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1、4-4 弹性不稳定渗流的迭加与映射,迭加原理可以处理多井生产时，渗流场中压力的变化；镜像反映法可以处理边界对渗流场影响。,一、迭加原理,弹性渗流时，多井工作时形成的总压降等于各井单独工作时在该点该时刻形成的总压降之和，即压降的迭加原理。,注意是压降的叠加，而不是压力的叠加。,设油田有n口井，其流量分别为Q1,Q2,Q3,.Qn,则该井的压降计算公式为：,式中：Qj 第j口井单井产量；Pj 第j口井在r处t时刻产生的压降；rj 任意点到j井的距离；tj 第j口井开始生产的时间；t 任意生产时刻。,由迭加原理，n口井产生的总压降为：,例:某油田一探井以20t/d投产，生产15天后距该井1000m处
2、，有一新井以40t/d投入生产。求第一口井生产30天后井底压力降为多少？已知 K=0.25m2,Rw=10cm,o=9mPas,h=12m,o=0.85,c=1.810-5/10-1MPa,Bo=1.12。,解：,则 第一口井可用近似公式计算压降P1,则 第二口井不能用近似公式计算压降P2,由迭加原理：,二、镜像反映理论,当源、汇靠近供给边界、不渗透边界时，应该按镜像反映法取消边界。,与稳定渗流中的镜像反映法一样，供给边缘附近的井作异号反映，不渗透边界的井作同号反映，同时应注意边界一起反应。,三、变产量生产井问题,如图,产量共有n个变化过程,可把流量变化过程看作是n个流动过程的迭加:第一流动过
3、程t1时刻,其流量为Q1-Q0=Q1,第二流动过程始于t2时刻，其流量为Q2-Q1；第n个流动过程始于tn时刻,其流量为Qn-Qn-1，各流动分别在t时刻产生一压降Pj。,则t时刻总压降为各压降之和，即,或,对应近似公式有,例：无限大地层中有一口变产量生产井，推导t时刻井底压力,4-5 圆形封闭地层中心一口井拟稳态时近似解,油藏弹性开发一段时间后，每口井形成一个泻油区，可近似看成一个圆形封闭油藏。圆形封闭地层中心一口井拟稳态时精确解比较复杂，可利用拟稳态时的特性进行近似求解。,拟稳态：在封闭油藏弹性渗流过程中，当压力降传到边界 一 段时间后，油层内各点压降速度相等时的状态。,设弹性渗流仍服从线
4、性渗流定律，则：,式中：C 综合压缩系数 Vf=（Re2-Rw2）h,式对时间求导：,因在拟稳态下，各点压降速度相等，则：,由式：,则圆形封闭地层中心一口井拟稳态情况下满足以下数学模型：,则式为：,分离变量积分为：,代入边界条件:,：,若边界条件压力Pe(t)已知，可得P(r,t)的另一表达式，此时定解问题为：,同样有：,把式代入：,：,当r=Rw时，且考虑Re2 Rw2，则井底压力表达式：,拟稳态时，圆形封闭地层平均压力计算：,由面积加权平均法，有平均地层压力为：,（1）当Pw(t)已知时，把(13)代入得：,(2)当Pe(t)已知时,由以上公式，可进行弹性渗流法的动态预测。当产量恒定时，给定时间t，得相应总排量：V=Qt,
