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1、1,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.1 概述,离散设计方法是指将计算机控制系统看着一个离散系统,在z平面上按离散设计方法进行设计。,2,系统设计要求：稳态跟踪精度；暂态精度（超调百分数%，过度过程时间ts,上升时间tr）；抗干扰能力；控制作用。,3,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.1 概述,1）z平面和s平面的关系,可见s平面与z平面不是一一对应的，s平面中相差采样频率整数倍的点映射到z平面，处于同一点上。,s平面上的特殊区域和曲线与z平面的映射关系,4,S平面主频带到z平面的映射,5,主频带中特征曲线的映射(a)同样的(b)同样的(c)同样的,s平面上平行于实轴的
2、直线映射到z平面上为从原点发出的射线s平面左边平行于虚轴的直线映射到z平面上为单位圆内的一个小圆s平面上的等阻尼曲线映射到z平面上为对数螺旋线,6,设计样板图（由一组等自然频率轨线和一组对数螺旋线组成的设计样板图）,7,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.1 概述,2）设计要求在z平面的反映,(1)稳态跟踪精度,指过渡过程结束后，设定值与被控量之间的误差要足够小。,控制系统结构图,8,考虑设定值r对系统的影响,从误差的角度分析,整理得,由终值定理得,所设计系统应满足稳态误差要求最好，当，应满足稳态误差要求,误差分析：与 有关，与有关,分别分析三种典型输入信号和、系统之间的稳态误差情况
3、。,9,输入为阶跃信号,代入稳态误差式得：,式中,称为位置误差系数。,由上式可见e()与Kp成反比，当Kp 时，e()。,结论：当输入信号为阶跃信号，系统为型以上系统时，。,10,输入为斜坡信号,代入稳态误差式得：,式中,称为速度误差系数。,结论：当输入信号为斜坡信号，系统为型以上系统时，。,11,输入为加速度信号,代入稳态误差式得：,结论：当输入信号为加速度信号，系统为型以上系统时，；系统为型系统时，误差为无穷大；系 统为型系统时，误差为有限值。,12,单位阶跃1(t)型系统,小结:,单位斜坡 t 型系统,单位加速度 型系统,在控制系统中型系统是常见系统，若对型系统，输入信号为斜坡信号，可以
4、通过调整零极点的位置减小稳态误差。调整方法如下：闭环系统极点离z=1越远，Kv越大，e()越小；闭环系统零点离z=1越近，Kv越大，e()越小。但零点离z=1越近，超调越大，动态响应特性越坏。所以零点的移动要综合考虑系统动态、稳态特性。,13,例：天线方位控制例（例1-2p.9续）,天线的运动方程：,天线控制系统的任务：测量，计算，使（rad）。系统超调百分数，过度过程时间。,式中：天线指向角，：控制转矩，：扰动转矩，J：天线惯性转矩，B：阻尼系数,令,且设：,则原方程可表示为：,14,（a）系统稳态误差,当输入信号 时，稳态误差,当 时，为保证系统稳态误差，此处取,将系统对稳态误差的要求转换
5、成对误差系数的要求,设计时根据此式，可求出D(z)增益系数K。,15,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.1 概述,2）设计要求在z平面的反映,(2)暂态精度（动态响应）,(同时满足上述三个条件的区域就是z平面上满足动态响应要求的极点分布区域),超调百分数,上升时间,过度过程时间,16,典型二阶系统的阶跃响应,超调百分数和阻尼比关系曲线,超调百分数和阻尼比关系近似表示为:,时域到s域的转换,17,或,由于上述公式较粗糙，设计时常取。,二阶系统阶跃响应的暂态过程为：,当包络线与设定值之差很小时（此处取%）过渡过程结束。即,18,小结：时域到s域的转换,19,s域到z域的转换,20,小圆
6、半径推导:,设半径为，则,设,已知s平面上根的实部为,又,21,设计指标转换例题,上升时间,设采样周期,，超调百分数，,，过度过程时间，,试将时域设计指标转换成z平面上满足动态响应要求的极点分布区域。,解：根据转换公式,22,23,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.1 概述,2）设计要求在z平面的反映,()干扰抑制能力,分析干扰的作用，设r=0,则,整理得,24,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.1 概述,2）设计要求在z平面的反映,(4)控制作用大小,控制作用：不指控制器输出的控制量，而指后续执行机构所提供的控制作用。,通常我们总是选择满足控制要求的容量较小的执行机构
