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1、结构力学Structural mechanics,*理工大学交通学院&,第三章 静定梁与静定刚架,3-1 单跨静定梁3-2 多跨静定梁3-3 静定平面刚架3-4 少求或不求反力绘制弯矩图3-5 静定结构的特性,第三章 静定梁与静定刚架,3-1 单跨静定梁,第三章 静定梁与静定刚架,2.伸臂梁,3.悬臂梁,1.简支梁,一单跨静定梁的形式：,3-1 单跨静定梁,第三章 静定梁与静定刚架,取：,二、单跨静定梁的内力(Internal forces)：,1.横截面上的内力：,-轴力N、剪力Q、弯矩M,3-1 单跨静定梁由截面法可以算得:轴力N：在数值上等于截面一侧所有外力(荷载、反力)沿截面法线方向的
2、投影代数和。受拉为正。剪力Q：在数值上等于截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和。以梁顺时针转动为正。弯矩M：梁上任意截面上弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。弯矩规定画在梁受拉的一侧。,第三章 静定梁与静定刚架,规定：轴力N-拉力为正剪力Q-绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正,内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标-截面位置；纵坐标-内力的值,第三章 静定梁与静定刚架,弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号,内力图,第三章 静定梁与静定刚架,3-1 单跨静定梁,第三章 静定梁与静定刚架
3、,2.绘制内力图：Q、M图,分段建立Q、M方程式，绘Q、M图：,例：,a.求支座反力（如图）：,b.分段建立Q、M方程，分成三段：,AC段：,CD段：,DB段：,3-1 单跨静定梁 a.求支座反力（如图）：b.分段建立Q、M方程，分成三段：,第三章 静定梁与静定刚架,DB段：,CD段：,AC段：,3-1 单跨静定梁 c.绘分段的Q、M图：,第三章 静定梁与静定刚架,3-1 单跨静定梁 利用q、Q、M之间的微分关系，直接绘Q、M 图:由微段的平衡条件，得：,第三章 静定梁与静定刚架,由此可以得出Q、M图的形状特征,3-1 单跨静定梁,第三章 静定梁与静定刚架,例：,令Q(X)=3qaqx=0 得
4、 X=3a,3-1 单跨静定梁 例:,第三章 静定梁与静定刚架,3-1 单跨静定梁 利用叠加法作M图：,第三章 静定梁与静定刚架,叠加后得：,注意 叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。,由杆端弯矩作图,叠加q弯矩图,叠加ql2弯矩图,应熟记常用单跨梁的弯矩图,第三章 静定梁与静定刚架,第三章 静定梁与静定刚架,第三章 静定梁与静定刚架,第三章 静定梁与静定刚架,第三章 静定梁与静定刚架,FA=58 kN,FB=12 kN,FQ 图(kN),第三章 静定梁与静定刚架,3-1 单跨静定梁 三、斜梁的内力图(Inclined beam)：,第三章 静定梁与静定刚架,3-1 单跨静定梁,第三章
5、 静定梁与静定刚架,X=0 得：MB=0 得：MA=0 得：,3-1 单跨静定梁 作业：P37 3-1 3-2 3-3,第三章 静定梁与静定刚架,本次课到此结束再见!,3-2 多跨静定梁（Statically determinate multi-span beam）:关键在于正确区分基本部分和附属部分，熟练掌握截面法求控制截面弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图。多跨静定梁由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。,第三章 静定梁与静定刚架,第三章 静定梁与静定刚架,基、附关系层叠图,多跨静定梁简图,基本部分-不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。,附属部分-依赖
6、基本部分的存在才维持几何不变的部分。,3-2 多跨静定梁（Statically determinate multi-span beam）:一、多跨静定梁的组成型式及层叠图 第一种：组成特点：短梁CD和FG的两端支于伸臂上。而ABC、DEFG、HIJ均为单跨伸臂梁，本身能独立存在，称为基本部分。而CD、GH部分只能依靠其他梁才能维持平衡，称为附属部分。,第三章 静定梁与静定刚架,第三章 静定梁与静定刚架,3-2 多跨静定梁,3-2 多跨静定梁 第二种：,第三章 静定梁与静定刚架,组成特点：除AB梁外，其余每梁都有前一梁支承。AB为基本部分，其余均为附属部分。,3-2 多跨静定梁 第三种：由前两种
7、形式混合而成,第三章 静定梁与静定刚架,3-2 多跨静定梁 二、多跨静定梁的受力分析及内力图 分析计算顺序：先附属部分，后基本部分。1、确定全部反力（包括基本部分反力及连接基本部分与附属部分的铰处的约束反力），作出层叠图。2、将多跨静定梁折成几个单跨静定梁，按先附属部分后基本部分的顺序绘内力图。,第三章 静定梁与静定刚架,荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。,例1,10,18,10,12,5,叠层关系图,先附属，后基本，区段叠加,例1,其他段仿此计算,图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的
