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1、指数与指数函数,根式,1根式的概念,2.两个重要公式,a,有理数指数幂,1幂的有关概念,(3)0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂2有理数指数幂的性质(1)aras(a0，r，sQ)；(2)(ar)s(a0,r，sQ)；(3)(ab)r(a0，b0，rQ),0,无意义,ars,ars,arbr,指数幂的化简与求值的原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序.,【注意】有理数指数幂的运算性质中，其底数都大 于0，否则不能用性质来运算.,化简下列各式(其中各字母均为正数).,解（1）原式,（2）原式,（3）原式,指数函数的图象与性质,指数函
2、数图象的特点1.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数 大小的关系如图所示，则00，且a1)的图象关于y轴对称.,设f(x)|3x1|，cf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是：()A.3c3b C.3c3a2 D.3c3a2,【解析】画出f(x)|3x1|的图象如下图：,数形结合法)作f(x)|3x1|的图象如图所示，由图可知，要使cba且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0且a0，3c13a，f(c)13c，f(a)3a1，又f(c)f(a)，13c3a1，即3a3c2，故选D.答案D,2.若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是.,解析：分别作出两个函数
3、的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.,曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1.,答案：1,1,3函数f(x)2|x1|的图象是(),答案：B,4已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()AabcBacbCcabDbca解析：由0.20.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案：A,反思总结1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象2yax，y|ax|，ya|x|(a0且a1)三者之间的关系：yax与y|ax|是
4、同一函数的不同表现形式函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同,指数函数的性质及应用,答案(1)D(2)A,反思总结解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用,(2)若函数yaxb1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象限，则实数a，b满足()A01，b1，b1,答案：(1)D(2)A,分类讨论思想在指数函数中的应用,分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时
5、，要分a1或0a1两种情况讨论,【典例】设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值,由题悟道本题主要考查换元法求二次函数最值及指数函数的单调性，解题时，换元后由于底数a取值不定故要分两种情况进行讨论,若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.,与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定yaf(x)的值域.,与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐
6、一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).,已知f(x)(axax)(a0且a1).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取 值范围.,(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值.,【解】(1)函数定义域为R，关于原点对称.又f(x)(axax)f(x)，f(x)为奇函数.(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，f(x)为增函数.,当0a1时，a210，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数，f(x)为增函数.故当a0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增.,(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数.f(1)f(x)f(1).f(x)minf(1)要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1.故b的取值范围是(，1.,
