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1、第三章 时域分析法(本章五次课),第一节 控制系统的典型输入信号和性能指标第二节 稳定性分析（练习一）第三节 稳态性能分析（练习二）第四节 动态性能分析（练习三）,单元内容总结,第一节 控制系统的典型输入信号 和系统性能指标,一、系统性能分析的思路 人为破坏系统的平衡状态（施加扰动），考查系统是否具有重新恢复平衡状态的能力及水平。二、典型输入信号 阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数。三、系统的时域性能指标动态性能指标 上升时间tr；峰值时间tp；调节时间ts；超调量 稳态性能指标：稳态误差ess,物体运动过程的性能分析,过程控制系统的性能分析,分析思路,典型输入信号,tp,获得
2、性能指标的途径 给定输入下的单位阶跃响应曲线,第二节 稳定性分析,一、稳定性的概念二、稳定的条件三、代数稳定判据 四、代数稳定判据的推广,课后练习一,一、稳定性的概念,大范围稳定局部稳定线性系统若稳定，则为大范围稳定系统,系统产生运动的原因：扰动（外力）；初始状态（偏离平衡点）,大范围稳定特征1）稳定性与初始条件无关；2）与输入信号无关。,定义：给定值变化测量值具有跟踪给定值的能力；干扰作用破坏系统的平衡，但具有抗拒干扰重新回到平衡状态的能力。,二、稳定的条件,稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力。基于系统的数学模型，求解研究运动特性，并由此引出系统稳定的充要条件。,线性定常系统稳定的
3、充要条件：系统特征方程的所有根为负实数或具有负实部的共轭复数，即所有特征根位于复平面的左半面。,充要条件使用存在的问题高阶系统特征根的求取解决的方法代数稳定判据,三、代数稳定判据,稳定的必要条件：特征方程所有项系数同号且不为0。稳定的充分条件：Routh表中第一列元素均大于零。,应用举例,结论：第一列出现负数，系统不稳定。,结论：出现全为0的行，系统不稳定。,结论：第一列出现0，系统不稳定。,结论：第一列全为正，系统稳定。,注意解题技巧,返回推广,S6 1 8 20 16S5 2(1)12(6)16(8)S4 2(1)12(6)16(8)S3 0(1)0(3)S2 3 8S1 1/3S0 8,
4、应用举例,四、代数稳定判据的推广,1、低阶系统稳定性的简单判别2、不稳定系统特征根的分布3、简单系统稳定性的设计4、设计具有一定稳定裕量的控制系统5、系统参数对稳定性的影响,1、低阶系统稳定性的简单判别,1）一阶系统稳定条件：所有项系数大于零。2）二阶系统稳定条件：所有项系数大于零。3）三阶系统稳定条件：所有项系数大于零。内项系数乘积大于外项系数乘积。,2、不稳定系统特征根的分布,1）ROUTH表中第一列元素符号翻转次数为系统在右平面特征根的数；2）ROUTH表中第一列出现零元素，可用无穷小量替代零完成表的列写。再对各待定元素求无穷小量的极值。此时，第一列元素符号翻转的次数仍然为特征根在右半平
5、面的个数。3）ROUTH表中在k+1行出现全零元素，由k行元素构造辅助方程，对辅助方程求导，导数方程对应项系数分别代替零元素，并完成全零行以下表的列写。此时，全零行以下第一列元素符号翻转的次数为K个特征根中在右半平面的个数。若全部大于零，则必有共轭根在虚轴上。虚轴上根的个数为：J=K-2L。,应用举例,3、简单系统稳定性的设计,4、设计具有一定稳定裕量的控制系统,5、系统参数对稳定性的影响,1）对一般控制系统而言，开环增益越大，对系统稳定性不利；2）开环传递函数中惯性环节时间常数越大，对系统稳定性不利；3）开环传递函数的阶次越高，对系统稳定性不利。4）开环传递函数中的积分环节个数越多对系统稳定
6、性不利。,课后练习一（稳定性）,1、简答题什么叫结构不稳定系统？线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？特征方程的求取方法有几种？2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。4、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。,第三节 稳态性能分析,稳态误差是对系统控制精度的一种度量，是控制系统一项重要的性能指标，它表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。但只有稳定系统，研究稳态误差才有意义。一、误差、稳态误差二、开环传递函数结构与
7、给定输入下稳态误差essr的关系三、开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系四、改善系统稳态性能的措施,一、稳态误差定义及计算,1、误差、稳态误差的定义：e(t)=r(t)-b(t);e(t)=cr(t)-c(t)2、稳态误差的分类 essr essn ess3、稳态误差的计算1）直接依据定义计算2）利用终值定理计算3）系统的稳态误差是由系统结构及输入信号共同决定的。4）稳态误差计算,稳态误差计算举例1,注意：终值定理的使用条件,稳态误差计算举例2,求给定和干扰均为单位阶跃扰动时的各种稳态误差。稳定性分析：特征方程 误差传递函数：Er(s)/R(s),En(s)/N(s)误差响应函数
