股指期货、外汇利率远期与期货.ppt

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1、第五章 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货,1,第一节 股票指数期货的定价与应用,2,股指期货最优套期比确定方法：由于股指数套期保值，由于不便用价格表示，所以常用收益率表示。空头保值收益率（V为股票市值）RH=(V-V0+D)-NF(F-F0)/V0=(V-V0+D)/V0-(NFF0/V0)(F-F0)/F0=RS-h*RF 由上式，用保值组合收益率方差达到最小，就得到最优套期比。它就是股票组合收益率关于股关于股指收益率的系数。注：人们往往使用股票组合收益率关于指数收益率的系数，而不是股票组合收益率关于期货收益率的系数，这已默认了股指（现货）与期货的一致性。,3,一、股票指数 股票指数，

2、是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。如DJIA（道琼斯工业平均指数）、SP500、中国沪深300指数。二、股票指数期货 股票指数期货是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，通常简称为股指期货。如沪深300指数期货（P37例24）、SP500指数期货。股票指数期货标的资产：指数的成份股票组合。,4,三、股指期货交易特殊性 1合约到期时，股指期货采用现金结算交割的方式而非实物交割的方式；2 股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。例如沪深300股

3、指期货一张合约的规模是：沪深300指数点*300元（人民币）,5,股指期货价格的普通公式 其中、r是无风险利率，q是成份股票的加权收益率。特别地，公式不适用于在CME交易的以美元标价的日经225指数期货。原因：标的资产计价为日元：在日本大阪证券交易所交易的日经225指数的成份股票，它以日元计价。期货计价为美元：合约规模为日经225股价平均数*5美元。r是美元的无风险利率，q是日元成份股票的加权收益率。所以r和q不同一（两者都是美元收益率才统一）。,6,7,一、套利：（一）回顾期货与标的资产套利的方法 1、期货价格高于其理论价格，套利组合为：卖出期货+按无风险利率借款+买入标的资产。到期交割期货

4、，按期货价格卖出标的资产，还贷款。2、期货价格低于其理论价格，套利组合为：买入期货到期按合约交割+借标的资产卖出+按无风险利率投资。到期交割期货，按期货价格买入标的资产，还标的资产。（二）股票市场套利（股票组合与股指期货）用股指成份股的组合取代上述标的资产；在实际中，又用ETF组合取代成份股组合。,【例】利用股指期货进行有风险的套利（因为要保值的资产不等于期货标的）。7月6日投资者没有任何头寸，但看到9月20日到期的股指期货市场价格为$115.00，而理论价值为$111.48。根据市场价高于理论价这一市状况设计套利策略。分析：期货实际价格期货理论价格。套利组合：借款+买入股票+卖出期货合约。实

5、现将来以较高价的期货价格卖出股票的目的。具体交易如下：,10,二、运用股指期套期保值 1、股指期货套期保值与其他期货套期保值比较（1）规避风险比较 1）股指期货套期保值，套期者所要规避的风险是股票组合风险，不一定是期货标的（指数组合）风险，它是股票市场系统风险（股票非系统风险可通过投资分散化规避）。2）其他期货套期保保值，套期者所要规避的风险就是期货标的（现货）的风险，它是现货价格风险（某类商品或金融产品的风险）。,11,（2）确定期货数量比较 1）股指期货套期保值一般不做等量保值；而其他期货套期保值的交易者常做等量保值。2）最优套期比：股指期货套期保值常用系数（股票组合收益率关于股票市场收益

6、率的系数）确定期货量，而其他期货套期保值用最优套期比确定期货量。,12,3、空头股指期货套期保值 投资者将来要卖出股票组合，为了规避因整个股票市场下跌而造成组合损失的风险（系统风险），可以通过先卖出股指期货，然后进行期货平仓结束套期保值，以期货收益对冲卖出股票组合损失，这种策略就是空头股指期货套期保值。4、多头股指期货套期保值投资者将来要买入股票组合，为了规避因整个股票市场上涨而造成组合损失的风险（系统风险），可以通过先买入股指期货，然后进行期货平仓结束套期保值，以期货收益对冲买入股票组合损失，这种策略就是多头股指期货套期保值。,13,5.股指期货最优套期比 由股票组合收益率关于与投指收益率的

