教学课件：第4章-土的有效应力原理.ppt

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1、本章要求熟练掌握基底压力、基底附加压力、地基中的附加应力等基本概念；熟练掌握土体自重应力、地基中的附加应力的计算方法；熟练掌握饱和土的有效应力原理。,第3章 土中应力计算,第3章 土中应力计算,按引起原因分:(1)自重应力土有效自重引起;(2)附加应力外荷(静荷载或动荷载)引起,应力计算方法：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;2.弹性理论。,土中应力分布?,目的 确定土体的初始应力状态方法土体简化为连续体，应用连续体力学（例如弹性 力学）方法来研究土中应力的分布。,3-1 土的自重应力,3.1.1 均质土的自重应力假定：地表水平，且水平面内无限展布结论：土层任一点只发生竖

2、向变形说明:K0静止土压力系数如假定土体是弹性体可以证明：泊松比,3-1 土的自重应力,3.1.2 成层土的自重应力假定：各层土均水平分布 水平面内无限展布结论：土体内任一点仅有 竖向变形,3-1 土的自重应力,本节注意 上述自重应力均指有效自重应力 地下水位以下土层内的自重应力应取有效容重计算 正常固结土，自重应力不再导致土体压缩沉降 思考：不透水层以下地层内自重压力如何计算？,3-1 土的自重应力,Answer:在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算,土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，在地基应力计算时考虑的

3、是土中单位面积上的平均应力。假设天然土体半无限体，地基中的自重应力状态侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形；地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。,3-1 土的自重应力,若地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面。,3.2.1 基底压力概念：基础底面的接触压力。建筑物荷载通过基础传递给地基，基础底面传递 给地基表面的压力。分布的影响因素：上部荷载的大小、方向；基础结构形式、大小和刚度；地基土体的性质。分布形式：马鞍形、抛物线形、钟形,3-2 基底压力,基础刚度的影响（柔性基础、刚性基础）荷载和土性的影响当荷载较小时，基底压力

4、分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。,3-2 基底压力,刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，其基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分布易成图b所示的马鞍形。根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础

5、等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。,刚性基础下的基底压力分布,3-2 基底压力,3.2.2 基底压力简化计算中心荷载下基底压力基底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值p(kPa)：,3-2 基底压力,偏心荷载下的基底压力式中：M作用于基础底面形心上的力矩设计 值，M可能是由竖向偏心荷载引起，可能是由水平力引起，此处：e 偏心距 W 与弯矩M对应的截面抵抗矩，此处：偏心荷载作用下基底压力的三种分布形式：a)eL/6(梯形分布),3-2 基底压力,b)e

6、=L/6 三角形分布c)el/6时，理论上将出现拉应力，而实际不可能，因此，基底压力重新调整。调整后，只出现沿基础局部（而非整个基础底面）的压应力 基础底面最大压应力计算的依据：基底压力的合力的作用线与上部偏心荷载作用线重合，由此可得基底压力分布宽度：基底压力的总和=基础承担的竖向力+基础及台阶回由此可知：填土自重,3-2 基底压力,3.2.3基底附加压力概念：由于建造建筑物，在地基土体内基础底面位置新增加的应力。计算：p0=p-cd=p-0d cd 基础底面深度的土体原有自重应力（上部土体未开挖时）0 基础底面以上各层土的加权平均容重（位于地下水位以下的部分取有效容重）,3-2 基底压力,基

7、底平均附加压力的计算,(a)内墙或内柱基础(b)外墙或外柱基础,注意：导致地基内出现附加应力；导致正常固结土地基产生压缩沉降的根本的力源。,3-3地基中的附加应力,概念：建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上 的应力。地基发生变形建筑物沉降 计算：采用弹性力学理论解答假定 地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。思路竖向集中力作用下 各种分布荷载作用下叠加原理,3.3.1布辛奈斯克(Boussinesq,1885)解弹性半空间表面上作用一竖向集中力时，半空间内任意点处的应力和位移的弹性力学解。,P作用于坐标原点O的竖向集 中力RM点至坐标原点o的距离 R线与Z坐标轴的夹角；r M点与集

8、中力作用点的水平 距离,3-3地基中的附加应力,Photo-Elastic Tests for Boussinesqs stress distribution,3.3.2布辛奈斯克解的应用单个竖向集中力作用下地基中附加应力式中：仅与r/z有关的无量纲系数(制成表格供查表使用)适用性:(1)距离集中力作用点不宜太近，否则超过弹性范围；(2)工程上，小范围分布的竖向荷载可简化成集中力，此时，只要应力计算点到荷载分布区域超过一定范围，误差可忽略。多个竖向集中力作用下地基中附加应力（叠加法）,3-3地基中的附加应力,不规则分布竖向集中力作用下地基中附加应力处理方法：等代荷载法(1)分区域简化成若干集中

