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1、18.2 特殊平行四边形,18.2.2 菱形,第1课时 菱形的性质,我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？,平行四边形的性质,矩形的性质,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,知识回顾,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释!,AB=BC,ABCD,四边形ABC
2、D是菱形,你能举出生活中的菱形的实际例子吗？追问：你能画出一个菱形吗？,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,2、相等的角：,DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8,3、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,5、全等三
3、角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB ADC=ABC,DAB+ABC=180,命题：菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形AB
4、CD是菱形 AB=CD AD=BC AB=BC AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,AB=BC,推理证明,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,探究三、例3：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长和花坛的面积。,例1变形,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,
