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1、竖直平面内的圆周运动,学习目标,1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。2、会在具体问题中分析向心力的来源。3、会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题,学习重点：会在具体问题中分析向心力的来源。,学习难点：关于临界问题的讨论与分析,1.轻绳模型,O,轻绳只能提供拉力,竖直平面内的圆周运动,1.轻绳模型：,能过最高点的临界条件：,小球在最高点时绳子的拉力刚好等于0，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。,水流星问题：,例1、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=0.4m.求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率为3m/s时水对桶底的压力？
2、(g取10m/s2),2m/s,6.25N,2.轻杆模型,既可产生拉力又可产生推力,圆周运动的临界问题,竖直平面内的圆周运动,2.轻杆模型：,能过最高点的临界条件（运动）：,归纳：杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点v临界0，此时支持力Nmg；,当 时，N为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小；,当 时，N0；,当，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大,例2、长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：当A的速率v11ms时 当A的速率v24ms时,变化模型：,轨道
3、内侧,思考：这种轨道模型与轻绳模型有什么关系？,变化模型：,内外轨道,在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力,轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力,一、竖直平面内圆周运动的临界问题,对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，题中常出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A0 Bmg C3mg D5mgC,例2、长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如
4、图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力,B,练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。取g=10m/s2A的速率为1.0m/sA的速率为4.0m/s,10/27/2023,解：,先求出杆的弹力为0的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1)v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:,得:FN1=1.6 N,(2)v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图所示:,得 FN2=4.4 N,由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的压力。,10/27/2023,