7、 系数，股指期货最优套期比是 其中，Ri和RM分别是股票组合收益率和指数收益率例5.1（见第4章课件）,14,6、虽然没有国库券，但可用股指期货套期保值构造短期国库券多头。持有股票组合，用股指期货空头保护卖出股票价格，股票组合有红利收益，实现持有短期国库券多头的效果：股票多头股指期货空头 短期国库券多头 以股票红利作为国库券收益。,15,7、虽然没有股票，但可用股指期货套期保值构造股票组合多头。持有短期国库券，将来卖出国库券再买股票。可以先买入股指期货，为将来卖国库券买入股票，提前锁定股票价格。合成的股票组合：股票多头短期国库券多头股指期货多头 买出国库券+期货多头收益，降低买入股票组合的成本

8、，相当于提前持有股票组合。,第二节外汇远期、外汇期货的定价与应用,16,一、定价问题（一）用无套利原理求远期汇率 远期外汇协议的价值与远期汇率（平价定理）分别是：（二）用绝对定价法求远期汇率 设本币、外币无风险利率分别是r和rf，多方在t买入远期外汇协议，交割价为K，数量为A，T到期。则T时多方现金流是：A（外）；-KA（本）。分别贴现到当前t有：SA*exp-rf(T-t)（本）-KA*exp-r(T-t)（本）,17,所以合约多方当前价值是f=SA*exp-rf(T-t)-KA*exp-r(T-t)（本）令f=0，解出K就得到远期价格F二、市场交易业务（一）套利（二）风险管理（三）投机,1

9、8,19,一、远期外汇综合协议的描述双方在当前t时刻约定：买方在结算日T时刻按照协议期汇率K用第二货币（本币）向卖方买入金额A的第一货币（外币）；在到期日T*时刻再按协议汇率K*把A出售给卖方。在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币（第一货币）的汇率。即：本币/外币（直接标价法）,20,二、远期外汇综合协议的定价(P81)根据该协议，多头的现金流为：T时刻：A单位外币(到t的贴现率rf)减AK本币(到t的贴现率r)T*时刻：AK*本币(到t的贴现率r*)减A单位外币(到t的贴现率r*f)把这些现金流的贴现，外币贴现后按即期汇率S转为本币，求和。即为远期外汇综合协议多头的价值（f）。

10、,21,由于远期汇率就是合约价值为零的协议价格（这里为K和K*），因此令f=0，得到T时刻交割的理论远期汇率（F），T*时刻交割的理论远期汇率（F*）分别为：所以,22,在实践中，有的远期外汇综合协议直接用远期汇差规定买卖原货币时所用的汇率（自习）。用W*=F*-F表示 T 时刻到 T*时刻的远期差价，可得：（5.9）用WF-S表示 t 时刻到 T 时刻的远期差价，可得：(5.10),案例5.2 远期外汇协议定价,2007年10月10日，美元利率：3个月美元利率r=5.2475%，1年期美元利率r*=5.0887%。日元利率：3个月日元利率rf=1.0075%，1年期日元利率r*f=1.148

11、7%。即期汇率S=0.0085美元/日元。312远外期汇综合协议：K=0.008615美元/日元，K*=0.008865美元/日元。求：（1）F，F*；（2）远期差价W=F-S，W*=F*-F（3）f,案例5.2 远期外汇协议定价,（一）运用远期外汇协议套期保值 例（自习，第4章课件）：一美国客户要在1年后用美元偿还108000新元债务，当前汇率为 1美元=1.7新元。（1）分析客户面临什么风险；（2）运用什么策略规避其风险；（3）写出远期汇率是平价的策略实施过程，并对到期市场汇率1美元=1.75新元进行结算；（4）分析保值效果。,2）到期结算：客户的结算金为 a=（1/1.75-1/1.7）

