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1、第十一章 时间序列分析,第一节 时间序列的概念 第二节 长期趋势分析第三节 季节变动分析第四节 循环波动分析,学习目标,1.了解时间序列的概念2.掌握长期趋势分析的方法及应用3.了解季节变动分析的原理与方法4.了解循环波动的分析方法,第一节 时间序列的概念,很多社会经济现象总是随着时间的推移不断演变，基于时间顺序得到的系列观测数据，客观反应了现象的发展变动过程，有助于认识其发展变化的内在规律性，并有助于对其发展变化趋势进行合理的预测。时间序列是把反映单个现象（同一空间的同类指标）在时间上发展、变化的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的序列。基本形式（基本要素）时 间:t1,t2,tn指
2、标值:a1,a2,an,时间数列分析法侧重单个体或可以直接加总现象的发展变化情况。有时也称动态数列。,时间序列的成分,一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分趋势、循环、季节和不规则。下面我们仔细研究其中的每一种成分。,线性趋势,我国19932004年GDP折线图,非线性趋势,某小区居民用电量折线图,日本来华旅游人数折线图,古典型周期,增长型周期,一、趋势成分,在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐增加或减少的总体趋势。时间序列逐渐转变的性质称为时间序列的趋势。趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等等,二、季节成分,许多时间序列往往显示出在一年内有规则
3、的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。,例如，一个游泳池制造商在秋季和冬季各月有较低的销售活动，而在春季和夏季各月有较高的销售量。铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相反。,季节成分的扩展,季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。例如，每天的交通流量资料显示在一天内的“季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流量。,三、循环成分,时间序列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。循环变动通常隐藏在一个较长的变动过程中，成因较为复杂，且其
4、波动幅度和周期长度等规律不是很固定，测定较为困难。,四、不规则成分,时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。,不规则成分的提取,第二节 趋势分析,线性趋势非线性趋势趋势线的选择,长期趋势,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势,线性趋势,线性趋势,现象随时间的推移呈现出稳定的线性变化规律测定方法有平滑法移动平均法加权移动平均法指数平滑法趋势预测法线性模型法,一、
5、利用平滑法进行预测,本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。,1、移动平均法(Moving Average Method),测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为,移动平均法(实例),【例】已知19811998年我汽车产量数据如表11-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以
6、及三项和五项移动平均，并作图与原序列比较,移动平均法(趋势图),移动平均法(应注意的问题),移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越大，失去的信息越多。,2、加权移动平均法,3、指数平滑法,3-1 指数平滑法,指数平滑法模型：,式中Ft+1t+1期时间序列的预测值；Ytt期时间序列的实际值；Ftt期时间序列的预测值；平滑常数（01）。,3-2 指数平滑法,2
7、期的预测值：,3期预测值：,最后，将F3的表达式代入F4的表达式中，有,3-3 指数平滑法,因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以前所有时间序列数值的加权平均数。,3-4 指数平滑法,平滑法进行预测的适用条件,二、利用趋势推测法进行预测,对拥有长期线性趋势的时间序列进行预测,即是以时间t为解释变量的回归方法对原时间序列进行曲线拟合,从而揭示出序列长期趋势的方法。,1、线性模型法（概念要点与基本形式）,现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为,时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在
8、Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计）,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值,线性模型法（a和b的最小二乘估计）,1.根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为,解得：,解得：,线性模型法(实例及计算过程),【例11.10】利用表11-6中的数
9、据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出19811998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较,线性模型法（计算结果）,根据上表得 a 和 b 结果如下,线性模型法(趋势图),利用趋势推测法的试用条件,注意：趋势外推法简单方便,但该方法假定现象的变化趋势会延续到未来。在实际应用中，必须认真分析影响长期趋势的基本因素是否会出现显著变化，而且外推的时间不宜太远。,2、测定长期趋势的非线性趋势模型法,（1）抛物线型（2）指数曲线型参考作法：（1）定性分析（2）描绘散布图（3）分析序列的数据特征（4）分段拟合（5）最小偏差分析：当序列有多种曲线可供选择时，可将
