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,微分方程初步,机动 目录 上页 下页 返回 结束,习题课,一、一阶微分方程求解,第九章,二、两类二阶微分方程的解法,一、一阶微分方程求解,1.一阶标准类型方程求解,关键:辨别方程类型,掌握求解步骤,2.一阶非标准类型方程求解,变量代换法,三个标准类型:,可分离变量方程,齐次方程,线性方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.求下列方程的通解,提示:(1),故为分离变量方程:,通解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,方程两边同除以 x 即为齐次方程,令 y=u x,化为分,离变量方程.,调换自变量与因变量的地位,用线性方程通解公式求解.,化为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.求下列方程的通解:,提示:(1),令 u=x y,得,(2)将方程改写为,(贝努里方程),(分离变量方程),原方程化为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,这是一个齐次方程.,二、两类二阶微分方程的解法,1.可降阶微分方程的解法 降阶法,令,令,逐次积分求解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.二阶线性微分方程的解法,备用题,有特,而对应齐次方程有解,微分方程的通解.,解:,故所给二阶非齐次方程为,方程化为,设二阶非齐次方程,一阶线性非齐次方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,故,再积分得通解,复习:一阶线性微分方程通解公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
