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1、3、因子分析方法,Factor Analysis(FA),因子分析的目的,例：82页的数据,这种分解有什么物理意义？,3.1、建立因子模型,3.1.1、所需数据,规格化变量,的样本矩阵,组成的,样本相关矩阵,构造因子载荷矩阵,证明存在公共因子和特殊因子,满足后面的条件,3.1.2、具体任务,因子模型）,（,1)原变量具有下述分解形式,2)公共因子为规格化变量,3)特殊因子样本均值为0,4)公共因子彼此正交,5)特殊因子彼此正交,6)公共因子和特殊因子彼此正交,3.1.3、基本定理,是因子载荷矩阵,其中,存在,因子模型,可以利用优化技术求解上述问题建立因子模型,3.2、因子模型的性质,3.2.1
2、、样本方差和载荷矩阵的关系,记,则,利用,共性方差,个性方差,因子分析的主要目的就是基于载荷矩阵解释公共因子的物理意义，个性方差可以很大,主成分分析不关心主成分有什么意义，由非主成分构成的残差部分的方差必须较小,3.2.2、因子载荷矩阵的不唯一性,任取矩阵,满足,令,3.3、基于主成分的因子模型,能否满足全部条件?,1),2),令,由于,以上条件均满足,3),4),6),5),但是，若非主成分的特征根较小，可认为上式近似为零，从而可利用主成分建立因子模型,案例,3.4、因子正交旋转,取相对逼近误差小于25%,问题：很难解释因子的实际意义？,满足,若,是因子载荷矩阵,是因子载荷矩阵,利用因子载荷矩阵的不唯一性,则,取恰当的,可得下述,各列数据的平方值的方差越大越有利,记,令,的方差,正交旋转优化模型,取,该正交旋转只影响载荷矩阵的前两列,令,令,取,令,每次迭代目标函数不会下降,一次循环后目标函数增量不大就停止,停止准则,例(87页),作业：试利用因子分析方法讨论如何合 理确定40门课程成绩的加权系数,所需样本相关矩阵在下述文件中：,课程样本相关矩阵.txt,
