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1、4.5 离散控制系统的可控性,如果在一个有限的时间里，用一个无约束的控制信号，能使系统的任一个状态，从任意的初始状态转移到任意需要的状态。那么，该系统称为状态完全可控性。系统可控性概念在控制系统的极点配置，最优控制中具有重要作用。,1、线性定常离散系统的状态完全可控性设离散控制系统的状态方程为（4.60）其中 为 n 维向量；H 为 维矩阵；G 为 维矩阵。,如果存在着无约束的控制信号，使得任意一个状态 由任意的初始状态 开始，在最多 n 个采样周期内，转移到任意需要的状态，那么由方程式（4.60）所描述的离散系统是系统状态完全可控的，或简单地称为状态可控的。,下面推导状态完全可控性的条件，因
2、为方程式（4.60）的解为,考虑下述的系统（4.63）（4.64）,其中 为 n 维向量；为标量；为 m 维向量；H 为 维矩阵；G为 维矩阵；C为 维矩阵。,如果存在着无约束的控制信号，使得输出，由任意初始输出 开始，在最多 n 个采样周期间隔内，达到输出空间的任意需要的点，那么由方程（4.63）和（4.64）所描述的离散系统是输出完全可控的。或简单地称为输出可控的。,下面按照输出完全可控制的定义，来推导输出完全可控性的条件。因为方程式（4.63）的解为并有,输出完全可控的必要与充分条件是 向量跨越了 m 维输出空间，或（4.64）,这一系统的输出完全可控性的必要与充分条件是（4.67）比较
3、式（4.64）和式（4.67），不难发现当系统输出方程中存在着 D 矩阵时，有助于达到输出完全可控性。,4.6 离散控制系统的可观性,在这一节中，讨论线性定常离散系统的可观测性。设控制作用为零的系统方程为（4.68）（4.69）其中，与的定义与上一节同。,如果每一个初始状态都可通过在一个有限数的采样周期间隔内，由的观测值来确定，那么这种系统叫做完全可观测的。或者当一个状态的转移时最终都会影响输出向量的所有分量，那么系统是完全可观测的。,控制系统的可观性概念在状态观测、极点配量以及系统辩识中都有十分重要的作用。,那么以及,在方程式(4.68)和（4.69）中，没有考虑控制作用的理由是：如果系统由
4、下述方程式描述（4.70）（4.71）,因为矩阵和是已知的，也是已知的。上式右边的第2和第3项是已知的量。因此，它们可以从观测值中减去。所以，对于研究完全可观测性的充分条件时，只要考虑方程式（4.68）和（4.69）所描述的系统就足够了。,下面我们来推导出由方程式（4.68）和（4.69）的所描述的离散系统完全可观测性条件。因为 的解为,完全可观测性意味着给定 就能确定.为了确定 n个未知数，只需要 的 n 个值。因此，可利用 的前面 n 个值，即，,来确定。,我们就能确定，注意到 是 m 维向量，上述的 n 个联立方程式产生了 个方程，这些方程中包含有。为了由这 个方程中求得唯一的一组解，我们应该从这 个方程组中写出 n 个线性无关的方程，这就需要 矩阵 的秩为 n。,这就是由方程式（4.68）和（4.69）所描述的系统完全可观测性的条件。,结构分解,状态可进一步分解为4个部分：能控能观能控不能观不能控能观不能控不能观传动函数只能反映能控能观部分的信息。,
