《非参数统计ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《非参数统计ppt课件.ppt(43页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、目 录,符号检验,我们知道表示数据的中心位置(或平均大小)的方法有平均数(包括切尾平均数)、中位数和众数。在参数数据分析方法中,总体的中心位置常用总数的均值表示,所以关于中心位置的检验问题就是关于均值的检验问题。例如,在总体分布服从正态分布时,使用t检验方法检验均值。而在非参数数据分析方法中,总体的中心位置常用中位数表示,所以关于中心位置的检验问题就是关于中位数的检验问题。现在由我们第二组的成员(喻江红、张茜、年先美、刘亚飞)和大家一起来讨论中位数检验问题的符号检验问题。,下面请大家看到P28 例3.1用我们之前学过的中位数的一般计算方法,得出这50名高级技师年收入的中位数为23276,超过了
2、全市高级技师年收入的中位数21700.那么总体中该行业高级技师年收入的中位数23276是否比全市高级技师年收入的中位数21700高?,原假设H0:me=21700 备择假设H1:me21700 前面中位数的计算太过于复杂,而符号检验的计算很简单,只需将每一个样本数据与21700比较,然后计算一下,有多少个样本数据大于21700.本例中由32个样本数据大于221700.不妨假设P(Xme)=1/2,其中X为该行业高级技师的年收入。于是若me21700,则P(X21700)P(Xme)=1/2.所以一般来说,观察到的大于21700的样本数据的个数比较多,而小于21700的样本数据的个数比较少,即S
3、+比较大。因而我们拒绝原假设H0:me=21700,从而认为总体中该行业高级技师的年收入的中位数me21700.,中位数的符号检验问题的一般提法如下.样本x1,x2,.,xn独立同分布,总体为X.符号检验对于总体X的分布不妨作假设:P(Xme)=1/2.由此可见P(X=me)=0符号检验问题的原假设和备择假设有三种情景:原假设H0 me=me0 备择假设H1 meme0 由于P(X=me)=0,所以不妨假设样本单元x1,x2,.xn都不等于me0。符号检验的检验统计量为(3.1)记号“#”表示计数 S+也可以等价的表示为,(3.2),若meme0,则P(Xme)P(Xme0)=1/2,即S+比
4、较大,此时拒绝原假设H0:me=me0,而认为meme0.由于在me=me0时,S+b(n,1/2),所以检测的水平为的拒绝域为S+=c,其中c满足条件:(3.3)也可以通过p值来完成检验P值等于二项分布b(n,1/2)的随机变量大于等于S+的概率:P(b(n,1/2)=S+)。P值越小,表示S+越大。若p值,则拒绝原假设H0;若p值,则接受原假设H0.,由Excel可以算得p值。如果在excel中输入“=binomdist(k,n,p,1)”,就可以求得累计概率P(b(n,p)k)的值;如果在excel中输入“=binomdist(k,n,p,0)”,则求得概率P(b(n,p)=k)的值。所
5、以在excel中输入“=binomdist(S+1,n,0.5,1)”就可以得到符号检验的p值,即P(b(n,1/2)S+)的值。前面第二章我们已经用到了excel,大家可以回去操作一下,计算一下例3.1,可以算得p值为P(b(50,1/2)32)=0.03245.由于p值较小,我们可以拒绝原假设,级认为在总体中该行业高级技师年收入的中位数me比全市高级技师年收入的中位数21700高。若根据观察值所得的S+拒绝原假设,那么p值也可以用来度量犯第一类错误的概率。,如果meme0 P(Xme0)P(Xme)=1/2 P(Xme0)P(Xme)=1/2 一般来说,这时观察到的大于me0的样本数据的个
