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1、结构力学,傅向荣,第三章 静定结构的受力分析,3-1 梁的内力计算的回顾,1.力的投影、分解和合成,2.力对点的矩，合力矩定理,3.刚体上一个力的等效平移,4.刚体上一个力系的平衡条件,5.截面法,6.平衡微分关系,主要内容,7.分段叠加法作内力图,1.力的投影、分解和合成,理力、材力相关内容复习,平面的情况,力的投影、分解和合成,空间的情况,力的投影、分解和合成,理力、材力相关内容复习,已知：FP=100 kN，AB的倾角为30o。,试求图示力在坐标轴上的投影。,如果倾角为210o，投影又为多少？,试求图示合力在坐标轴上的投影。,已知：,2.力对点的矩，合力矩定理,理力、材力相关内容复习,平
2、面的情况,力对点的矩，合力矩定理,理力、材力相关内容复习,简支梁AB受满跨均布荷载q，以AB为隔离体，求全部外力对A、B的矩。,3.刚体上一个力的等效平移,理力、材力相关内容复习,平面的情况,力偶与力偶矩,理力、材力相关内容复习,简支梁AB受图示荷载作用，以AB为隔离体，求全部外力对A、B的矩。,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力的等效平移,O处加等值反向一对力,作用效果等价,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力系的等效平移,力系中每一个力都对O做等效平移,一汇交力系和力偶系,主矢和主矩,结果得到什么？,最终得到什么？,理力、材力相关内容复习,已知力系如图所示，试求对O1简化的结果,主矢R的
3、投影为：(22,34)kN,主矩M为：(106+122-246)kNm,顺时针,4.刚体上一个力系的平衡条件,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力系的平衡条件,力系的平衡条件为,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力系的平衡条件,力系的平衡条件为,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力系的平衡条件,力系的平衡条件为,理力、材力相关内容复习,简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。,理力、材力相关内容复习,简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。,理力、材力相关内容复习,外伸梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。,理力、材力相关内容复习,悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支座反
4、力。,理力、材力相关内容复习,定向支座梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。,5.截面法,理力、材力相关内容复习,截面法求指定C截面内力,切、取,代,平：,6.平衡微分关系,理力、材力相关内容复习,平衡微分关系,切、取、代,平：,直杆微分关系,7.分段叠加法作内力图,弯矩的分段叠加法,条件：1.两端弯矩已知 2.段内荷载已知 3.两端剪力未知求解：1.叠加法做弯矩图 2.由弯矩图和段内荷载求两端剪力 3.做剪力图,叠加法的步骤为：,1.首先确定杆端弯矩和控制截面弯矩，根据两端截面上的弯矩做弯矩轮廓图，此时，弯矩图为直线。,2.在直线弯矩图的基础上，叠加内部荷载作用引起的简支梁弯矩图，最终
5、叠加结果就是所求弯矩图，也就是原杆段的弯矩图。,以均布荷载为例：,=,=,+,弯矩图,由,得,由,得,注意：1.为什么两端支座反力（剪力）计算公式一致？2.杆端弯矩如规定正负号，怎样更合理？,由,得,由,得,注意：1.为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？2.如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？,第三章 静定结构的受力分析,3-2 静定多跨梁,多跨静定梁(multi-span statically determinate beam),关键在正确区分基本部分和附属部分 熟练掌握截面法求控制截面弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图,多跨静定梁实例,基、附关系层叠图,多跨静定梁简图,基本部分-不依赖其它
6、部分而能独立地维持其几何不变性的部分。,附属部分-依赖基本部分的存在才维持几何不变的部分。,组成多跨静定梁的部件,组成例子,请画出叠层关系图,分析顺序：先附属部分，后基本部分。荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。,例,10,18,10,12,5,叠层关系图,先附属，后基本，区段叠加,例,例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。,多跨简支梁,例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。,作图示多跨静定梁的内力图。,如何求支座B反力?,作业2-9
7、,作业：3-1(a),(d),(f),(h)3-2(a),(b),(c),(d)3-5(a),(b),第三章 静定结构的受力分析,3-3 静定平面刚架,静定平面刚架(frame),刚架-具有刚结点的由 直杆组成的结构。,静定刚架,超静定刚架,一个多余约束,三个多余约束,刚结点处的变形特点,平面刚架受力分析,B、C铰结点（受力简单，空间小）,B、C 刚结点（受力复杂，空间大）,刚架：结构中的结点全部或部分是刚结点，杆件内力有轴力弯矩、剪力。,刚结点：汇交于刚结点的各杆不能发生相对转动(各杆夹角保持不变)，可承受和传递弯矩。,结构特点：,内力符号规定：轴力FN，拉为正，压为负；剪力FQ使截开部分产
8、生顺时针旋转者为正，反之为负；刚架中弯矩不规定正负号，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件任意一侧，但必须标明正负号。,求内力的方法 截面法：用假想截面将杆截开，以截开后受力简单部分为平衡对象，由平衡条件求得内力。,静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。,静定刚架受力分析步骤,一.刚架的受力特点,二.刚架的支座反力计算,三.刚架指定截面内力计算,四.刚架弯矩图的绘制,做法:逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点
9、竖标.,五.由做出的弯矩图作剪力图,只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。,FQ,FN,静定刚架受力分析步骤,一.刚架的受力特点,二.刚架的支座反力计算,三.刚架指定截面内力计算,四.刚架弯矩图的绘制,做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.,五.由做出的弯矩图作剪力图,六.由做出的剪力图作轴力图,3-3 静定刚架受力分析步骤,一.刚架的受力特点,二.刚架的支座反力计算,三.刚架指定截面内力计算,四.刚架弯矩图的绘制,五.由做出的弯矩图作剪力
10、图,六.由做出的剪力图作轴力图,七.计算结果的校核,例二、试作图示刚架的内力图,48,例二、试作图示刚架的内力图,FQ,FN,例三、试作图示三铰刚架的内力图,整体对A、B取矩，部分对C取矩。,20,20,80,80,FQ,FN,关键是注意：取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程,斜杆剪力计算,例四、试作图示刚架的弯矩图,附属部分,基本部分,弯矩图如何?,少求或不求反力绘制弯矩图,1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图,根 据,例五、不经计算画图示结构弯矩图,240,FPa,FPa,45,
11、已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。,反 问 题,返章,作业：3-3(a)(d)(e)(g)3-4(a)(c)(e)(i)3-6,求反力顺序：先求左边XA，再求YB、XC、YC。（可避免解联方程组）,几何构造分析：先固定右边，后固定左边。,请自己练习具体计算过程。,截面法求杆端内力：,弯矩 截面一侧所有力对截面形心力矩代数和；,剪力 截面一侧所有力在截面投影的代数和；,轴力 截面一侧所有力在轴线投影的代数和。,例：,解：(1)求反力,(2)作内力图,M图(kNm),Q图(kN),（3）校核,点F平衡，同理可校核点E、G。,小 结,利用微分关系分段画内力图。,求约束反力，顺序与结构装配顺序相反；,取结点（刚结点）或结构的一部分，验算平衡。,2.刚架:,反力：总体平衡、局部平衡（结点力矩）；,杆端内力值；,内力图：M在受拉侧不注正负号，Q、N图要注正负号；,1.多跨梁：,作业：3-7(a)(c)3-8(a)(d)3-10,