12、*108000=-1789.71美元客户支付银行结算金1789.71美元。3）客户按市场汇率1美元=1.75新元买入外币。（3）效果分析：客户虽然按较好的市场汇率1美元=1.75新元价格买入新元，但是由于客户实施多头套期保值策略，支付了结算金1789.71美元，客户实际买入新元的汇率是协议汇率1美元=1.7新元。客户得不到买入外币，而外币贬值的好处。,例 假设在2007年4月16日，国内的某外资企业A已知其在2007年9月18日将有一笔1 000万美元的货款收入需结汇为人民币。（1）分析A面临的现货（标的）风险；（2）运用远期套期保值规避风险；（3）写出策略实施过程。解:（1）分析A面临的风险

13、 A面临卖出美元而美元贬值的风险。（2）运用空头远期套期保值规避风险,27,（3）策略实施过程1)4月16日A向工行卖出远期外汇协议：9月18日到期，交割价K=761.83元/100美元,合约规模1000万美元。2）结算：9月18日，美元市场价ST=751.15元/100美元。A（空方）的结算金（）100 000=1 068 000元3）9月18日A按市场价ST=751.15元/100美元卖出美元。4）效果：虽然A在以较低价格ST=751.15元/100美元卖出1000万美元，但A收到到结算金，等价于将汇率锁定在较好的协议价格761.83元/100美元卖出1000万美元外汇。,28,（二）运用

14、外汇期货进行套期保值 外汇期货是外汇远期的标准化合约，用外汇期货套期保值可规避将来的外汇风险。【例】（自习，第四章例）美国进口商向日本订购手表15000只，价格已固定为2850日元/只，总货款为42750000日元，要求用日元付货款，交货时间在7个月之后的11月18日。即7个月后美国商人要用美元支付42750000日元货款。（1）分析美国进口商在7个月后的11月18日面临什么风险。,（2）设计并实施规避风险的策略，并分析效果。当前价格：现货为0.004173美元/日元，期货为0.004265美元/日元。假设11月18日：现货、期货价格分别为0.004273；0.004270。,解：（1）美国进

15、口商在7个月后的11月18日面临支付42750000日元时日元升值的风险。（2）用日元外汇期货对现货进行多头套期保值，可规避日元升值风险。具体实施如下：1）确定要保值的现货量：42750000日元 2）选择期货：选择12月到期的美元对日元的外汇期货，期货现价为0.004265美元/日元。,3）确定期货量：每张期货规模为12500000日元，采用等量套期保值策略，需要合约数为42750000/12500000=3.42张。4）期货开仓：4月11日买入3张12月份的期货合约，价格为0.004265美元/日元。5）期货平仓：11月18日卖出3张期货合约，价格为0.004270美元/日元。,2、事后效

16、果评价：11月18日结束套期限保值 1）现个市场损益情况 现货收益（现货空头：当前价-将来价）：42750000日元*（0.004173-0.004273）美元/日元=-4275美元。期货收益（期货多头：平仓价-开仓价）：42750000日元*（）美元/日元=213美元。套期保值后，净汇率损失为-0.0001+0.000005=-0.000095,2）风险对冲情况：在7个月期间，由于日元外汇升值，使支付日元现货多支付了4275美元。由于做了期货套期保值，从期货市场盈利213美元，减少了部分现货市场的损失。,日元升值，如果不保值，则汇率净损失为：-0.0001，折合美元数为：42750000日元

