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1、作业,5-8（a)5-15,第四章 静定结构位移计算,位移计算概述计算方法：单位荷载法图乘法及其应用,4-1 结构位移计算概述,一、结构的位移(Displacement of Structures),4-1 结构位移计算概述,一、结构的位移(Displacement of Structures),引起结构位移的原因,还有什么原因会使结构产生位移?,为什么要计算位移?,铁路工程技术规范规定:,二、计算位移的目的,(1)刚度要求,在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；,桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 1/700 和1/900跨度,高层建筑的最大位移 1/1000 高度。最大层间
2、位移 1/800 层高。,(2)超静定、动力和稳定计算,(3）施工要求,（3）理想联结(Ideal Constraint)。,三、本章位移计算的假定,叠加原理适用（principle of superposition),(1)线弹性(Linear Elastic),(2)小变形(Small Deformation),四、计算方法,单位荷载法,4-2 结构位移计算的单位载荷法,一.单位荷载法,求k点竖向位移.,由变形体虚功方程:,变形协调的位移状态(P),平衡的力状态(i),We=Wi,We=P iP,Wi=NiP+QiP+MiP ds,iP=NiP+QiP+MiP ds,适用于各种杆件体系(线
3、性,非线性).,单位荷载法,一.单位荷载法,求k点竖向位移.,变形协调的位移状态(P),平衡的力状态(i),iP=NiP+QiP+MiP ds,-适用于各种杆件体系(线性,非线性).,对于由线弹性直杆组成的结构，有：,适用于线弹性直杆体系,例 1：已知图示粱的E、G,求A点的竖向位移。,解：构造虚设单位力状态.,对于细长杆,剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计.,位移方向是如何确定的?,例 2：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知),解：构造虚设的力状态如图示,小曲率杆可利用直杆公式近似计算;轴向变形、剪切变形对位移的影响可略去不计,荷载作用产生的位移计算,一.单位荷载法,1.梁
4、与刚架,二.位移计算公式,2.桁架,3.组合结构,这些公式的适用条件是什么?,解：,例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.,NP,Ni,练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.,NP,Ni,例:1)求A点水平位移,荷载作用产生的位移计算,一.单位荷载法,二.位移计算公式,所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功.,三.单位力状态的确定,2)求A截面转角,3)求AB两点相对水平位移,4)求AB两截面相对转角,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,P=1,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,P=1,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,4-3 图乘法及其应
5、用,在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移积分的图乘法.,刚架与梁的位移计算公式为：,一、图乘法,(对于等截面杆),(对于直杆),图乘法求位移公式为:,图乘法的适用条件是什么?,图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。,例.试求图示梁B端转角.,解:,MP,Mi,为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?,例.试求图示结构B点竖向位移.,解:,MP,Mi,二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法,二次抛物线,图,图,例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角,解:,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求,MP,Mi,当两个图形均为直线图
6、形时,取那个图形的面积均可.,三、图形分解,求,Mi,取 yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.,能用 Mi图面积乘MP图竖标吗?,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求C截面竖向位移,MP,Mi,三、图乘法小结,1.图乘法的应用条件：,（1）等截面直杆，EI为常数；,（2）两个M图中应有一个是直线；,（3）应取自直线图中。,2.若 与 在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。,3.如图形较复杂，可分解为简单图形.,例 1.已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移。,三、应用举例,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 2.已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角。,三、应用举例,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 4.图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。,三、应用举例,例 4.图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移。,三、应用举例,
