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1、观 察,下面的图形中有你熟悉的吗？,三菱汽车标志欣赏,19.2 .2 特殊的平行四边形 -菱形,2000多年前,一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹越王勾践剑,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。,请同
2、学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,剪一剪,菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：,菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
3、对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,又：,性质1： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） AB=AD AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ；
4、 AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,性质2：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,ABCD=SABD+SBCD= ACBD,S菱形,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的对边平行,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的对角相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线,O,解： 花
5、坛ABCD是菱形, ACBD, ABO = ABC = 60=30,在RtOAB中，AO= AB= 20=10(m),BO= 17.32（m）, 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m),花坛的面积 = ACBD346.4 ( ),变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。 （2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,学以致
6、用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,菱形性质的应用,1.已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900
7、,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,2、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,3.在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,试一试,=,BDAO,+,BDCO,=,BD (AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,你敢挑战吗？回去想一想,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,谢 谢,