17、*（-0.0001美元/日元）=-4275美元；进行套期保值后，净汇率损失为-0.0001+0.000005=-0.000095，折合美元数为：42750000日元*（-0.000095美元/日元）=-4061.25美元，比不保值减少损失213美元 保值效果不显著的原因：由于日元现货升值较大，使现货空头损失较大；而日元期货涨幅不大，使期货多头收益不大，对冲现货损失不多。另外，采用等量保值不是最优策略，导致保值效果不显著。,第三节 远期利率协议定价与应用,36,一、远期利率协议（FRA）：是买卖双方同意从未来某一时刻开始在一定时期内按协议利率借贷一笔一定数额、货币的协议。(案例5.3）FRA多方

18、为利息支付者，即名义借款人，其订立FRA的目的主要是为了规避借款利率上升的风险。FRA的空方则是利息获得者，即名义贷款人，其订立FRA的目的主要是为了规避贷款利率下降的风险。二、FRA结算,37,38,在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议的理论协议利率，或称为远期利率（Forward Interest Rate），这是金融工程最重要的概念之一。一、用无套利原理求远期利率二、用绝对定价法求远期利率 设从t到T，t到T*的即期利率分别是r和r*，当前FRA的协议利率为K，FRA多方现金流是 t T T*流入 A流出-A*expK(T*-T)贴现到当前得到合约多方价值f，再令f=0解出K即可。

19、,39,40,41,(二)远期协议的价值 设 为远期利率，可以证明 等于无套利远期利率。远期利率协议是属于支付已知收益率r（t到T）资产的远期合约，设 为协议利率。远期利率协议多方的现金流为：T时刻流入：A 用即期利率r贴现到t,42,T*时刻流出：先用无套利远期利率贴现到T，然后再用即期利率r贴现到到t。把这些现金流的现值求和即为远期利率协议多头的价值f。,43,先将T*时刻的现金流用T*-T期限的无套利远期利率 贴现到T时刻，再用r贴现到现在时刻t，即：根据远期价格的定义，远期利率就是使远期合约价值为0的协议价格（在这里为）。因此理论上的远期利率 应等于：,44,例,设2年期、3年期的即期

20、利率分别为10.5%和11%，它们都是连续复利，考虑名义本金为100万美元的2年 3年远期利率协议。求：（1）理论上的合同利率rF；（2）如果合同利率为11%，求远期利率协议的价值。结合第一章总结要点：（1）对给两个即期利率，求出无套利远期利率；求FRA价值为0的远期利率。（2）对市场上给出的远期利率，套利；求FRA价值。,解：（1）理论上的合同利率rF为（2）当rK=11%，远期利率协议的价值 f=8065.31美元,第四节利率期货,47,一、利率期货标的资产 利率产品，如债券、存单等。以利率产品作为标的资产的期货合约为利率期货合约。二、分类：按标的资产期限分为短期利率期货和长期利率期货。（

21、一）短期利率期货 期货标的资产期限不超过1年（从期货合约到期时起算）的利率期货。典型代表：在CME（芝加哥商品交易所）交易的3个月欧洲美元期货。100万美元/份,48,（二）长期利率期货 期货标的资产期限（以期货合约到期时为起点）超过1年的利率期货。典型代表：在CBOT（芝加哥期货交易所）交易的长期美国国债期货。合约标准P91表5.3。10万美元/份。三、两种典型利率期货（一）CME（芝加哥商品交易所）交易的3个月欧洲美元期货。1、欧洲美元 欧洲美元是指存放于美国境外的非美国银行或美国银行境外分支机构的美元存款。3个月期的欧洲美元存款利率主要基于3个月期的LIBOR利率。2、合约条款如下,49

22、,3、补充说明：（1）标的资产 3个月期的欧洲美元定期存款，资产3个月期限从期货到期日算起。（2）期货报价 IMM指数=100（1-期货年利率）如期货报价为91，则表明到期交割时以91的价格交易欧洲美元存款，这里存款年收益率是9%。（3）期货价格涨（跌）0.01对应于期货利率与合约价值变化 对应于利率跌（涨）0.01%（1个点），对应1张期货合约价值涨价（跌）是：,51,例：2007年7月20日，将于2007年9月17日到期的欧洲美元期货合约EDU07结算报价为94.6650，相应的贴现率（Discount，期货利率）为5.3350（=（100-94.6650）%）。这意味着市场认为将来200