7、。,执行机构的选择一般通过实验来确定。,25,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.2 z平面上的根轨迹法,Z平面上绘制根轨迹,S平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：,形式完全相同！,S平面绘制根轨迹的所有规则z平面都适用，绘制方法完全相同。,z平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：,26,z平面上的根轨迹设计方法：,27,例：天线方位控制（例1-2p.9续）,天线的运动方程：,设卫星指向天线的方位角为，近似地按下列规律变化,天线控制系统的任务：测量，计算，使 rad。系统超调百分数，过度过程时间。,式中：指向角，：电极转矩，：扰动转矩，J：天线惯性转矩，B：阻尼系数,令,且设：,系统扰动为
8、阶跃信号。,28,（a）系统稳态误差,当输入信号 时，稳态误差,当 时，为保证系统稳态误差，此处取,将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求,根据此式，可求出D(z)增益系数K。,29,（b）动态设计指标转换,（c）采样周期,选取T的最大值的经验数据为：在每个振荡周期内采样610次。现振荡周期Td7.255，若每个振荡周期采样次，可取=1s，。,30,（d）对象传递函数,天线的运动方程：,令,且设：,原方程可表示为：,两边取拉氏变换得：,对象传函为：,31,对象传函为：,对其进行离散化（对象前应加零阶保持器）,32,根轨迹见下图,（e）用根轨迹法设计数字控制器,画出原系统的根轨迹设数字控制
9、器只改变传递系数，即D(z)=K，则特征方程为：,33,试算一：配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点，则：,代入原式,系统根轨迹图如上图b所示,34,试算二：配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点，则：,系统根轨迹图如下图所示,根轨迹经过 处,此点在满足动态响应的极点分布区域边缘，此时,可见处太大，导致直流增益和调节作用过大，不满足设计要求。,35,试算三：配置一个-0.处的极点和一个0.处的零点，则：,系统根轨迹图如下图所示,36,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.4 用解析法进行离散系统的设计,解析法的基本思想：将期望的闭环系统行为预先确定下来，用公式表 示出来
10、，再通过代数解法，求出控制器的传递函数。,37,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法,5.1 用解析法进行离散系统的设计,离散控制系统结构框图,设闭环系统脉冲传递函数为H(z)，则,表示成D(z)表达式的形式为：,38,1.对H(z)的一些限制,(1)D(z)的物理上可实现性,反映在传递函数中即：传递函数分母阶数=分子阶数,设G(z)分母阶数为n，分子阶数为m，则n=m。(G(z)的物理上可实现性)要使D(z)满足物理上可实现性，H(z)至少应与G(z)有同样的滞后。即 H(z)分母阶数分子阶数=G(z)分母阶数分子阶数,39,1.对H(z)的一些限制,(2)稳定性,用H(z)中不稳定的零
11、点抵消G(z)中不稳定的零点。用1-H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的极点。,设,从系统稳定性考虑H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。,40,例:设已知,解：,根据稳定性,试根据稳定性原理设计D(z)。,41,2.最少拍系统,最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。,最少拍系统的H(z)应为的多项式，或,42,2.最少拍系统稳态误差分析,由系统结构图可知,由终值定理可知,讨论几种典型的输入信号,43,讨论几种典型的输入信号,单位阶跃信号,单位斜坡信号,单位加速度信号,时间t的幂函数的z变换的一般形式为：,将R(z)的一般形式代
