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1、定向井的测斜计算,测斜计算概述；关于测斜计算问题的若干规定；测斜计算方法；测斜计算方法的对比与选择；测斜计算结果的常规绘图；井眼轨迹质量的评定；,韩志勇,测斜计算概述,计算的依据：测斜数据（，L）计算的内容：测段计算：D，S，N，E，K，共计五项。测点计算：D，S，N，E，A，V，共计七项。计算的意义：指导施工：将计算结果绘图，及时掌握轨迹发展的趋势，及时采取有效措施；资料保存：井眼轨迹的数据，是一口井的最重要数据之一，对钻井、采油、修井、开发，都有重要意义。,以下讲课种，S代表水平投影长度，A代表水平位移；,直角坐标与极坐标的互换,根据A和，求N和E：,根据N 和E，求A 和：,当 N 0时
2、：,当 N 0时：,当 N=0且E 0时：=90,当N=0且E 0时：=270,注意：如果计算出来的360o，则360o变成小于360o；,测斜计算概述,计算方法的多样性来源于测段形状的不确定性。经过测斜，人们只知道一个测段的两个端点处的有关参数（井斜角、井斜方位角和井深），对两端点之间的测段形状则一无所知。一无所知，无法计算，要计算，只好假设。假设不同，则计算方法不同。假设相同时，对数据的处理不同，也形成不同计算方法；有人将别的方法进行某种简化，也会得到新的计算方法；常见的、基本的、有价值的计算方法，有八种。,以下讲课种，S代表水平投影长度，A代表水平位移；,关于测斜计算问题的若干规定,测斜
3、计算方法：我国钻井专业标准化委员会制定的标准规定，使用圆柱螺线法或最小曲率法。对测斜计算数据的规定：1.测点编号：自上而下，第一个井斜角不 为零的测点为第1 测点，i=1,2,3,至n 2.测段编号：自上而下编号，第i-1个测点与第i 个测点之间所夹的测段为第i 个测段3.第1测段,应该是第0测点和第1测点之间的测段4.第测点：没有连接点时，要规定第测点:0=0;L0=L1-25m;0=1;,关于测斜计算问题的若干规定,5.用于计算全井轨迹的计算数据必须是多点测斜仪测得的数据6.磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地当年的磁偏角，进行校正7.测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位角等于相邻测点
4、的方位角8.方位角变化，在一个测段内不超过180。若方位角增量大于180,应按反转方向计算。,关于测斜计算问题的若干规定,8.方位角变化值，在一个测段内不超过180。若方位角增量大于180,应按反转方向计算。,c=?,c=?,关于测斜计算问题的若干规定,当1=250，2=2150，,当1=3550，2=150，,当1=2850，2=950，,c=329.50,c=250,当1=3000，2=600，,则=-1700c=-600,则：=200c=50,则=1700c=100,则=1200c=00,关于测斜计算问题的若干规定,9.还有一种更特殊的情况：一个测段内，方位角增量正好等于180。这种情况
5、应该按照+180o，还是-180o，这牵扯到井眼轨迹的旋转方向问题，需要规定。但标准化委员会尚未对此做出规定。做出规定的必要性：例如：1=45o，2=225o。若=1800，则c=1350；若=-1800，则c=3150；应根据上测段的方位角变化趋势判断其符号：上测段若是顺时针旋转，则本测段也按照顺时针处理；上测段若是反时针旋转，则本测段也按照反时针处理；,定向井轨迹计算的原理,1.从已知点开始：已知点就是第0测点；已知第0测点的坐标位置。2.根据已知点坐标，计算相邻下测点的坐标：先计算测段增量；再把增量值加到上测点坐标中，即可得到下测点坐标；依此类推；,测斜计算的一般过程：,先进行测段计算：
6、算出D，S，N，E，K，。由于井眼曲率K的计算，所有方法均采用同一公式，所以方法不同，只是D，S，N，E四个参数的计算公式不同。在测段计算的基础上，进行测点计算。不管那种方法，测点计算所用公式都是一样的。,测点计算的其他公式：,(N20),(N20),以下各种不同方法，仅仅在于D，S，N，E四个参数的计算公式不同。,式中的0是该井原设计方位角。,测斜计算方法正切法,正切法又称下切点法，下点切线法。假设：测段为一直线，方向与下测点井眼方向一致。所有方法中最简单的，计算误差最大的。,测斜计算方法平均角法,平均角法又称角平均法。假设：测段为一直线，其方向为上下两侧点处井眼方向的“和方向”，即方向的矢