9、力；(2)叠加。任意分布荷载作用下地基附加应力处理方法一：已知荷载分布函数，可采用积分法计算；处理方法二：荷载分布函数未知，将荷载分布区域离散，各离散区域的分布荷载等效为集中力（其作 用点位于各区域的形心上），然后采用等代 荷载法。,3-3地基中的附加应力,规则分布荷载作用下地基附加应力矩形面积受均布荷载作用荷载分布特点：如图矩形角点下附加应力：式中：角点附加应力系数 根据L/b、z/b查表 L 矩形区域的长边 b 矩形区域的短边思考题：矩形面积受均部荷载作用，地基内任意一点附加应力如何计算？,3-3地基中的附加应力,矩形面积受三角形分布荷载作用荷载分布特点：如图矩形角点下附加应力：式中：分别

10、为最小、最大压 力角点下的附加应力 系数,据L/b、z/b查表 L 沿荷载均布方向矩形 边长 b 沿荷载呈三角形变化 方向矩形区域的短边思考题：（1）上述荷载作用下，地基内任一点附加应力如何计算？（2）矩形面积受梯形分布荷载作用，地基内任一点附加应力？,3-3地基中的附加应力,圆形面积受均布荷载作用荷载分布特点：如图圆心及圆周下附加应力：式中：分别为圆心、圆周边 缘下的附加应力系数,据z/r0查表 z 附加应力计算点到均 布荷载作用面的距离 r0 圆形的半径思考题：圆环形面积受均布荷载作用，圆心下任一点附加应力计算？,3-3地基中的附加应力,无限长线形均布荷载作用荷载分布特点：如图地基内任一点

11、附加应力：式中：线荷载密度x 附加应力计算点到线形荷载 作用线的水平距离z 附加应力计算点到线形荷载 作用面（即水平面）的距离思考题：(1)上述荷载作用下，地基内任意点：(2)何种工程条件下的荷载可简化为无限长均布线形荷载？,3-3地基中的附加应力,均布条形荷载作用荷载分布特点：如图地基中的附加应力：式中：均布的面荷载 条形荷载作用下附加应力 系数，据x/b、z/b查表x 附加应力计算点到条形荷载 中心线的水平距离 z 附加应力计算点到条形荷载 作用面（水平面内）的距离思考题：（1）条形荷载作用下地基内附加应力的解是基于无限长均布线形荷载导出，则其有何适用范围？（2）条形荷载端线以下任意点的竖

12、向附加应力如何求解？,3-3地基中的附加应力,3.3.3非均质及各向异性地基中的附加应力3.3.3.1双层地基上软下硬地基常见：山区，下卧基岩附加应力分布特点：(1)出现应力集中现象;(2)集中程度与荷载分布宽 度、压缩层厚度、软硬 地层接触面粗糙度有关。(3)可压缩层厚度小于或等 于荷载分布宽度的 时，附加应力近似不扩散(中心点下 沿深度不变)上软下硬地基 计算 荷载作用面中心点以下各点的附加应力系数(见表3-8),3-3地基中的附加应力,上硬下软地基常见：下卧软弱地层附加应力分布特点：(1)出现应力扩散现象;(2)扩散程度与深度、两种地层变形摸量差 异、泊松比差异有关；上硬下软地基 计算

13、荷载作用面中心 点以下各点的附加应力系数(见表3-9),3-3地基中的附加应力,3.3.3.2变形模量随深度增大的地基说明：天然地层中，随深度增大，固结应力增加，土的密 实度增大，因而变形模量逐渐增大（普遍规律）附加应力分布特点：变形模量增大（意味着土体硬度增 加），导致附加应力出现集中现象应力集中程度：集中力作用下地基附加应力(Frohlich)：式中：应力集中系数：对于粘土或完全弹性体，取3；硬土，取6；介于粘土与砂土之间的土，取36。,3-3地基中的附加应力,3.3.3.3各向异性地基说明：天然沉积形成的薄交互地基，其水平方向的变形模 量通常与竖直方向不等，属于各向异性地基附加应力分布特

