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1、第二章简单电阻电路的分析方法2 1 引言线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路，叫做时不变线性电路，将简称为线性电路。电阻电路：构成线性电路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电阻电路，将简称为电阻电路。直流电路：电路中的独立电源都是直流电源时，则简称为直流电路。2 2 电路的等效变换 例如,下面的电路中将 11 以右的电路保证端口上的电压和电流不变的情况下可等效为一个电阻 Req 这就是电路的“等效概念”。,注意：1、等效前、后两个电路对于11上的 u i 伏安特性曲线完全相同。2、对于两个电路只在11 的端口上进行等效，而对虚线框内部的各电阻上的电压、电流及消耗的功率都
2、与Req不等效。所以，等效只是“对外等效”而“对内不等效”。,23电阻的串联和并联一、电阻的串联1、定义：电路中的电阻首尾相联而接，且通过各电阻的电流是 同 一个电流，则电阻之间是串联。2、串联电阻的等效电阻 如有n个电阻串联，则在端口上电压和电流保持不变的情况下可等效于一个电阻Req,此等效电阻Req 是n个串联电阻之和。,证明：对左图由KVL：u=u1+u2+uk+un 将元件约束代入上式：u=i R1+i R2+i Rk+i Rn=i(R1+R2+Rk+Rn)=i,k=1、2、3 n,3、n个电阻串联后各电阻上的电压：,对右图由VC R：u=i Req,所以 Req=,上式叫做电压分配公
3、式。,说明：(1)、因为各串联电阻均大于零，所以必有关系 Req Rk 成立。(2)、因为各串联电阻均大于零，所以必有关系 u uk 成立。,4、n 个电阻串联吸收的功率及等效电阻吸收的功率 p=p1+p2+Pk+pn=i2 R1+i2 R2+i2 RK+i2 Rn=i2（R1+R2+RK+Rn）=i2 Req n 个电阻串联吸收的总功率等于它们的等效电阻吸收的功率。,二、电阻的并联1、定义：电路中的电阻均联接在同一对节点上，且加在电阻 上的电压是同一个电压，则称这些电阻是并联。2、并联电阻的等效电阻 如有n个电阻并联，则在并联电阻两端保持电压和电流不变的情况下，可等效为一个等效电阻Req，等
4、效电阻Req的倒数Geq 叫做等效电导，它等于每个并联电阻倒数之和。（总电导等于每个并联电导之和）,证明：对左图由KC L得：,3、电阻并联时各电阻中的电流：,上式叫做电流分配公式。说明：,即：等效电阻总小于任一个并联的电阻。分流总小于总电流。,4、n个电阻并联的功率,n个电阻并联吸收的总功率等于它们的等效电阻吸收的功率。,5、两个电阻并联时等效电阻的计算 如图所示电路的等效电阻为：,分流公式为：,6、电阻的串并联：电阻的串联和并联相结合的联接方式叫做电 阻的串并联。（又叫做电阻的“混联”）具体的计算在例题中说明。,例21 如图所示 已知：,求：I1=?，I2=?，I3=?解：,24电阻的星形
5、（Y）联接与三角（）形联接的等效变换一、电阻的Y形联接1、定义：在电路中，各个电阻的一端都接在一个公共节点上，另一端则分别接到三个端子上，这样的联接方式称为电阻的星形联接，简称Y形联接。2、联接形式,二、电阻形联接1、定义：在电路中。各个电阻分别接在三个端子的每两个之间，这样的联接方式称为电阻是三角形联接，简称形联接。2、联接形式,三、电阻的Y形联接与形联接的等效变换 注意：等效变换的条件是，三个端子之间的电压和流过对应端子的电流在等效前后不变。也就是说它们之间的等效是在外部性能相同的前提下进行的。则：,1、Y等效变换在电阻形联接的电路中：,在电阻Y形联接的电路中：由KVL：,前面在联接的电路
