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1、第六节 结构刚度方程和总刚度矩阵,一、基本概念,1结构的结点位移向量,结构各结点的位移（包括支座结点的位移）按顺序排成一列所组成结构的结点位移向量。如图1，结构的结点位移向量为,如图2，结构的结点位移向量为,2结构的结点力向量P,作用在结点上的力（包括支座反力）按结点顺序排成一列所组成结构的结点力向量 P。如图1，结构的结点力向量为,如图2，结构的结点力向量为,当单元上作用非结点荷载时，如分布荷载，温度变化等，则需将非结点荷载移置到结点上去，变成等效结点荷载。,3结构的刚度方程,结构刚度方程是反映结点力向量P与结点位移向量之间的变换关系，即：P=K,其中，K 为结构的总刚度矩阵。如果结构的结点
2、位向量和结点力向量P的阶数为n，则K为nn。结点位移和结点力向量是按结点顺序排列的，总刚度矩阵K应按结点顺序排列且包含所有的结点的刚度贡献。以上所有的量都要用整体坐标表示。关键问题是:如何建立这一方程式以及如何推导出总刚度矩阵中的具体内容。,二、用最小势能原理推导结构刚度方程,结构总应变能：,单元应变能等于杆端力F（e）在杆端位移（e）上做功，即：,代入单元的刚度方程得：,结构总应变能：,把 杆端位移向量、单元刚度矩阵经过坐标变换统一到整体 坐标下。则,结构荷载势能：,结构总势能：,最小势能原理：当体系既满足平衡条件又满足变形条件时体系总势能取得最小值，即总势能的驻值应为零，即：,二、用最小势能原理推导结构刚度方程,以上为结构刚度方程，体现了原结构各结点位移与结点力之间和实际关系。,三、总刚度矩阵的构成,结点位移和结点力向量是按结点顺序排列的，总刚度矩阵K应按结点顺序且包含所有的结点的刚度贡献。如果结构有n个结点，则结点位移和结点力向量可分为n个子块，总刚度矩阵可分为nxn个子块。,返回目录,总刚度矩阵是由各单元刚度矩阵之和构成的。但总刚度矩阵的阶数与单元刚度矩阵的阶数并不同相，不能直接进行简单的相加；必须把单元的刚度矩阵扩展后再叠加。,