23、7年9月17日的LIBOR年利率将为5.3350。或3个月的收益率为 5.3350/4=1.3375%。,52,例 投资者在2007年7月20日以94.66价格买入期货EDU07，2007年9月17日到期时BBA（英国银行业协会）报出的3个月期美元LIBOR年利率为5.5975，相应地期货EDU07最后结算价为94.4025。买入期货后，价格下跌，投资者每份合约损失（期货价格每变化0.01，对应期货合约价值变化25美元）或（94.4025-94.66）*1000000*90/360,53,（二）CBOT（芝加哥期货交易所）交易的长期美国国债期货。合约条款如下：,54,补充说明 1、标的资产 其

24、标的资产（品种很多）是从交割月的第一天算起剩余期限长于（包括等于）15年，且在15年内不可赎回的面值为100 000美元的长期国债。以15年，收益率6%为标准，期它通过转换因子来转换。股指期货特别：合约单位不唯一；长期美国国债期货特别：标的资产不唯一（长期美国国债期货合约的具体条款见P91表53）2、报价：相对于面值的百分比。如报价为85-04，则合约价值为10万*（85+4/32）%=95125美元 期货报价越高，得到的国库券价格就越高，国库券的收益率就越低。期货报价与市场利率负相关。,55,三、利率远期和利率期货区别 利率远期和利率期货在本质上是相同的。但交易所对利率期货的交易制度安排使得

25、它们之间出现了一定的差异，主要体现在：（一）报价不同 远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。短期利率期货报价：IMM指数=100（1-期货年利率）长期利率期货报价：相对于面值的百分比。,56,（二）规避风险方向不同 买入（卖出）FRA规避将来借款（贷款投资）利率上升（下跌）不利风险，而买入（卖出）利率期货规避将来买入（卖出）债券价格上升（下跌）不利风险，即规避将来投资（融资）利率下跌（上涨）不利风险。,57,（三）结算惯例不同 FRA的结算金额为市场价与协议价利差的贴现值，而利率期货结算金额为协议价（开仓价）与市场价（平仓价）的差

26、别，即价差结算，不必贴现。（四）交割不同 FRA通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用于交割，使得利率期货相对复杂。,58,四、利率期货结算（自习）（一）CME欧洲美元期货的结算 在对欧洲美元期货进行结算时，关键在于计算IMM指数Q的变动量（或期货利率变动量）。当 Q变动0.01(利率变动1个基点0.01%)，1张合约价值变动：（1/4年为3个月）：Q变动1，1张合约价值变动为25*100美元。,59,（二）CBOT的长期美国国债期货结算 1、现货价、期货价与现金价格的关系（1）长期国债期货、现货的报价：以美元和32分之一美元报出，所报价格

27、是100美元面值债券价格。例：现在期货报价为80-16，问期货合约规模为10万美元的价格是多少？解：80-16=80+（16/32）=80.5 面值是100美元的债券，价格为：100*80.5%=80.5美元现在1张期货合约规模为10万美元，所以价格为：80.5*（10万/100）=80500美元。,60,（2）购买者根据债券现货报价支付的现金价格：原债券持有人应得到的上次付息以来的累计利息，而现在要转卖债券，就要连这一利息一起转，所以购买者要付这利息给原持有人：现金价格（当前价值）=报价（净值）+上一个付息日以来的累计利息可见附息券当前价值与报价是不等的,61,例54（P92）：现在是200

28、7年10月3日，2027年11月15日到期长期国债：息票利率6.125%，面值100美元，报价118.11，半年付一次利息，求国债现在的现金价格。解：（1）求上一个付息日以来的累计利息。由到期日往前推，上次付息日应是2007年5月15日，至今2007年10月3日共141天；下一次付息日是2007年11月15日，距现在43天，因此持有者累计利息：（6.125/2）*（141/184）=2.347美元（2）该国债的现金价格为：118.11美元+2.347美元=120.457美元 即多方要支付给空方的现金为120.457美元,62,2、交割券的转换因子（1）交割券 从交割月的第一天起剩余期限长于或等