7、量和。,式中：,测斜计算方法平衡正切法,假设：一个测段分为两段，各等于测段长度一半的直线构成的折线。这种方法在国外用的比较多。,测斜计算方法圆柱螺线法(曲率半径法),曲率半径法的来源：1968年，美国人提出了曲率半径法。假设测段为一圆滑曲线，该曲线与上下二测点处的井眼方向相切，而且该曲线的垂直投影图和水平投影图，都是圆弧。Wilson最初发表的公式使用了许多绝对值符号，使测段的坐标增量计算值全为正值，在计算测点坐标时却要判断是加还是减，所以不便于使用。1976年，美国人和对曲率半径法做了进一步描述，说曲率半径法的测段形状是一“空间曲线”，是“特殊的曲线”，并说此曲线是一个球或圆的一部分，即乃是
8、圆弧。另外，还对公式的形式做了修正，取消了绝对值号，使之便于使用。于是应用更为广泛了。曲率半径法存在一个明显的缺点，就是它的概念是含糊的，甚至可以说是错误的。,测斜计算方法圆柱螺线法(曲率半径法),圆柱螺线法的来源：1975年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法。他的假设条件是：两测点间的测段是一条等变螺旋角的圆柱螺线，螺线在两端点处与上、下二测点处的井眼方向相切。圆柱螺线的水平投影图乃是圆弧，垂直剖面图也正好是圆弧。这样就与曲率半径法推导公式的假设条件完全相同 由于圆柱螺线法概念清晰、明确，而且推导出的公式的表达形式也比较好。圆柱螺线法的公式表达形式与曲率半径法不同，但公式实质上是相同的。,测斜
9、计算方法曲率半径法计算公式,测斜计算方法圆柱螺线法计算公式,测斜计算方法圆柱螺线法(曲率半径法)特殊情况处理,第一种情况：1=2；21；即=0；0。,测斜计算方法圆柱螺线法(曲率半径法)特殊情况处理,第二种情况：1 2；2=1；即 0；=0。,测斜计算方法圆柱螺线法(曲率半径法)特殊情况处理,第三种情况：1=2；2=1；即=0；=0。,测斜计算方法校正平均角法,三角函数sinx可以展开成马克劳林无穷级数的形式：此级数收敛很快，可近似取前两项，即：将此式代入到圆柱螺线法的计算公式中，可得：,测斜计算方法校正平均角法,将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：,这就是校正平均角法的计算公式,令：,公式
10、变为平均角法的形式，但多了两个系数 fA和fH。fA和fH，可以看作是校正平均角法的校正系数。,测斜计算方法校正平均角法,校正平均角法的优点：校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化而推导出来的。校正平均角法的计算精度，几乎与圆柱螺线法完全相同。最大优点：方法简单，不存在特殊情况处理问题。当式中的括弧等于1 时，公式变为平均角法。所以，我国定向井标准化委员会规定，当使用手算进行测斜计算时，要使用校正平均角法。,测斜计算方法最小曲率法,假设两测点间的井段是一段平面上的圆弧，圆弧在两端点处与上下二测点处的井眼方向相切。测段是一段圆弧，那么它的水平投影图和垂直剖面图一般来说不是圆弧。,对于需要计算水平
11、投影长度的，可用如下近似公式：,测斜计算方法斜面圆弧法,1973年，美国人首先提出圆弧法，并推导出了计算公式。可是这套计算公式太复杂了，计算一个测点需要15个步骤的运算，而且公式中尚有错误之处。1976年，美国又有人提出最小曲率法，其假设与圆弧法完全相同。但在推导公式时采取了完全不同的思路，得出了一套相当简单的计算公式，并得到了较广泛的应用。石油大学（华东）韩志勇教授系统地推导了圆弧法公式，改正了原作者公式的错误，将方法定名为“斜面圆弧法”。斜面圆弧法虽然没有在测斜计算中广泛应用，但推导的有关关系式，在定向井的其他方面，得到深入地应用。,测斜计算方法斜面圆弧法,先处理特殊情况：当出现如下三种特
12、殊情况时，1.=0且0；2.1=0且2 0；3.2=0且1 0；使用如下计算公式：进行上述计算之后，在按下述13，14，15，16四式完成全部计算。,或,测斜计算方法斜面圆弧法,1.2.,当1900时，,当900时，,当0时，,测斜计算方法斜面圆弧法,3.4.5.,当1900时，应用下式：,当10时，1=1+3600,当2900时，应用下式：,当20时，2=2+3600,测斜计算方法斜面圆弧法,6.7.8.,当1800时，=+3600,当1800时，=3600,或用,当c0时，,测斜计算方法斜面圆弧法,9.10.,或用：,当c900且c2700时，c=c+1800,当c900且c2700时，,
