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1、1.2.1 流体的流量与流速,1.2.2 定态流动与非定态流动,1.2.3 定态流动系统的质量守恒,1.2.4 定态流动系统的能量守恒,1.2 流体动力学,连续性方程,柏努利方程,本节难点:,本节重点:,连续性方程与柏努利方程。,柏努利方程应用;正确选取截面及基准面,解决流体流动问题。,1.2 流体动力学,1.2.1 流体的流量与流速,一、流量,体积流量:单位时间内流经管道任一截面的 流体体积。,定义:,单位时间内流过管道任一截面的流体量。,VSm3/s或m3/h。,(1-19),二者关系:,2.质量流量:单位时间内流经管道任一截面的 流体质量。,mSkg/s或kg/h。,二、流 速,1.流速
2、:单位时间内流体质点在流动方向上所流 经的距离。,3.平均流速:流体的体积流量与管道截面积之比。以u表示,单位为m/s。,(1-20),习惯上,平均流速简称为流速。,2.点速度:流通截面上某一点的速度。用ur来表示。,4.质量流速:单位时间内流经管道单位截面积 的流体质量。以G表示,单位为 kg/(m2s)。,流量与流速的关系:,(1-21),质量流速与流速的关系为:,(1-22),三、管径的估算,(1-23),一般化工管道为圆形,若以d表示管道的内径,则:,则:,式中,流量一般由生产任务决定,选定流速u后可用上式估算出管径,再圆整到标准规格。,u d 设备费用,流动阻力 动力消耗 操作费,均
3、衡考虑,流速选择:,图1-12 管径与总费用关系图,适宜流速的选择应根据经济核算确定,通常可选用经验数据。,一般,密度大或粘度大的流体,流速取小一些;,通常水及低粘度液体的流速为13m/s,一般常压气体流速为10 m/s,饱和蒸汽流速为2040 m/s等。,对于含有固体杂质的流体,流速宜取得大一些,以避免固体杂质沉积在管道中。,例:某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道,试选择一合适的管子。,解:,取水在管内的流速为1.8m/s,,查附录低压流体输送用焊接钢管规格,选用公称直径Dg80(英制3)的管子,或表示为88.54mm,该管子外径为88.5mm,壁厚为4mm,则内径为:,水在管中的实
4、际流速为:,在适宜流速范围内,所以该管子合适。,1.2.2 定态流动与非定态流动,定态流动:各截面上的温度、压力、流速等物理量 仅随位置变化,而不随时间变化;,图1-13 定态流动,该装置液位恒定,因而流速不随时间变化,为定态流动。,非定态流动:流体在各截面上的有关物理量既随位 置变化,也随时间变化。,图1-14 非定态流动,该装置流动过程中液位不断下降,流速随时间而递减,为非定态流动。,在化工厂中,连续生产的开、停车阶段,属于非定态流动,而正常连续生产时,均属于定态流动。,本章重点讨论定态流动问题。,1.2.3 定态流动系统的质量守恒 连续性方程,图1-15 连续性方程的推导,如图所示的定态
5、流动系统,流体连续地从1-1截面进入,2-2截面流出,且充满全部管道。在管路中流体没有增加和漏失的情况下,根据物料衡算,单位时间进入截面1-1的流体质量与单位时间流出截面2-2的流体质量必然相等,即:,推广至任意截面,或,(1-24),(1-24a),(1-24b),式(1-24)式(1-24b)均称为连续性方程,表明在定态流动系统中,流体流经各截面时的质量流量恒定。,对不可压缩流体,=常数,连续性方程可写为:,(1-24c),上式表明:,不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变;,流速u与管截面积成反比,截面积越小,流速越大;反之,截面积越大,流速越小。,对于圆形管道:,(1-24d),即
6、:不可压缩流体在圆形管道中,任意截面的流速与管内径的平方成反比,例:如图所示,管路由一段894mm的管1、一段1084mm的管2和两段573.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9103m/s的体积流量流动,且在两段分支管内的流量相等,试求水在各段管内的速度。,解:,管1的内径为,则水在管1中的流速为,管2的内径为,由式(1-24d),则水在管2中的流速为,管3a及3b的内径为,又水在分支管路3a、3b中的流量相等,则有,即水在管3a和3b中的流速为,定态流动系统的机械能守恒,柏努利方程反映了流体在流动过程中,各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的推导方法有多种,以下介绍较简便的机械能
