《矩阵加法与数乘.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵加法与数乘.ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、矩阵matrix,矩阵的概念,线性方程组,变量的系数可排成一个3行4列的矩形阵列：,加常数项,有无解，由变量的系数和常数项决定。,对方程组有无解的研究可转为对上述矩形阵列的研究。,例,线性方程组,系数矩阵：,增广矩阵：,例,3 种产品，4 个季度的产值也可用一个4行3列的矩形阵列（或矩形表）来描述：,季 度,产 品,从该矩形表上可以看出产值在不同季度的分布。,矩阵的定义,定义 由 m n 个数排成的 m 行 n 列的表（即阵列）,称为一个 m 行 n 列矩阵，,称 m n 为该矩阵的“大小”或者“类型”。,其中 表示第 i 行第 j 列处的元素。,简称为 矩阵，,矩阵的大小,一个 m 行 n
2、列矩阵，,称 mn 为该矩阵的“大小”或“类型”。,简称为 矩阵，,这里，mn 中的符号“”仅仅是一个记号，并不表示要将 m,n 两个数乘起来。比如两个矩阵，其中一个为 3行4列，大小为 34；另一个矩阵为6行2列，大小为 62.这是两个大小互不相同的矩阵。,矩阵的记法,(1)A，B，C，.,(2)，.,(3)，,例：,(小括号和中括号是矩阵的标志性符号),定义,矩阵相等,根据定义，两个矩阵相等，是指这两个矩阵大小相同，且对应位置的元素相同。,所有元素都为零的矩阵称为零矩阵，记为O或者0.,例如,特殊矩阵：,行（列）矩阵：,只有一行的矩阵称为行向量，只有一列的矩阵称为列向量。,当 m=n 时，
3、称矩阵为 n 阶矩阵或 n 阶方阵。,例,是三阶矩阵。,一 阶（m=n=1)矩阵可以看作一个数。,方阵就是行数和列数相同的矩阵。,矩阵运算-负矩阵（类似于向量的负向量）：,则定义A 的负矩阵为,定义：,例：,矩阵的运算,数的运算,加法,减法,乘法,除法,矩阵的运算,加法,减法,数乘矩阵 矩阵乘矩阵,无,在学习矩阵的运算及性质时，要注意与数的运算及性质对比，哪些相同，哪些不同。,例,甲、乙两个厂的四种产品，四个季度的产值分别如矩阵A、B，,季 度,产 值,则总和,1.矩阵的加法,定义 设矩阵,与,是两个 mn 矩阵，将其对应元素相加，得到一个新的 mn 矩阵：,则称矩阵C为矩阵A与B之和，记作C
4、=A+B.,注意：,不是任意两个矩阵都能够相加。若两个矩阵的行数不同，则不能相加；若列数不同，也不能相加。只有在两个矩阵的类型（即大小）相同时，这两个矩阵才能相加。,例：,由负矩阵可定义矩阵减法：,设A、B为类型相同的矩阵，则A与B的差，即矩阵减法：,2.矩阵的数乘,定义 设 是一个 矩阵，k 是一个数，则称矩阵,为数 k与矩阵A的乘积(矩阵的数乘)，记为 kA.,例：,例 有4名学生，3门课,平时成绩,期末成绩,期中成绩,总成绩中,分别占10%、20%和70%,D=0.1C+0.2B+0.7A,0.1,+0.2,+0.7,总成绩矩阵,矩阵的加(减)法与数乘统称为矩阵的线性运算。,例,线性运算的 8 个基本性质（运算律）,设A、B、C、0为同型矩阵，k，l 为数，则有,加法,数乘,与向量或者数的运算律相同。,交换律,结合律,例 已知,解,