14、点：，即竖向刚度小时，出现应力扩散；，即竖向刚度大时，出现应力集中。附加应力计算(Wolf,1935)：式中：土层水平方向的变形模量；土层竖直方向的变形模量。,3-3地基中的附加应力,3.4.1概述土体受力后的三个问题：三相如何分担外力？全部由颗粒承担？三相间的应力如何传递和相互转化？它们与土的变形和强度有何关系？,3-4 有效应力原理,四大定律：1 压缩定律（d e=-a d p）2 Coulomb强度定律3 Dachy定律(v=k i)4 有效应力原理构成了整个土力学学科的结构体系。,3-4 有效应力原理,有效应力原理描述总应力、有效应力和孔隙压力三者之间的关系的理论原理当土体承受力系时，

15、作用于任一平面上的总应力是由土骨架所发挥的有效应力和孔隙中流体所承受的孔隙压力来共同承担。Terzaghi 1925年最先提出,3-4 有效应力原理,3.4.2有效应力原理 表 达 式（饱和土、非饱和土）实验验证 几点说明 不同条件、不同土有效应力的物理含义有效应力原理的工程应用,3-4 有效应力原理,表达式 A=As+Aw+Aa P=Ps+Pw+Pa Ps=sAs Pw=wAw Pa=aAa P=sAs+uwAw+uaAa,P=Ps+Pw+Pa,A=As+Aw+Aa,a,a,3-4 有效应力原理,总应力：=P/A=ss+uww+uaa(s+w+a=1)对于完全饱和土，有：ua=0,Aa=0,

16、a=0 只有：s+w=1 或 w=1-s 于是：=ss+uww=ss+uw(1-s),3-4 有效应力原理,=ss+uww=ss+uw(1-s)分析：(1)As 值极小，1%1，可忽略，即：s 0;(2)s 非常大，可达材料屈服应力，(ss)不会趋近零，形成了一个实在量:土骨架的粒间应力，用 表示，即=ss=+uw,3-4 有效应力原理,对于部分饱和土（非饱和土）1955,毕肖普Bishop提出：,式中:由孔隙气压力；由孔隙水压力（总小于孔隙气压力，导致孔 隙水表面受张力作用）；毛细水压力；与饱和度有关的系数：饱和土，；理想干土，。说 明：非饱和土研究尚处于起步阶段，有待深入研究，但较复杂。,

17、3-4 有效应力原理,实验验证几点说明土的有效应力与粒间应力具有相同的含义。物理内涵：实质上是对于总应力作用面积上经过土颗粒之间传递的平均应力。有效应力不可测，只能测孔隙水压力，反算之,孔隙水压力各向相等，因而不会造成土体压缩；有效应力属于土颗粒骨架间的直接作用力,只有有效应 力会导致土体产生压缩变形、发生强度变化，因此，土体变形、破坏研究的关键在于土体有效应力。,3-4 有效应力原理,不同条件、不同土有效应力的物理含义(1)极细粒土：分子间的作用力有效应力 粒间应力与分子作用力的综合反映(2)高塑性饱和细粒粘土：粒间水膜很厚，土粒尖很少有接触有效应力主要反映为颗粒之间的分子力；(3)非饱和土

18、：孔隙压力孔隙气压力+孔隙水压力,3-4 有效应力原理,有效应力原理的工程应用各类设计计算问题“有效应力法”地基沉降计算，地下水位以下均采用土体有效自重应力有效应力丧失是砂土液化的根本原因，提高有效(固结)应力是防治振动液化的措施之一有效应力原理提出后，库仑强度理论改用有效应力表述粘性土抗剪强度指标通常分为总应力指标、有效应力指标地基承载力计算时均采用土体的有效容重,3-4 有效应力原理,强度 有效应力原理对于强度问题更为重要“有效应力法”。试验，同一外荷，土的强度指标(C，)将随不同的试验条件(UU、CD、CU；q，s)而变化。即：土的抗剪强度与总应力之间不存在一一对应的关系。土的抗剪强度与

19、土中有效应力间存在一一对应关系有效强度指标对于相同物理状态的土是一个稳定的值=c+tan=c+(-u)tan,3-4 有效应力原理,3.4.3毛细水上升时土体有效自重应力计算毛细水上升区：负孔隙水压力（导致有效自重应力增加）地下水位顶面：孔隙水压力为0地下水位以下：正孔隙水压力,3-4 有效应力原理,3.4.3竖向渗流作用下土体有效自重应力计算首先计算总自重应力再确定孔隙水压力分布不发生渗流：土层底部水头高度=土层底到地下水顶面高度自上向下渗流：土层底部水头高度 静止时水头高度。最后计算有效自重应力有效自重应力=总自重应力 孔隙水压力结论：土体中发生向下的渗流，土体有效自重应力增加；土体中发生向上的渗流，土体有效自重应力减小。,3-4 有效应力原理,本章小结,THE END,第3章 土中应力计算,