8、：Er(s),En(s)终值定理:essr essn,增加前馈作用后，分析给定和干扰作用时，对系统稳态误差的影响。由误差函数分析其作用。,给定前馈,扰动前馈,二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系,1、系统型别和开环增益（典型结构控制系统）系统的开环传递函数为：定义：K为系统开环增益，积分环节数目 为系统的型别。2、计算：,关系表,位置误差系数Kp速度误差系数Kv加速度误差系数Ka,典型控制系统开环结构（型别、增益）、输入（阶跃、斜坡、加速度）与稳态误差essr关系表,应用举例,求给定输入为单位阶跃扰动下的稳态误差,三、典型控制系统开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的
9、关系,应用举例,系统总稳态误差的求取,四、改善系统稳态性能的措施,1、增加开环传递函数Gk(s)的型别2、增加开环传递函数Gk(s)的增益3、增加G1(s)的型别4、增加G1(s)的增益5、增加给定输入的前馈通道6、增加扰动输入的前馈通道,注意了解每一措施的功能及使用过程中的注意事项！,课后练习二（稳态误差）,简答题1、控制系统的稳态误差包括哪几种？2、系统的稳态误差与哪些因素有关？3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与essr的关系。4、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？计算题1、系统如图所示。试求:1）当给定输
10、入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差；2）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？2、系统方框图如图所示，试求当系统总误差 时K的取值范围。,参考答案：所有参数大于零，系统稳定。1）2）增大K1可以同时减小两种误差；3）在扰动点之前增加积分环节可以同时消除两种误差。,参考答案：5=k30,第四节 动态性能分析,一、一阶系统动态分析二、标准二阶系统动态分析三、高阶系统动态分析,时域指标来源 给定输入下的单位阶跃响应曲线 主要动态指标 超调量、调节时间和峰值时间 时域指标的定量计算或估算,一、一阶系统动态分析,1、数学模型2、单位
11、阶跃响应函数及曲线3、动态性能指标4、特性分析1）惯性时间常数越大调节时间越长；2）阶跃响应过程无超调，不振荡，为非周期的慢爬行过程；3）单位脉冲响应：4）单位斜坡响应为：,二、标准二阶系统动态分析,1、数学模型2、01（过阻尼）特征根在左半平面的实轴上，系统稳定，阶跃响应曲线为慢爬行过程；=1（临界阻尼）特征根在实轴为两个重根，同上；=0（无阻尼）特征根在虚轴为两个共轭纯虚根；等幅振荡过程；S平面上的等超调线、等峰值线、等调节时间线；非标准二阶系统（含有一个零点），性能指标与此不同，计算公式见书；改善系统性能的措施引入速度反馈或增加开环零点。,三、高阶系统动态分析,1、计算机仿真2、闭环主导
12、极点近似估算法偶极子的概念主导极点的概念二阶性能指标计算公式的应用举例1:,化简不要改变静特性！,举例2:已知单位负反馈系统开环传递函数为又知系统的一个闭环极点在-0.9处，确定k的取值及另外两个闭环极点的位置；问该系统能否用低阶系统近似？若能，写出传递函数；若否，说明理由。参考答案：,课后练习三（动态指标）,简答题1、已知二阶系统的两个特征根为s平面左半部的共轭复根，试述特征根的实部、虚部、实部与虚部的比值分别决定了系统什么动态指标？2、在s平面绘出等调节时间线、等超调线和等峰值时间线。3、高阶系统在什么条件下可以采用主导极点估算动态指标？4、简述特征根在s平面的位置与对应瞬态响应分量形式的
13、关系。计算题 1、控制系统结构如下图所示。1）试确定系统无阻尼自然振荡频率，阻尼比和最大超调量；(参考答案：12；0.42；23.38%。）2）若串联比例微分校正装置，使系统成为临界阻尼系统，试确定 的值。(参考答案：0.097)2、系统方框图如下图所示，若系统单位阶跃响应的超调量为在单位斜坡输入时，有essr=0.25。试求：1），n，K，T的值；（参考答案：0.5；2；4；0.25）2）单位阶跃响应下的调节时间和峰值时间。（参考答案：3或4秒；1.81秒。）,单元总结,主要内容习题类型单元练习,稳定性分析：稳定的条件、稳定判据、判据的推广。稳态性能分析：稳态误差的定义、稳态误差的计算（基于
14、终值定理和基于结构计算稳态误差）、误差与系统结构参数的关系、减小或消除系统稳态误差的措施。动态性能分析：一阶系统性能指标、典型二阶系统性能指标、高阶系统性能指标的估算。,主要内容,稳定性分析稳态误差的计算典型结构和典型输入下的稳态误差；非典型结构稳态误差的计算改变结构或调整参数改善稳态性能动态性能指标的计算一阶系统标准二阶系统高阶近似简单控制系统的设计稳定性设计稳定性和稳态性能设计动态性能指标的设计,习题类型,一、系统方框图如下所示1)判断系统的稳定性；2)当两个前馈信号断开时,求给定和扰动均为单位阶跃时系统的稳态总误差；3)恢复前馈信号，再求系统的稳态总误差；4)简述两个前馈信号各自的作用；5)问前馈信号的取舍对系统的稳定性有无影响？（参考答案：1）稳定；2）essr=1/3,essn=-1/3,ess=0;3)essr=0,essn=0,ess=0;4)略；5）略。二、单位负反馈系统开环传递函数如下，用Routh判据判系统稳定的K值；确定K为何值系统发生持续的等幅振荡，求振荡角频率。（参考答案：k14/3;k=14/3,w=11.83)三、已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（a，b为正数），K取何值时系统对单位斜坡输入时无差。,参考答案：k=a,单元练习,
