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1、弧度制,必修四 第一章 三角函数,1.1 任意角和弧度制,学习目标:,(1)理解弧度制的概念;(2)熟练进行角度制与弧度制的换算;(3)能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.,姚明身高,姚明，身高 7尺6寸，体重310磅;英文名：Yao Ming身高：226厘米体重：134公斤出生地点：上海 效力球队：上海东方；休斯顿火箭.,一、知识回顾,1、角度制的定义,规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。,在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制-弧度制.,2、弧长公式:,3、扇形的面积公式：,二、弧度制,1、弧度制的定义 我们把等于半径长的圆弧
2、所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。,1弧度,设弧AB的长为L，,若L=r，则AOB=,1 弧度,若L=2r，则AOB,若L=3r，则AOB,若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是,-3弧度,思考：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中AOB的弧度数分别是多少？,-1,-2,2.正角的弧度数,正数,负角的弧度数,负数,零角的弧度数,零,3.任一已知角的弧度数的绝对值,其中 为以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.,(弧长计算公式),4.=|r,提问：为什么可以用弧长与其半
3、径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？,结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数,5、弧度与角度的换算,A,2弧度,2弧度,由180=弧度 还可得,180=1 180,1、对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。,2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省略。,3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。,注意：,0,填一填：,三、例题,（1）、把6730化成弧度。,解：,解：,（3）、把-35化成弧度。,解：,解：,4、角度制与弧度制的比较,引进弧度制后，我们应将
4、它与角度制进行比较，同学们应明确：弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,练习1：教材P9练习1、2、3,锐角：|090，直角：|=90钝角：|90180平角：|=180周角：|=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360,练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。,例题3：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为（）那么扇形的面积如何计算？,练习(1)已知扇形的圆心角为72，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；（2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.,四、课堂小结：,1.弧度制定义,2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数,用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合,（2）第象限角的集合,思考与作业：,谢 谢 指 导!,
