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1、第四讲 函数的概念及表示,知识回顾,1函数的定义,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，则称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.,2.函数的定义域和值域：,定义域：自变量的取值范围.,值域：函数值的集合f(x)|xA.,3.函数的表示法：,解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；,图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；,列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.,4.映射的概念：,设A，B是两个非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合
2、B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.,基础自测,1、C,2、D,3、B,4、,题型一、求函数的解析式,求函数的解析式常见的方法有：（1）如果已知函数 f(g(x)的表达式时，可用换元法或配凑法求解；（2）如果已知函数的类型，可用待定系数法求解；（3）如果给出的式子含有f(x),f()或含有f(x)、f(-x)时，可通过构造方程组求解,规律总结,题型二、求函数的定义域,例4、P18例2,例5、P18变式2,对于复合函数的定义域，已知f(x)的定义域为D，求fg(x)的定义域是指满足g(x)属于D的x的取值范围.,题型三、函数与方程、不等式,例6、P19
3、变式3,题型四、求函数值,例7（1）已知函数，则 f(1)f(2)f(3)f(4).（2）已知，则.,（3）已知函数f(x)满足：对任意实数a，b都有，且f(2)2，则f(1).,例8、已知定义域为x|xR，且x1，x0的函数f(x)，满足则f(3)_.,题型五、映射,例9 已知集合A1，2，3，k，B4，7，a4，a23a，其中a，k为正整数.设xA，yB，对应法则f：xy3x1是从A到B的映射，求a，k的值.,例10（1）设集合A1，0，1，B2，3，4，5，6，映射f：AB满足：对任意xA，xf(x)是奇数，则这样的映射共有（）A.27个 B.18个 C.12个 D8个（2）设集合M1，2，映射 f：MM满足ff(x)f(x)，则这样的映射共有 个.,综合应用,例11 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底边AB是半椭圆的短轴，上底边CD的两端点在椭圆上.记CD2x，梯形面积为2S，试将S表示成x的函数，并求S的最大值.,课后练习,作业手册：第四课时,