7、衡算法。,柏努利方程,一、总能量衡算,图1-16 总能量衡算,如图1-16所示的定态流动系统中,流体从1-1截面流入,2-2截面流出。,衡算范围:1-1、2-2截面以及管内壁所围 成的空间,衡算基准:1kg流体,基准面:0-0水平面,(1)内能:贮存于物质内部的能量。,(2)位能:流体受重力作用在不同高度所具有 的能量。,流体的机械能有以下几种形式:,1kg流体具有的内能为U,其单位为J/kg。,1kg的流体所具有的位能为zg,其单位为J/kg。,将质量为m kg的流体自基准水平面0-0升举到z处所做的功,即为位能,位能=mgz,流体以一定速度流动,便具有动能。,1kg的流体所具有的动能为,其
8、单位为J/kg。,(3)动能:,(4)静压能:,静压能=,1kg的流体所具有的静压能为,其单位为J/kg。,图1-17 静压能示意图,设换热器向1kg流体提供的热量为qe,其单位为J/kg。,(5)热量,若管路中有加热器、冷却器等,流体通过时必与之换热。,1kg流体从流体输送机械所获得的能量用We表示,其单位为J/kg。,(6)外功(有效功):,在图1-16的流动系统中,还有流体输送机械(泵或风机)向流体作功。,根据能量守恒原则,对于划定的流动范围,其输入的总能量必等于输出的总能量。在图1-16中,在1-1截面与2-2截面之间的衡算范围内,有:,以上能量形式可分为两类:,机械能:位能、动能、静
9、压能及外功,可用于输 送流体;,内能与热:不能直接转变为输送流体的能量。,(1-25),(1-25a),或,二、实际流体的机械能衡算,(1)以单位质量流体为基准,流体不可压缩,则1=2,流动系统无热交换,则qe=0,假设,流体温度不变,则 U1=U2,并且实际流体流动时有能量损失。,设1kg流体损失的能量用Wf表示,其单位为J/kg。,式(1-25)可简化为,(1-26),上式即为不可压缩实际流体的机械能衡算式,其中每项的单位均为J/kg。,(2)以单位重量流体为基准,将式(1-26)各项同除重力加速度g:,令,则,式中各项单位为,(1-26a),表示单位重量(1N)流体所具有的能量。虽然各项
10、的单位为m,与长度的单位相同,但在这里应理解为m液柱,其物理意义是指单位重量的流体所具有的机械能。,z 位压头,总压头,He外加压头或有效压头。,hf 压头损失,动压头,静压头,(3)以单位体积流体为基准,将(1-26)式各项同乘以:,式中各项单位为,Pf=Wf 压力损失,(1-26b),这种流体实际上并不存在,是一种假想的流体,但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。,三、理想流体的机械能衡算,理想流体:是指没有粘性(即流动中没有摩擦 阻力)的不可压缩流体。,对于理想流体又无外功加入时,式(1-26)、(1-26a)、(1-26b)可分别简化为:,(1-27),(1-27a),通常,式(1
11、-27)、(1-27a)、(1-27b)称为柏努利方程式。,式(1-26)、(1-26a)、(1-26b)是柏努利方程的引申,习惯上也称为柏努利方程式。,(1-27b),四、柏努利方程的讨论,(1)如果系统中的流体处于静止状态,则u=0,没有流动,自然没有能量损失,Wf=0,当然也不需要外加功,We=0,则柏努利方程变为:,上式即为流体静力学基本方程式。由此可见,柏努利方程除表示流体的运动规律外,还表示流体静止状态的规律,而流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。,(2)柏努利方程式(1-27)、(1-27a)、(1-27b)表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数,
12、即:,(1-28),(1-28a),(1-28b),图1-18清楚地表明了理想流体在流动过程中三种能量形式的转换关系。从1-1截面到2-2截面,由于管道截面积减小,根据连续性方程,速度增加,即动压头增大,同时位压头增加,但因总压头为常数,因此2-2截面处静压头减小,也即1-1截面的静压头转变为2-2面的动压头和位压头。,但各截面上每种形式的能量并不一定相等,它们之间可以相互转换。,(3)在柏努利方程式(1-26)中,zg、,、,We、Wf是指单位质量流体在两截面间获得或消耗的能量,可以理解为它们是过程的函数。,分别表示单位质量流体在某截面上所具有的位能、动能和静压能,也就是说,它们是状态参数;
13、,We是输送设备对1kg流体所做的功,单位时间输送设备所作的有效功,称为有效功。,轴功率:,(1-29),ms流体的质量流量,kg/s。,式中:,Ne有效功率,W;,实际上,输送机械本身也有能量转换效率,则流体输送机械实际消耗的功率应为,(1-30),流体输送机械的效率。,式中:,N流体输送机械的轴功率,W;,(4)式(1-26)、(1-26a)、(1-26b)适用于不可压缩性流体。,仍可用该方程计算,但式中的密度应以两截面的平均密度m代替。,对于可压缩性流体,当所取系统中两截面间的绝对压力变化率小于20%,即:,五、柏努利方程的应用,利用柏努利方程与连续性方程,可以确定:,容器间的相对位置等