29、于15年且在15年内不可赎回的美国国债。（2）标准券 面值为1美元，息票率为6，在交割月的第一天时的剩余期限正好15年整的虚拟债券，是其他实际可交割债券价值的衡量标准。交割券用于交割时要折算为标准券，所乘的比例称为转换因子。,63,（3）转换因子概念：芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为6%的国债，其它交割券种要使价值与这一标准债券价值相等，就要乘以一个因子，这个因子就是转换因子。即按一定的比例折算成标准券。（4）转换因子=1美元面值交割券的现值-应计利息余额（多算部分）。即把1美元面值的非标准券按半年利率3%折现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。这

30、就是转换因子。注：计算空方应收现金要加上该得的利息；转换因子要减去多算的利息。它们都是同一时间段的利息。,64,其中扣除应计利息余额是指：上次派息日 t1 交割日 t2 下次派息日 因为求现值时，已把t1+t2的全部利息贴现到交割日，所以要扣除t1部分的利息。,65,（5）在具体计算转换因子时注意：债券现金流按6%的年利率（每半年计复利一次）贴现，贴现到的日期为交割月第一天。债券交割月至下次派息日的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。（6）空方收到

31、的现金=期货报价转换因子+交割债券的应计利息。,66,例56 求转换因子和债券价格 期货交割券：2027年11月15日到期有长期国债。期货：代码为USZ7的长期国债期货。期货2007年10月3日报价为111.27美元/100美元。期货到期交割日：2007年12月3日。交割券在2007年12月3日时的剩余期限为19年11个月又18天(即2027年11月15日到期)且不可提前赎回，因此它可作为该国债期货的可交割债券。计算:(1)转换因子;(2)求2007年10月3日期货空方收到的现金。解:(1)1美元交割券在2007年12月3日的现值 1)1美元债券在19.5年初（2008年5月15日）的现值，再

32、往前贴现3个月(5个月中取3的倍数，剩下舍掉)就得到债券在2007年12月3日价值.,每1美元的该债券未来现金流按6到期收益率贴现至2007年12月3日的价值为,其中分子是先贴现到19.5年初（2008年5月15日），再往前贴现到2007年12月3日（取3个月的整数倍，实际贴现3个月），因6个月利率为3%，所以3个月贴现率为：根号1.03再减去1。,2）减去应计利的息余额 因在2008年5月15日已把半年利息6.125%/2折现到2007年12月3日，多算了2007年11月15日至12月3日的利息（时间长度按取整要求为3个月），要减去这部分利息，按3个月利息是6.125%/2 的一半。即减去（

33、6.125%）/4美元。3）求转换因子 故此对于2007年12月到期的长期国债期货而言，这个债券的转换因子等于,（2）期货在07年12月3日交割时国债的现金价格 上述USZ7国债期货报价为111.27美元/100美元，空方定于2007年12月3日用债券进行交割，一份USZ7国债期货的实际现金价格应为,式中1000是因为一份合约规模10万美元=1000*100美元。这里的应计利息要按实际时间，而不能按取整计算。,从上次2007年11月15日派息至交割日2007年12月3日共有18天，债券持有人应得这部分利息。而前后两次付息日2007年11月15日与2008年5月15日之间的天数为182天。因此2

34、007年12月3日，债券每100美元面值的应计利息等于 因此，空方交割债券 可得到的现金收入为,3、确定最合算的债券 在每个期货的到期月，空方都 有许多长期国债券可用于交割，空方必须选择最合算的债券进行交割，就出现“交割最合算的债券”（1）交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与空方收到的现金之差最小的那个债券。空方目的：以实现收到的现金最合算，所转交的债券最便宜。空方要实现：“交割成本=交割价-空方实收”达到最小进行交割。,（2）交割成本交割成本=交割价格-空方实收=债券报价+应计利息（期货报价转换因子+应计利息）=债券报价（期货报价转换因子）例56 交割最合算的债券 2007年10月3日

