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1、,平面向量,知识要点,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,知识要点,不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,平面向量基本定理:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解,知识要点,在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj.,知识要点,把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.
2、,知识要点,平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=.(2)如果,则AB=.(3)若a=(x,y)则a=.平行与垂直的充要条件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是.,x1x2+y1y2=0,(x1x2,y1y2),A(x1,y1),B(x2,y2),(x2-x1,y2-y1),(x,y),x1y2-x2y1=0,向量的夹角两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则 叫做向量a与b的夹角，记作.如果夹角是，我们说a与b垂直，记作.向量的数量积已知两个非零向量a和b
3、，它们的夹角为，我们把数量 叫做a与b的数量积(或内积)，记作.,AOB=(0180),ab=|a|b|cos,|a|b|cos,ab,90,a,b=,规定：零向量与任一向量的数量积为.向量的数量积满足的运算律：(1);(2);(3).数量积的性质：(1)ea=(e是与a同方向的单位向量);(2)a2=;,0,ab=|a|b|cos,(a+b)c=ac+bc,|a|cos,ae,(a)b=(ab)=a(b),|a|2,(3)ab=0则;(4)cos=;(5)|ab|a|b|.向量数量积的坐标运算若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=.向量a在b上的投影为.,ab|a|b|,ab,x1x2+y1y2,拓展延伸,1.，零向量的方向是任意的；若a为非零向量，则 为单位向量.,拓展延伸,2.由数量积可得如下一些结论:（1）ab ab0（a0，b0）；,（2）夹角公式：；,（3）投影公式：；,（4）|ab|a|b|；,（5）(ab)2a22abb2，(ab)(ab)a2b2.,3.数量积不满足结合律，即(ab)ca(bc).,4.若非零向量a与b的夹角为钝角，则 ab0，反之成立吗？,设非零向量a与b的夹角为，则 当090时，ab0；当90180时，ab0；当90时，ab0.,