14、。,管内流体的流量;,输送设备的功率;,管路中流体的 压力;,在用柏努利方程解题时,解题时需注意以下几个问题:,(1)根据题意画出流动系统的示意图,标明流体的流动方向,定出上、下游截面,明确流动系统的衡算范围;,若截面不是水平面,而是垂直于地面,则基准面应选过管中心线的水平面。,(2)位能基准面的选取:,必须与地面平行;,为计算方便,宜于选取两截面中位置较低的截面;,(3)截面的选取:,截面宜选在已知量多、计算方便处。,两截面间流体应是定态连续流动;,与流体的流动方向相垂直;,(4)计算中要注意各物理量的单位保持一致,尤其在计算截面上的静压能时,p1、p2不仅单位要一致,同时表示方法也应一致,
15、即同为绝压或同为表压。,例:如图所示,从高位槽向塔内进料,高位槽中液位恒定,高位槽和塔内的压力均为大气压。送液管为452.5mm的钢管,要求,送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m(不包括出口能量损失),试问:高位槽的液位要高出进料口多少米?,解:,如图所示,取高位槽液面为1-1截面,进料管出口内侧为2-2截面,以过2-2截面中心线的水平面0-0为基准面。在1-1和2-2截面间列柏努利方程(由于题中已知压头损失,用式(1-26a)以单位重量流体为基准计算比较方便),其中:z1=h;因高位槽截面比管道截面大得多,故槽内流速比管内流速小得多,可 以忽略不计;,即:u10;p1=0
16、(表压);He=0 z2=0;p2=0(表压);hf=1.2m,将以上各值代入上式中,可确定高位槽液位的高度,计算结果表明,动能项数值很小,流体位能主要用于克服管路阻力。,解本题时注意,因题中所给的压头损失不包括出口能量损失,因此2-2截面应取管出口内侧。若选2-2截面为管出口外侧,计算过程有所不同。,例:如图所示,某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1104kg/h,密度为1000kg/m3,入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm,喷嘴出口处内径为13mm,喷嘴能量损失可忽略不计,试求喷嘴出口处的压力。,如图 54所示,取稀氨水入口为1-1截面,喷嘴出口为2-2截面,管中心
17、线为基准水平面。在1-1和2-2截面间列柏努利方程,解:,z1=0;p1=147103 Pa(表压);,其中:,z2=0;喷嘴出口速度u2可直接计算或由 连续性方程计算,We=0;Wf=0,将以上各值代入上式:,解得:,p2=71.45 kPa(表压),即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。,喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时,由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多,流体流过喷嘴时速度迅速增大,使该处的静压力急速减小,造成真空,从而可将支管中的另一种流体吸入,二者混合后在扩大管中速度逐渐降低,压力随之升高,最后将混合流体送出。,例:某化工厂用
18、泵将敞口碱液池中的碱液(密度为1100kg/m3)输送至吸收塔顶,经喷嘴喷出,如附图所示。泵的入口管为1084mm的钢管,管中的流速为1.2m/s,出口管为763mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m,池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg(不包括喷嘴),在喷嘴入口处的压力为29.4kPa(表压)。设泵的效率为60%,试求泵所需的功率。,如图 59所示,取碱液池中液面为1-1截面,塔顶喷嘴入口处为2-2截面,并且以1-1截面为基准水平面。,解:,在1-1和2-2截面间列柏努利方程,(a),或,(b),z1=0;p1=0(表压);u10,已知泵入口
19、管的尺寸及碱液流速,可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速:,=1100 kg/m3,Wf=30.8 J/kg,p2=29.4103 Pa(表压),z2=20-1.5=18.5m;,其中:,将以上各值代入(b)式,可求得输送碱液所需的外加能量:,碱液的质量流量:,泵的效率为60%,则泵的轴功率:,泵的有效功率:,End,图1-16 总能量衡算,(1-26),(1-26a),(1-26),(1-26b),(1-26a),(1-26),(1-26b),(1-27),(1-27),(1-27b),(1-27a),18,图1-16 总能量衡算,图1-16 总能量衡算,图1-16 总能量衡算,图1-16 总能量衡算,图1-16 总能量衡算,图1-16 总能量衡算,图1-16 总能量衡算,