13、当900时，,测斜计算方法斜面圆弧法,11.12.13.14.15.16.,测斜计算方法弦步法,弦步法是我国刘福齐同志首先提出来的，并且给出了准确实用的计算公式。弦步法亦假设相邻两测点之间的井眼轴线为空间一平面上的圆弧曲线。弦步法认为，我们在测井时并不能测出这个圆弧的长度，而实际测出的是这段圆弧的弦的长度。如图所示，在实际测斜时，由于钻柱或电缆被尽可能拉直，所以钻柱或电缆的轴线并不完全与井眼轴线重合，而是近似地与圆弧形井眼轴线的“弦”相重合。这就使得用钻柱或电缆测得的“测段长度”，并不代表“井段长度”，而是“弦长”。按照这个假设来计算井眼轨迹的方法就是弦步法。,测斜计算方法弦步法,弦步法计算公
14、式：,测斜计算方法的对比选择,上述七种计算方法可分为三类：曲线法优于直线法和折线法。手算用平均角法，电算用曲线法。动力钻具钻出的井眼用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法。我国标准化委员会规定：手算用平均角法，电算用校正平均角法。正切法，公认是不准确的，目前已经废弃。下面我们仅仅对比其他六种方法。,测斜计算方法的对比选择,我们将六种计算方法的公式进行数学变换，将其平增和垂增的公式都变化为平衡正切法的公式形式乘一个系数K。计算方法不同，则K系数的计算公式不同。表中列出了不同计算方法的K的计算公式。平衡正切法的K=1。其他方法都是在平衡正切法基础上乘以系数。,测斜计算方法对比和选择,计算例：测
15、段测值为1=330；2=370；1=1960；2=2160；L=30m。,测斜计算方法对比和选择,由于，按照六种方法的值的大小，可以排出顺序：弦步法最小曲率法平均角法圆柱螺线法校正平均角法平衡正切法 校正平均角法与圆柱螺线法的计算值相差非常小，差别在小数点以后第七、八位，有效数字的前8位都是相同的。所以，在实际工作中，完全可以用校正平均角法代替圆柱螺线法，而且也有必要作此代替。平衡正切法的计算值距曲线法的计算值相差甚远。平均角法的计算值介于圆柱螺线法和最小曲率法两种曲线法的计算结果之间，是最接近曲法的计算结果。手算（包括使用计算器）应该选用平均角法。从弦步法和平衡正切法比较来看，在30米长的一
16、个测段内，和的计算值相差约10厘米。如果是一口3000米的井，将有100个测段，两种方法差别将近10米之多。可见选择计算方法的必要性。提高井眼轨迹测斜计算的准确性，除了选择合适的计算方法外，更加重要的是要采取以下有效措施：提高测斜资料的精度。使用精度较高的测斜仪器，并尽可能使仪器的轴线与井眼轴线相平行。加密测点，缩短测段长度，是提高测斜计算准确性的最有效的方法。,测斜计算新方法自然参数法,自然参数法是刘修善先生于1998年提出的。自然参数法对井眼的描述：认为一个井段或侧段内，井斜变化率是个常数，井斜方位变化率也是个常数，即：注意，这种假设与圆柱螺线法的假设是不同的。根据这个假设，可以推导出侧斜
17、计算的公式来。,但此四式尚不能应用。需要进一步推导。,测斜计算新方法自然参数法,利用自然曲线进行测量计算，公式如下。可进一步表示为下页的形式,测斜计算新方法自然参数法,下式是自然参数法的另一种表达形式。利用自然曲线进行测量计算，公式复杂，而且也存在分母可能为零的情况，需要进行特殊处理。,测斜计算新方法自然参数法,特殊情况处理：,自然参数法的特殊情况之一：=0,测斜计算新方法自然参数法,特殊情况处理：,自然参数法特殊情况之二：,测斜计算新方法自然参数法,特殊情况处理：,自然参数法特殊情况之三：,测斜计算新方法恒装置角曲线法,利用恒装置角曲线进行测量计算，难度较大，公式很复杂。先计算K和，然后计算
18、坐标增量。,积分计算难度较大，需要采用数值法进行计算。,测斜计算结果的常规绘图,目前的绘图方法，不管是手绘图还是计算机绘图，都根据测斜计算结果，采用坐标绘图法。,测斜计算结果的常规绘图,垂直投影图的另一种作法：利用垂直剖面图和水平投影图，作出垂直投影图。,井眼轨迹质量的评价,1.水平靶的中靶计算：已知目标点坐标：Dt，Nt，Et 和 中靶点的垂深坐标Dp=Dt，从而求得p点所在的测段i-1 i。已知i-1点和i点的坐标。计算p点的水平坐标：靶心矩的计算：,中靶精度计算：,当DJ0时，为脱靶；当DJ=00.6时，为合格井；当DJ=0.60.85时，为良好井；当DJ0.85时，为优质井；,井眼轨迹
