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1、,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标表示与运算,一、提问：,1、什么叫向量？一般用什么表示？,2、有向线段的三个要素是什么？,3、什么叫向量共线定理？,4、什么叫平面向量基本定理？,如图1，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任何一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a=xi+yj,二、平面向量的坐标表示,我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y),其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。,i,如图2，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯
2、一确定。,例1 如图3，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。,j,解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3),同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),二、平面向量的坐标运算,已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2),这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向
3、线段的终点的坐标减去始点的坐标。,如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有 AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1),已知a=(x,y)和实数，那么 a=(x,y)即 a=(x,y),这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。,向量平行的坐标表示,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,那么可以知道，a/b的充要条件是存在一实数，使 a=b这个结论如果用坐标表示，可写为（x1,y1）=(x2,y2)即 x1=x2 y1=y2,消去后得 也就是说，a/b(b0)的充要条件是,x1y2-x2y1=0,x1y2-x2y1=0,