6、中得：,比较以上方程的系数可得：,如果将Y、联接画在同一个图中可得一计算公式：,联接的电阻,2、Y 的等效变换 将上面的变换公式中视 R12，R23，R31 为已知，R1，R2，R3为未知，则可解出R1，R2，R3：,同样可得 Y 的计算公式为：,例22已知：电路如图所示 求：等效电阻 R12,解一：可視1、3、4为接，且将其转换成Y接：,解二：可将R14、R34、R54 视为 Y 接，且转换成 接。,25 理想电压源、理想电流源的串联和并联一、理想电压源的串联和并联1、电压源的串联：(1)、当n个电压源串联时，可用一个电压源等效替代。,(2)、注意：电压源串联时，总电压等于各电压源的代数和。
7、例如：下面三个电压源串联后的总电压为,2、电压源的并联：多个理想电压源只在各个电压源的电压相等时才能够并联，并联后的电压仍为并联前的每个电压源的电压。而电压不相等电压源不能并联。以两个电压源为例：,=,此时，不能如此联接！,二、理想电流源的并联和串联1、电流源的并联（1）、,（2）、注意：电流源并联时，总电流等于各电流源的代数和。例如：下面三个电流源并联后的总电流,=,2、电流源的串联：只有电流相等的电流源才允许串联，串联后的总电流等于串联前的各电流源的电流。电流不相等的电流源不能串联。,i S2时不能如此联接,三、理想电压源与理想电流源的串联和并联1、电流源与电压源的并联 如下图所示：,uS
8、=uS1+uS2,i S=i S,iS1,2、电压源与电流源串联,因为 i1取决于外电路，所以 i 也取决于外电路。,同上理，u 也取决于外电路。,2 6 实际电压源与实际电流源的等效转换一、实际电压源 以直流电压源为例1、表示符号：,2、特点：（1）、US、Ri均是常数。（2）、u、i 是随外电路的变化而变化的。,3、实际电压源端口上的伏安特性 由KV L：u=US i Ri 则可得一条直线：i=0 时，u=US u=0时，i=,USRi,直线的斜率为：,可见，实际电压源内阻等于零时，则为理想电压源。,二、实际电流源以直流电流源为例1、表示符号：,2、特点：（1）、IS、Ri(Gi)均是常数
9、。（2）、u、i 是随外电路的变化而变化的。3、实际电流源端口上的伏安特性 由KC L：,则可得一条直线：i=0 时，u=ISRiu=0 时，i=IS 直线的斜率为：,可见，实际电流源内阻等于无穷大（电导等于零时），则为理想电流源。,三、实际电源之间的等效变换1、实际电压源与实际电流源之间等效变换的条件是：端口上的电压和电流在等效前后保持不变。,实际电压源转换为实际电流源时：,实际电流源转换为实际电压源时：,（2）、理想电压源和理想电流源之间没有等效关系。例23 已知：电路中各元件参数。求：,2、注意：（1）、两种电源“等效”是对端口外部而言，等效前后电源的外特性相同。而对电源的内部是不等效的
10、。如：电压源开路时，i=0,电源内部无能量损耗。电流源开路时，i=0,电源内部有能量损耗为。,解：首先求 i3，将电源做等效变换。,u,例 2 4 已知：求：,解：将VCCS视为实际电流源,2 7 入端电阻 一、无源二端网络的概念 不含独立电源，只含电阻的二端网络叫做无源二端网络，也可以叫做二端电阻网络。,二、二端电阻网络的入端电阻 1、定义：一个二端电阻网络可以用一个电阻等效，其端口上电压与电流的比值叫做二 端电阻网络的入端电阻。2、数学表达式：,(Rin的大小与u、i 无关),3、计算方法（1）、可以直接用电阻的串、并联、混联及Y变换的 方法计 算。例如：,（2）、可以通过定义求电压与电流的比值。,例25 电路如图所示 已知：,求：电路的输入电阻解：,2 8 两个电阻电路的例子 一、在电阻电路中分析负载获得最大功率的条件,在功率的表达式中当 US 与 Ri 不变，i 随 Rf 的变化而变化，p 也随 Rf 的变化而变化。对 Rf 求一阶导数并令其等于零：,在此也叫做“功率匹配”。,二、电桥电路的分析 1、电桥电路,图中四个电阻满足某一关系时，可使检流计支路中电流为零，此关系称电桥平衡条件。,（a）,（b）,2、电桥平衡条件的推导 在图（b）中，如果uab=0,则检流计中电流为零，即电桥平衡。,+,+,-,-,u1,u2,即为电桥平衡条件,