35、USZ7国债期货结算价为111.27美元，在由P94表54 列出20种债券当天的收盘价。根据上述公式可计算出每种债券的交割成本，计算结果再列在表54上。,比较这20种债券的交割成本，得到序号18的债券其交割成本最低，因此18号债券就是交割最合算的债券。18号债券是2023年2月15日到期，息票率为7.125的长期国债。显然，随着每日价格的变动，交割最合算的债券可能发生变化。,4、长期国债期货价格的确定（自习）如果假定交割最合算的国债和交割日期已知，则可按以下四个步骤确定长期国债期货价格：（1）计算交割券的现金价格交割券现金报价S=交割最合算国债现货报价+上一个付息日以来的累计利息,（2）计算期

36、货有效期内交割券支付利息的现值I。（3）计算交割券期货的理论价格F（现金价格）根据交割券期货的现金价格S和期货有效期内交割 券利息现值I计算出交割券期货的理论现金价格F。,（4）计算标准券期货理论报价（现金价格）标准券期货理论报价=（交割券期货的理论报价-累计利息）/转换因子因为:交割券期货的理论报价=转换因子*标准券期货理论报价+交割券的累计利息,案例5.7（5.6续）长期国债期货价格的确定 2007年10月3日，针对USZ7期货的交割最合算的债券（表56的18号债券），它是息票率为7.125、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换因子为1.1103，现货报价为126.40。设已知空

37、方将在2007年12月3日交割，市场上2个月期的美元无风险连续复利年利率为3.8。试求出USZ7期货的理论报价。,第一，算出该交割券的现金价格。今天是 2007年10月3日，根据到期日2023年2月15日到期推算，该交割券的上一次付息日应为2007年8月15日（至今49天），下一次付息日应为2008年2月15日（今至135天）。则该交割券每100美元面值的应计利息等于（上一付息日以来累计利息）交割券现金报价S=交割最合算国债现货报价+上一付息日以来累计利息=,第二，计算期货有效期内交割券支付利息的现值。由于在2007年10月3日到2007年12月3日期间，该交割券不会支付利息，因此I=0。,五

38、、利率期货的套期保值,（一）多头套期保值 例：8月15日，投资者打算将11月15日将有的一笔美元收入以LIBOR利率存入银行，该笔美元数量为10 000 000美元。（1）投资者面临什么风险；（2）用套期保值策略规避风险。,解：（1）投资者面临什么风险；投资者面临11月15日投资1000万美元利率下跌的风险。如果投资债券，即面临债券价格上升风险。,（2）采用多头（还是空头？）套期保值，操作过程为：1）确定要保值的现货量：10 000 000美元 2）选择期货，确定合约数：在现货上，3个月后的11月15日有现货美元收入，所以选择12月到期的欧洲美元利率期货合约，因为期货交易单位是1 000 00

39、0美元，所以合约张数为10张。,3）选择时机买入（还是卖出？）期货：已知8月15日美元利率期货价格为91.00，在8月15日以91.00的价格买入10张12月到期的欧洲美元期货合约。4）选择平仓时机：设11月15日期货价格为91.50，决定卖出10张合约进行期货平仓，结束套期保值。5）分析保值盈亏情况：设在现货市场上，8月15日、卖出期货日这两天的LIBOR利率（即期利率）分别为8%，7.5%，分析保值结果。,期货市场收益（期货的多头）：,(91.50-91)%*100万*(90/360)*10=12500美元 买入期货时，期货价格低91，期货标的债券利率高9%；卖出期货时，期货价格高91.5