10、多种曲线的拟合结果加以比较，以估计的均方误差最小的曲线为宜。,第三节 季节变动分析,一.季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理 季节变动的调整,季节变动及其测定目的,季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素,季节变动的分析原理,将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型季节模型由季节指数所组成季节指数的平均数等于100%根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%如果某一月份或季
11、度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%,季节变动的分析原理,季节模型时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征以各个指数的平均数等于100%为条件而构成如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4 个指数组成,季节变动的分析原理,季节指数反映季节变动的相对数以全年月或季资料的平均数为基础计算的平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)指数越远离其平均数(100%)季节变动程度越大计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法,按月(季)平均法(原
12、理和步骤),根据原时间序列通过简单平均计算季节指数假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动计算季节指数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S),按月(季)平均法(实例),【例11.15】已知我国19781983年各季度的农业生产资料零售额数据如表11.15。试用按季平均法计算各季的季节指数,按月(季)平均法(计算表),季节变动(趋势图),季节变动的调整(要点和公式),将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为,季节变动的调整(趋势图),练习：利用趋势和季节成分进行预测
13、,前面我们已经介绍了如何对有趋势成分的时间序列进行预测。本节我们将把这种讨论扩展到对同时拥有趋势和季节成分的时间序列进行预测的情形。,利用趋势和季节成分进行预测（1）,商业和经济中的许多情形是一期与一期的比较。例如，我们想研究和了解失业人数是否比上个月上升1%，钢产量是否比上个月上升5%等问题。在使用这些资料时，必须十分小心。因为每当描述季节影响时，这样的比较会使人产生误解。,利用趋势和季节成分进行预测（2）,例如，9月份电能消费量比8月份下降3%，可能仅仅是由于空调使用减少这一季节影响引起的，而不是因为长期用电量的减少。事实上，在调整季节影响后，我们甚至可以发现用电量是增加的。,9月份电能消
14、费量比8月份下降3%的原因,属于长期用电量的减少？,空调使用减少引起的？,乘法模型,基本模型：,上式中：Yt-时间序列的数值 T-趋势成分 S-季节成分 I-不规则成分,实例：,下述资料是某公司在过去4年中台式电脑的销售量（单位：千台）数据。,表1 台式电脑销售量的季度资料,散点图,（一）季节指数的计算,第一步，计算中心化移动平均数中心化的目的是方便“消除”季节和不规则波动的影响。,表2：台式电脑销售量时间序列的中心化的移动平均数的计算结果,季节指数的计算,表2（续）台式电脑销售量时间序列中心化的移动平均数的计算结果,季节指数的计算,表2（续）台式电脑销售量时间序列中心化的移动平均数的计算结果
15、,季节指数的计算,第二步 计算季节不规则值,表3 台式电脑销售量时间数列的季节不规则值=销售量/中心化的移动平均数,第三步 计算季节指数,表4 台式电脑销售量时间数列的季节指数计算结果,（二）消除时间序列的季节影响,表5 台式电脑销售量时间数列消除季节影响后的数据,消除时间序列的季节影响,图消除季节影响的台式电脑销售量时间序列,（四）利用消除季节影响的时间序列确定趋势,Tt=b0+b1t式中 Ttt期台式电脑销售量的趋势值；b0趋势线的截距；b1趋势线的斜率；,第四步,进行趋势预测 基本模型:,利用消除季节影响的时间序列确定趋势,计算b0和b1的公式如下,利用消除季节影响的时间序列确定趋势,计
16、算结果：,利用消除季节影响的时间序列确定趋势,Tt=5.101+0.148t,因此，时间序列的线性趋势成分的表达式为：,由趋势方程可分别产生第17、18、19和20季度的台式电脑销售量预测值为7617，7765，7913和8016台。,（五）季节调整,季节调整,表6 台式电脑销售量时间数列的季度预测值,基于月度资料的模型,在前面台式电脑销售量的例子中，我们利用季度资料来说明季节指数的计算，但是许多商业情况的预测使用月度资料多于季度资料。,联系现实,基于月度资料的模型,在这种情况下，首先用12个月的移动平均数代替4个季度的移动平均数，然后是计算每个月的季节指数，而不是每个季度的季节指数。除了这些
17、改变以外，计算和预测方法都是一样的。,联系现实,12个月的移动平均数代替4个季度的移动平均数,计算每个月的季节指数，而不是每个季度的季节指数,解决方案的差别,第四节 循环波动分析,循环波动及其测定目的 循环波动的分析方法,循环波动(概念和测定目的),近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一目的是探索现象活动的规律性,循环波动(测定方法),采用剩余法具体计算步骤为先消去季节变动，求得无季节性资料再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数将结果进行移动平均（MA），以消除不规则波动，即得循环波动值 C=MA(C I),循环波动(续前例：循环图),本章小节,时间序列的概念和分类趋势变动分析季节变动分析循环波动分析用Excel 进行趋势变动分析,练习题,登录国家统计局网站查询并整理近年来“主要工业产品的生产、销售与库存”的季度数据，分析乳制品、白酒、啤酒、软饮料的产量、销售量是否具有长期趋势和季节性波动，如果有，则进行具体的量化分析。,