6、数比较少,小于me0的样本数据的个数比较多,及S+比较小 我们在S+比较小的时候拒绝原假设H0:me=me0,而认为meme0.,由于在me=me0时,S+b(n,1/2),检验的水平位的拒绝域为S+d,期中d满足条件:,(3.4),因为在p=1/2时二项分布b(n,p)是对称分布,所以(3.3)式的c和(3.4)的d有这样的关系:,d=n-c,也可以通过p值完成检验的程序:由于在S+比较小的时候拒绝原假设 p值等于二项分布b(n,1/2)的随机变量小于等于S+的概率:P(b(n,1/2)S+).如果p值,则在水平下拒绝原假设,认为meme0;如果p值,则在水平下不拒绝原假设.,如果me=me
7、0,则P(Xme0)=P(Xme0)=1/2一般来说,这时观察到的大于me0的样本数据的个数与小于me0的样本数据个数没有太大的差别,即S+不是很大,也不是很小,所以我们在S+比较大或者比较小的时候拒绝原假设H0:me=me0,而认meme0.,由于在me=me0时,S+b(n,1/2),所以在水平下,当S+c,或S+d时,我们拒绝原假设,期中c和d满足条件:,也可以通过计算p值完成检验的程序:我们是在S+比较大或比较小的时候拒绝原假设,所以p值等于两端的概率.在p=1/2时二项分布b(n,p)是对称分布,在S+n/2时,即S+平均水平之上时,p值等于 2P(b(n,1/2)S+)在S+n/2
8、时,即S+在水平之下时,p值等于 2P(b(n,1/2)S+).如果p值,则在水平下拒绝原假设,认为 meme0;如果p值,则在水平下不拒绝原假设.,符号检验问题的解,在实际问题中有可能有某一些观测值xi正好等于me0这时有以下两种处理方法:将这些正好等于me0的观察值舍去,并相应地减少样本容量n的值(Minitab中的符号检验法采用此法);为什么这些观察值正好等于me0,这很可能与我们使用的计量单位有关.如果使用更小的计量单位,这些观察值就有可能不会正好等于me0了,可能比me0大,也有可能比me0小,第2种处理方法就是将符号检验统计量S+修正为,符号检验在定性数据分析中的应用,有时候,我们
9、得到的观察值是一些定性数据。如果定性数据取两个值,就可以用符号检验进行统计分析。定性数据的概念:统计学上的定性数据包括分类数据和顺序数据,是一组表示事物性质、规定事物类别的文字表述型数据,不能将其量化,只能将其定性。例3.2某项调查询问了2000名青年人,问题是:“你认为我们的生活环境是比过去更好、更差,还是没有变化。”,调查结果如下:,根据调查结果,你是否相信,在总体中,认为“我们的生活环境比过去更好”的人比认为“我们的生活环境比过去更差”的人多呢?带着这个问题,我们用符号检验来进行分析。前面提到,本节是对仅取两个值得定性数据进行的统计分析,所以我们将回答“没有变化,一直如此”和说“不知道”
10、的人舍去,只需要回答“越来越好”和“一天不如一天”的人。该项调查中回答“越来越好”和“一天不如一天”的人数共有800+720=1520人,我们认为该项研究所用的样本容量n=1520.,为了方便起见,我们常用数据1和0,或+1和-1,或符号“+”和“-”分别表示“越来越好”和“一天不如一天”,于是问题就成了仅取两个值的定性数据的分析,结合上节所学的内容,我们可以用符号检验来作出统计分析。实际上这个问题是二项分布 的p是否等于 的假设检验问题。我们令p表示认为“生活环境越来越好”和“一天不如一天”的青年人中认为“生活环境越来越好”的人所占的比例。,则该假设检验问题的原假设和备择假设分别为:,例3.