19、质量的评价,2.垂直靶的中靶计算：已知条件：二维定向井、水平井：目标点坐标：Dt，Nt，Et 和设计水平位移Co；中靶点的z点的视平移Vz=Co，从而通过对比可以找到z点所在的测段i-1 i 并已知i-1点和i点的坐标。,井眼轨迹质量的评价,2.垂直靶的中靶计算：二维定向井、水平井：,中靶点坐标：,纵偏距：,横偏距：,靶心距：,井眼轨迹质量的评价2.垂直靶的中靶计算：,靶心距：,与高边的夹角：,下面是2002年新标准的铅垂靶靶心距计算公式：(纵向偏距和横向偏距）中靶点在第j测段上。,中靶点Z、入靶井段与目标窗口之间的空间关系,井眼轨迹质量的评价,2.垂直靶的中靶计算：已知条件：三维定向井、水平
20、井：目标点坐标：Dt，Nt，Et 和平移方位角o、水平位移Co；以及目标点设计方位角 t。实钻井眼所有测点的坐标和视平移；此时，我们还无法找到中靶点z点所在的测段。,井眼轨迹质量的评价,2.垂直靶的中靶计算：已知条件：三维定向井、水平井：要找到z点所在的测段，须作如下计算：判断：当出现则z点就在该测段上。,井眼轨迹质量的评价,2.垂直靶的中靶计算：三维定向井、水平井计算靶心距：,中靶点坐标：,纵偏距：,横偏距：,靶心距：,井眼轨迹质量的评价,3.轨迹符合率计算水平距离的计算：计算每一个测点到设计轨道上的水平距离。计算方法可采用水平扫描的办法。水平扫描，就是过每个测点，作水平面，k可求得该水平面
21、与设计轨道线的交点。该测点到该交点的距离，就是水平距。由于设计轨道是已知的规则曲线，所以水平扫描是比较简单的。所有测点对设计轨道的水平距离，列如下表：,井眼轨迹质量的评价,3.轨迹符合率计算计算水平距离的加权平均值JJ：轨迹符合率计算：,（A为规定的极限偏差距，可以限制为50米。）,定向井水平扫描图原理,0.将比较井所有测点的坐标，都换算到参考井的坐标系；1.过参考井上每一个参考点，可作一个水平面，水平面与比较井可能有一个交点，称作比较点。2.由于比较点垂深=参考点垂深，所以可能找到比较点所在的测段；3.利用给定垂增进行内插，可以求得比较点的井深参数和坐标值；4.计算参考点和比较点的距离、方位
22、角，即可作图；5.有关计算方法和绘图方法，与邻井距离扫描图相同，而且比邻井距离扫描图更为简单；,计算轨迹符合率，需要计算每个测电到设计轨道的的水平距，可以实钻轨迹为参考井，以设计轨道为比较井，进行水平扫描。,课后作业：,1.计算测段的方位角增量和平均井斜方位角：已知：上测点井斜方位角350，下测点井斜方位角2550；已知：上测点井斜方位角3350，下测点井斜方位角250；2.完成下列测斜计算：用平均角法计算；用校正平均角法计算；,给定设计方位角220,课后作业,3.靶心距计算：已知：目标点t 的坐标和中靶点P 所在测段的上下两个测点的坐标，求靶心距B=?目标点坐标：Dt=1630.00m；Nt
23、=390.00m；Et=200.00m；,上测点：D i-1=1615.55m；N i-1=366.48m；E i-1=219.18m；,下测点：Di=1637.93m；Ni=382.36m；Ei=225.11m,课后作业（答案）：,1.计算测段的方位角增量和平均井斜方位角：已知：上测点井斜方位角350，下测点井斜方位角2550；已知：上测点井斜方位角3350，下测点井斜方位角250；2.完成下列测斜计算：用平均角法计算结果,给定设计方位角220,课后作业（答案）：,1.计算测段的方位角增量和平均井斜方位角：已知：上测点井斜方位角350，下测点井斜方位角2550；已知：上测点井斜方位角3350，下测点井斜方位角250；2.完成下列测斜计算：用校正平均角法计算结果；,给定设计方位角220,课后作业（答案）：,2.完成下列测斜计算：用圆柱螺线法计算结果；,给定设计方位角220,课后作业（答案）：,2.完成下列测斜计算：用最小曲率法计算结果；,给定设计方位角220,课后作业（答案）,3.靶心距计算：,上测点：D i-1=1615.55m；N i-1=366.48m；E i-1=219.18m；,下测点：Di=1637.93m；Ni=382.36m；Ei=225.11m,目标点坐标：Dt=1630.00m；Nt=390.00m；Et=200.00m；,
