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1、材料力学刘鸿文主编(第4版)高等教育出版社,目录,第七章 应力和应变分析强度理论,7-1 应力状态的概念 7-3 二向应力状态分析-解析法 7-4 二向应力状态分析-图解法 7-5 三向应力状态 7-8 广义胡克定律 7-11 四种常用强度理论,第七章 应力和应变分析强度理论,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,问题的提出,71 应力状态的概念,目录,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71 应力状态的概念,目录,6,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,71 应力状态的概念,横力弯曲,7,直杆拉伸应力
2、分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,71 应力状态的概念,直杆拉伸,一、单元体的取法,71 应力状态的概念,71 应力状态的概念,目录,一、单元体的取法,10,71 应力状态的概念,一、单元体的取法,二、单元体的特征,1、单元体特征,2、主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体,3、主平面 切应力为零的截面,4、主应力 主平面上的正应力,说明:一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为 1,2,3 且规定按代数值大小的顺序来排列,即,五、应力状态的分类,1、空间应力状态 三个主应力1、2、3 均不等于零,2
3、、平面应力状态 三个主应力1、2、3 中有两个不等于零,3、单向应力状态 三个主应力 1、2、3 中只有一个不等于零,平面应力状态的普遍形式如图所示.单元体上有x,xy 和 y,yx,7-2 二向应力状态分析-解析法,1.斜截面上的应力,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,列平衡方程,目录,7-2 二向应力状态分析-解析法,利用三角函数公式,并注意到 化简得,目录,7-2 二向应力状态分析-解析法,2.正负号规则,正应力：拉为正；压为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,目录,7-2 二向应力状态分析-解析法,二、最大正
4、应力及方位,1、最大正应力的方位,令,0 和 0+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面.,将sin20 和 cos20代入公式,得到 max 和 min(主应力）,二、最大切应力及方位,1、最大切应力的方位,令,1 和 1+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面.,2、最大切应力,得到 max和min,可见,将sin21 和 cos21代入公式,例题3 图示单元体，已知 x=-40MPa，y=60MPa，xy=-50MPa.试求 ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位.,(1)求 ef 截面上
5、的应力,(2)求主应力和主单元体,x=-40MPa y=60 MPa x=-50MPa=-30,大小,方位,例2：讨论圆轴受扭转时的应力状态并分析铸铁件受扭时的破坏现象。,解：破坏时沿45线断开,最大切应力,取单元体如图,圆截面铸铁试件扭转破坏时，其断裂面为与轴线成角的螺旋面，在垂直于断裂面的方向，有最大拉应力，因此，圆截面铸铁试件的扭转破坏是拉断的。同时也说明铸铁材料的抗拉强度小于抗剪和抗压强度。,或,一、莫尔圆(Mohrs circle),将斜截面应力计算公式改写为,把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去，得,7-3 二向应力状态分析-图解法,上式在-直角坐标系内的轨迹是一个圆.,1、圆
6、心的坐标,2、圆的半径,此圆习惯上称为 应力圆 或称为莫尔圆,(1)建-坐标系,选定比例尺,二、应力圆作法,1、步骤,o,(2)量取,OA=x,AD=xy,得 D 点,OB=y,(3)量取,BD=yx,得 D 点,(4)连接 DD两点的直线与 轴相交于 C 点,(5)以C为圆心,CD 为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,(1)该圆的圆心 C 点到 坐标原点的 距离为,(2)该圆半径为,2、证明,三、应力圆的应用,1、求单元体上任一 截面上的应力,从应力圆的半径 CD 按方位角 的转向 转动 2 得到半径 CE.圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力。,角度的起点,点和面
7、的对应关系,二倍角关系,转向一致,2、求主应力数值和主平面位置,(1)主应力数值,A1 和 B1 两点为与主平面对应的点，其横坐标 为主应力 1，2,（2）主平面方位,由 CD顺时针转 20 到CA1,所以单元体上从 x 轴顺时针转 0（负值）即到 1对应的主平面的外法线,0 确定后，1 对应的主平面方位即确定,3、求最大切应力,G1 和 G2 两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力,因为最大最小切应力等于应力圆的半径,例题7 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,x=-1MPa,y=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,yx=0.2MPa,(1)绘出相应的应力圆,(2)确定此单元体在=30和=
8、-40两斜面上的应力。,解:(1)画应力圆,量取OA=x=-1,AD=XY=-0.2,定出 D点;,OB=y=-0.4和，BD=yx=0.2,定出 D点.,以 DD 为直径绘出的圆即为应力圆。,将 半径 CD 逆时针转动 2=60到半径 CE,E 点的坐标就代表=30斜截面上的应力。,(2)确定=30斜截面上的应力,(3)确定=-40斜截面上的应力,将 半径 CD顺时针转 2=80到半径 CF,F 点的坐标就代表=-40斜截面上的应力。,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4 二向应力状态分析-图解法,目录,1.应力圆：,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,2.应力圆的画法,目录
9、,7-4 二向应力状态分析-图解法,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5 三向应力状态,目录,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,7-5 三向应力状态,目录,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-8 广义胡克定律,目录,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7-8 广义胡克定律,目录,=,+,+,7-8 广义胡克定律,目录,3、广义胡克定律的一般形式,7-8 广
10、义胡克定律,目录,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,7-11 四种常用强度理论,目录,目录,7-11 四种常用强度理论,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,目录,7-11 四种常用强度理论,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭
11、，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,目录,7-11 四种常用强度理论,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,目录,7-11 四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。,断裂条件,强度条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,目录,7-11
12、 四种常用强度理论,2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,目录,7-11 四种常用强度理论,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,目录,7-11 四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,
13、构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,目录,7-11 四种常用强度理论,屈服条件,强度条件,最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,目录,7-11 四种常用强度理论,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,最大切应力理论（第三强度理论）,目录,7-11 四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4.形状改变比能理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,目录,7-11 四种常用强度理论,屈服条件,强度条件,形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,目录,7-11 四种常用强度理论,强度理论的统一表达式：,相当应力,目录,7-11 四种常用强度理论,64,7-11 四种常用强度理论,例题,已知：和。试写出最大切应力 准则和形状改变比能准则的表达式。,解：首先确定主应力,