12、入稳态误差表达式得：,44,将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：,将 代入稳态误差式,当r=K时，稳态误差为零。一般取r=K。,取 且,45,单位阶跃信号,单位斜坡信号,单位加速度信号,对于不同的典型输入信号,1-H(z)应分别取为:,46,从D(z)的物理上可实现性考虑,H(z)的滞后G(z)的滞后,从系统稳定性考虑,从最少拍系统考虑,H(z)应为的多项式，即,从无稳态误差考虑,无稳态误差最少拍系统对H(z)和1-H(z)的一些限制,H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。,47,4.无稳态误差最少拍系统的设计（D(z)）,从无稳
13、态误差考虑,从最少拍系统考虑,根据不同输入，可推导出无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计,(1)阶跃输入,48,(2)斜坡输入,(3)加速度输入,49,三种典型输入下无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计,单位阶跃信号,单位斜坡信号,单位加速度信号,G(z)的滞后=1，即G(z)的n-m=1,50,无稳态误差最少拍系统设计步骤：求G(z);确定满足稳定性原理的H(z)和1-H(z)的形式；确定满足无稳态误差的1-H(z)的形式：综合、选择1-H(z),检查H(z)的滞后是否大于等于G(z)的滞后；求D(z),51,例：某单位反馈系统，试设计数字控制器，使系统在斜坡参考输入时，实现采样时刻无稳
14、态误差最少拍调节。,解：,G(z)有一个不稳定的极点，根据稳定性原理,由斜坡参考输入得,因为G(z)中不稳定的极点已含在稳态误差为零的1-H(z)中，且G(z)的滞后不大于阶，故可按最简设计方法设计。,因不含不稳定的零点，不考虑H(z),52,53,5.无纹波、无稳态误差的最少拍系统,(1)最少拍系统产生纹波的原因,对图中系统要使输出Y(z)在有限拍内结束过度过程跟踪输入，则,若图中系统以U(z)作为输出，设此时闭环系统脉冲传递函数为，要使U(z)为输出的闭环系统在有限拍内结束过度过程跟踪输入，则也应具有最少拍系统脉冲传递函数的形式，即,54,(2)无纹波最少拍系统的设计,设系统以R(z)为输
15、入，U(z)为输出，HD(z)为闭环系统脉冲传递函数，则,为使HD(z)具有最少拍系统的形式，需设法去掉分母上的P(z),55,F(z)中包含了G(z)的全部零点，HD(z)具有了最少拍系统的形式，经过有限拍后，过渡过程结束。此时，系统各点均达到稳定，输出无纹波。,56,从D(z)的物理上可实现性考虑,H(z)的滞后=G(z)的滞后,从系统稳定性考虑,从最少拍系统考虑,H(z)应为的多项式，即,从无稳态误差考虑,无纹波、无稳态误差最少拍系统设计过程中应考虑的限制条件,H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。,从无纹波的角度考虑,H(z)应
16、包含G(z)的全部零点,57,无纹波、无稳态误差最少拍系统的设计步骤：,求G(z);,确定满足稳定性原理的H(z)和1-H(z)的形式；,根据典型输入，确定满足无稳态误差的1-H(z)的形式；,确定满足无纹波最少拍系统的H(z)的形式；,综合上述条件，联立方程，求解系数，最后求得H(z)，1-H(z)和D(z)。,58,例：P.94 例5-6,控制系统结构图如图示，被控对象传函,控制要求：对斜坡输入的稳态误差为零；暂态过程时间为有限拍，并要求无纹波。,，,解：(1)对G(s)离散化,(2)由稳定性原理,。,59,(3)由斜坡输入、稳态误差为零得,(4)由无纹波系统得,(5)综合求解,由(2)、(3)得,1-H(z)的形式完全相同，且均为,由(2)、(4)得,H(z)的形式为,取,60,整理得,为使H(z)和1-H(z)中的最高阶次相等，取,61,比较系数得,解得,代入原式,所以满足设计要求的D(z)为：,