8、绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。,由MC=AB跨中弯矩可求得x,例2,作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。,例3,作图示多跨静定梁的内力图。,如何求支座B反力?,例4,第三章 静定梁与静定刚架,3-2 多跨静定梁,作层叠图，求反力。分跨求做M、Q图：,例5,第三章 静定梁与静定刚架,3-2 多跨静定梁,作业：P38 3-4 3-7 3-8 3-9,第三章 静定梁与静定刚架,3-2 多跨静定梁,本次课到此结束再见!,3-3 静定平面刚架（Statically determinate rigid frame）：一、刚架的概念及分类 1.刚架的概念：刚架是由梁和柱共同组成的一个整体
9、承重结构。其特性总是有刚结点（gride joint）。即梁和柱的连接是刚性连接。共同承载，可削减M峰值。,第三章 静定梁与静定刚架,刚结点,静定刚架,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架 2.静定平面刚架的分类：,刚结点处的变形特点,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,二、平面刚架的内力图：1.几点说明：正确求出反力。刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关 系。内力符号规定：N 拉力为正 Q 使杆段顺时针转动为正 M 绘在受拉一边，使内侧受拉为正,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,内力记号：NAB AB杆A端的轴力。QAB AB杆A端的剪力。MAB AB杆A
10、端的弯矩。,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,2.内力图：N、Q、M 分杆列N、Q、M方程。分杆利用q、Q、M微分关系 叠加法绘制Q、M图（、联合运用。）,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。,例1.作内力图 求反力（利用平衡条件）：FX=0 HD=304=120KN(),第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,MD=0 VA=-40KN()FY=0 VD=VA=-40KN（）,分析绘制M图（列方程）AB杆：M(X1)=,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面
11、刚架,CD杆：无荷载，直线 M(X3)=120 X3 MCD=480KNm BC杆：M图为直线,(3)绘Q图,第三章 静定梁与静定刚架,3-3静定平面刚架,(4)绘N图,(5)校核 取出结点B 得分离体,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,可见：FXB=0 FYB=0 MB=0,满足平衡条件,取出任意部分，考虑其平衡如ABC段：,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,同样：FX=0 FY=0 M=0,满足平衡条件,例2.作内力图,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,1.求反力。切断C铰，考虑右边平衡，再分析左边部分。求得反力如图所示：,第三章 静定梁与静定刚架
12、,3-3 静定平面刚架,2.作M图 3.做Q、N图 4.校核,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,M图 N图 Q图,例3 1.求反力 2.绘M图 3.绘Q图 4.绘N图 5.校核,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,M图 Q图 N图,第三章 静定梁与静定刚架,3-3 静定平面刚架,例4、试作图示刚架的内力图,48,例4、试作图示刚架的内力图,48 kN,42 kN,126,48,144,FQ,FN,只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。,FQ,FN,例6、试作图示刚架的弯矩图,附属部分,基本部分,弯矩图如何?,3-4 少求或不求
13、反力绘制弯矩图 方法：1.悬臂梁，简支梁部分，内力图先画。2.利用M图形状特征。直杆无载荷，M图为直线。铰处，外伸端，无集中力偶作用，M=0。铰处无集中力，M图斜率不变。,第三章 静定梁与静定刚架,3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 3.刚结点处的平衡。4.叠加法作M图。5.外力与轴线重合，无M。6.外力与杆轴平行段力偶，产生M为常 数。7.对称性。,第三章 静定梁与静定刚架,3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 例：,第三章 静定梁与静定刚架,例7、不经计算画图示结构弯矩图,例8,240,例9,FP,a,a,a,a,a,FPa,FPa,例10,45,例11,已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。,反 问
14、 题,3-5 静定结构的特性 1.静定结构的全部约束反力与内力都可以用静力平衡方程求得。2.温度变化、支座位移不引起静定结构的内力。,第三章 静定梁与静定刚架,3-5 静定结构的特性 3.当一个平衡力系作用在静定结构的某一自身几何不变的杆上时，静定结构只在该力系作用的杆段内产生内力。如下图所示结构，仅在EBF段产生内力，其他各段内力为零。,第三章 静定梁与静定刚架,3-5 静定结构的特性 4.作用在静定结构的某一自身为几何不变的杆 段上的某一荷载，若用在该段上的一个等效 力系来代替，则结构仅在该段上的内力发生 变化，其余部分内力不变。,第三章 静定梁与静定刚架,P静力等效:P/2+P/2静力等效合力相等和主矢对同一点的主矩相等。,作业：P38-9 3-11 3-13 3-16 3-22 思考:3-25 3-26,第三章 静定梁与静定刚架,3-5 静定结构的特性,本次课到此结束再见!,