11、2检验问题的检验统计量为1520个人中认为“生活环境更好”的人数,根据上节符号检验的知识,在 比较大的时候拒绝原假设,认为 也即 越大,我们越是相信:认为“生活环境更好”的人比认为“生活环境更差”的人多。由调查得=800.,因为原假设 成立时,故检验的p值等于,本例中样本容量n=1520很大,不能用Excel计算p值,故使用二项分布的正态近似。n较大时,若,则 的渐近分布为标准正态分布 即 近似服从正态分布,记为,回到例中,所以 故p值等于,另外由于二项分布为离散型分布,所以 故p值也等于,这两个p值互不相等,是因为二项分布是离散型分布,而正态分布是连续型分布。在离散型分布用连续型分布近似时,
12、要作连续性修正。(见课本)按照英国统计学家F.Yates(1934)提出的,在二项分布用正态分布近似时的连续性修正方法,符号检验的p值近似地取为,由于p值很小,我们相信:认为“生活环境比过去更好”的人比认为“生活环境更差”的人多。本例中假设检验问题,检验的假设是:认为“我们的生活环境比过去更好”的人是否比认为“我们的生活环境比过去更差”的人多,所以将回答“没有变化,一直如此”和“不知道”的人舍去,只需回答“越来越好”和“一天不如一天”的样本。,如果要估计青年人中认为“生活环境越来越好”的人所占的比例 和认为“一天不如一天”的人所占的比例 的差 就不能将回答“没有变化,一直如此”和“不知道”的人
13、舍去,而将 估计为显然 的估计为,成对数据的比较问题,比较成对数据是测验某品种农作物(或某品种饲料,某种生产方式等)的一个有效方法.符号检验可用于成对数据检验的问题如:农作物的产量与它的生长环境密切相关,所以比较两个不同品种农作物产量有没有差异,必须为它们选择相同的生长环境,通常采用的方法如下:挑选n块田,同一块田上作物生长环境相同,不同块田上作物生长环境可以互不相同每一块田一分为二,分别同时种上这两个品种的作物,假设它们的产量分别如下表所示:其中Xji是第i块上品种j作物的产量,j=1,2 i=1,2,n 假设所有的观察值都相互独立由于这n块田的作物生长环境并不完全相同,所以我们可以假设x1
14、1,x12.x1n.相互独立,但不能假设它们同分布,关于 x21,x22,.x2n 我们同样也只能假设它们相互独立,但不能假设它们同分布。所以两样本的统计比较的方法如t检验方法等都不能用于这类型的数据,同一块田的作物生长环境相同,不同块田的作物生长环境不一定相同,所以这批数据写成成对数据的形式:,同一对里的两个数 和 的差异除了与随机误差有关之外,还可能与品种1和2的差异有关。不同对里的两个数 和 的差异不仅与随机误差和品种有关,还与作物生长环境有关,分析成对数据的关键即作同一对里的两个数 和 的差值:关于 不仅假设相互独立,还假设同分布基于差值 的中位数的符号检验,将说明这两个不同品种的农作
15、物的产量有没有显著地差异,用可加模型解释成对数据,假设第i块田上品种j作物的产量:其中 表示品种j的效应,或者将 理解为品种j作物的平均产量(j=1,2)表示第i块田的作物生长环境的效应,或者 理解为第i块田生长的作物的平均产量(i=1,2,.n),一般来说误差分布为对称分布利用非参数型数据分析方法,假设 相互独立,.,同关于原点0对称的连续型分布,.同关于原点0对称的连续型分布,由可加模型的假设其中 表示品种1和2的效应的差 所以这两个不同品种的农作物有没有显著性差异的检验问题,就等价于 是否等于0的检验问题,相互独立,.同关于原点0对称的连续型分布,.,同关于原点0对称的连续型分布 独立同分布,下面证明 也是服从关于原点对称的分布,即它满足条件:由于 和 都服从关于原点0对称的分布即两边随机变量同分布,由此可知,独立同分布,同为关于 对称的分布这两个不同品种的农作物有没有差异的检验问题,等价于对称中心 是否关于0的检验问题显然对称分布的均值和中位数相同,都等于对称中心由此可见,中位数检验问题的符号检验可用于关于对称中心的检验问题。符号秩和检验也可用于关于对称中心的检验问题,谢谢!,