40、，期货标的债券利率低8.5%。所以期货赚钱12500美元。,美元,现货市场收益（后面投资利率下跌（8%到7.5%）的风险）：,买入期货时（现货该投资时而还不能投资），市场利率高8%，卖出期货时（设此时现货才能投资），市场利率低7.5%，所以现货亏损。套期保值的结果，期货市场的盈利刚好弥补现货市场的损失。实现了按8%的市场利率投资。规避了只能按7.5%投资的损失。,（二）空头套期保值,例 某投资者1998年3月2日买入价值100万美元的国库券，准备于12月中旬卖出。为避免因利率上升带来的损失(因为如果将来市场利率上升，债券的价格就会下跌)，他采用套期保值策略。,设计套期保值方案；如果设12月2日

41、平仓结束保值，分析保值的效果。,（3）选择期货建仓时机：在3月2日用美元以%的价格卖出10张12月交割的（10年期国库券）期货合约。,（4）选择期货平仓时机：因为12月2日期货价格已跌到%，所以决定买入10张合约进行期货平仓，结束套期保值。这天在现货市场上的长期国债即期价格为%。,2）分析保值盈亏情况：,期货市场收益：,美元,现货市场收益：,美元,套期保值结果：还差11875美元的差额就能实现3月2日那时较高的期货价格92-05卖出国库券，避免在12月2日较低的现货价格82-09才卖出的风险。,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Du

42、ration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,91,（三）基于久期的套期保值（自习）1、久期（持续期）概述（1）P是资产价值，y是收益率，P是y的函数。由泰勒展式，就可用敏感性表示资产的利率风险 由于一阶导数捕捉了P关于y敏感性变动中的主要部分，这部分敏感性称为久期。,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为

43、利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,92,（2）久期因为债券价格与收益变化方向相反，而久期要用正号表示，所以出现负号。久期意义：久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。它的含义是等待收回投资成本P平均等了D年。,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.1

44、9）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,93,（3）麦考利久期（Macaulays duration）Ci为每年按照法定利率支付的利息；A为债券面值；n为到期年限；P为债券当前市场价格。麦考利久期的意义：投资者等待收回投资成本P平均等了D年,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主

45、要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,94,（4）久期与麦考利久期的关系麦考利久期=(1+y)D,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,95,（5）近似久期公式其中 和 分别代表到期收益率下跌和上升时所达到的资产

46、价格证明：,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,96,（6）久期的性质 上式的含义，债券收益率变化乘以久期等于价格变化的百分率，负号是因为收益与价格变化是相反的。上式反映了债券价格变化与收益变化之间的线性近似关系，可以用它来测量债券价格对利率的敏感性。例如，一张债券的久期为10，当利

47、率上升1%时，就会意识到债券的价格将下降10%。,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,97,2、利率远期和利率期货的久期国债期货久期与现货久期的关系即期货的久期近似等于现货久期减去期货合约的期限。,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现

48、代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,98,3、基于久期的套期保值（1）基于久期的套期保值原则 每单位资产用n单位其他利率敏感性资产对冲利率风险，最优的套期比是使 组合价值变动对利率敏感性为0。即用期货的敏感性对冲现货的敏感性。用数学公式表示（不考虑交易方向）：期货量*期货价改变量=现货量*现货价改变量 Nf*f=Ns*s。Ns*s-Nf*f=0 s-n*f=0，n是套

49、期比Nf/Ns ds-n*df=0,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,99,n=dS/df=s(-ds/s/dy)/f(-df/f/dy)=s*Ds/f*Df 注：1）在应用中，现货常常使用期货的标的债券（最合算债券）。2）现货的久期是指修正久期。3）现货价s和期货价f常用现货价值

50、和期货价值代替。4）公式没有负号，也要考虑期货交易方向与现货相反。,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。,100,一基金经理在2007年10月3日管理着价值1亿美元的国债组合。预计下月利率会大幅波动，拟用套期保值策略规避利率风险。工具：例5.6中12月到期长期国债期货USZ7。在10月