高级人工智能十二章.ppt

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1、高级人工智能第十二章,史忠植 中国科学院计算技术研究所,关联规则 Association Rules,2023/11/6,史忠植 关联规则,2,内容提要,引言Apriori 算法FP-growth 算法并行关联规则挖掘多维关联规则挖掘相关规则关联规则改进,2023/11/6,史忠植 关联规则,3,关联规则,关联规则反映一个事物与其他事物之间的相互依存性和关联性。如果两个或者多个事物之间存在一定的关联关系，那么，其中一个事物就能够通过其他事物预测到。关联规则表示了项之间的关系。示例:cereal,milk fruit“买谷类食品和牛奶的人也会买水果.”商店可以把牛奶和谷类食品作特价品以使人们买更

2、多的水果.,2023/11/6,史忠植 关联规则,4,市场购物篮分析,分析事务数据库表我们是否可假定?Chips=Salsa Lettuce=Spinach,2023/11/6,史忠植 关联规则,5,基本概念,通常,数据包含:,事务 ID,项的子集,2023/11/6,史忠植 关联规则,6,关联规则挖掘,在事务数据库,关系数据库和其它信息库中的项或对象的集合之间,发现频繁模式,关联,相关,或因果关系的结构.频繁模式:数据库中出现频繁的模式(项集,序列,等等),2023/11/6,史忠植 关联规则,7,基本概念,项集事务关联规则-事务数据集(例如右图)事务标识 TID 每一个事务关联着一个标识,

3、称作TID.,2023/11/6,史忠植 关联规则,8,关联规则的度量,支持度sD中包含A和 B 的事务数与总的事务数的比值规则 AB 在数据集D中的支持度为s,其中s 表示D中包含AB(即同时包含A和B)的事务的百分率.,2023/11/6,史忠植 关联规则,9,关联规则的度量,可信度 cD中同时包含A和B的事务数与只包含A的事务数的比值,规则 AB 在数据集D中的可信度为c,其中c表示D中包含A的事务中也包含B的百分率.即可用条件概率P(B|A)表示.confidence(A B)=P(B|A)条件概率 P(B|A)表示A发生的条件下B也发生的概率.,2023/11/6,史忠植 关联规则,

4、10,关联规则的度量,关联规则根据以下两个标准(包含或排除):最小支持度 表示规则中的所有项在事务中出现的频度最小可信度-表示规则中左边的项(集)的出现暗示着右边的项(集)出现的频度,2023/11/6,史忠植 关联规则,11,市场购物篮分析,I是什么?事务ID B的T是什么?s(Chips=Salsa)是什么?c(Chips=Salsa)是什么?,2023/11/6,史忠植 关联规则,12,频繁项集,项集 任意项的集合k-项集 包含k个项的项集频繁(或大)项集 满足最小支持度的项集若I包含m个项,那么可以产生多少个项集?,2023/11/6,史忠植 关联规则,13,强关联规则,给定一个项集,

5、容易生成关联规则.项集:Chips,Salsa,BeerBeer,Chips=SalsaBeer,Salsa=ChipsChips,Salsa=Beer强规则是有趣的强规则通常定义为那些满足最小支持度和最小可信度的规则.,2023/11/6,史忠植 关联规则,14,关联规则挖掘,两个基本步骤找出所有的频繁项集满足最小支持度找出所有的强关联规则由频繁项集生成关联规则保留满足最小可信度的规则,2023/11/6,史忠植 关联规则,15,内容提要,引言Apriori 算法FP-growth 算法并行关联规则挖掘多维关联规则挖掘相关规则关联规则改进总结,2023/11/6,史忠植 关联规则,16,Ap

6、riori算法,IBM公司Almaden研究中心的R.Agrawal 等人在1993年提出的AIS和SETM。在1994年提出Apriori和AprioriTid。Apriori和AprioriTid算法利用前次过程中的数据项目集来生成新的候选数据项目集，减少了中间不必要的数据项目集的生成，提高了效率,2023/11/6,史忠植 关联规则,17,生成频繁项集,Nave algorithmn-|D|for each subset s of I do l-0 for each transaction T in D do if s is a subset of T then l-l+1 if min

7、imum support=l/n then add s to frequent subsets,2023/11/6,史忠植 关联规则,18,生成频繁项集,nave algorithm的分析I 的子集:O(2m)为每一个子集扫描n个事务测试s为T的子集:O(2mn)随着项的个数呈指数级增长!我们能否做的更好?,2023/11/6,史忠植 关联规则,19,Apriori 性质,定理(Apriori 性质):若A是一个频繁项集,则A的每一个子集都是一个频繁项集.证明:设n为事务数.假设A是l个事务的子集,若 A A,则A 为l(l l)个事务的子集.因此,l/n s(最小支持度),l/n s也成立.

8、,2023/11/6,史忠植 关联规则,20,Apriori 算法,Apriori算法是一种经典的生成布尔型关联规则的频繁项集挖掘算法.算法名字是缘于算法使用了频繁项集的性质这一先验知识.思想:Apriori 使用了一种称作level-wise搜索的迭代方法,其中k-项集被用作寻找(k+1)-项集.首先,找出频繁1-项集,以L1表示.L1用来寻找L2,即频繁2-项集的集合.L2用来寻找L3,以此类推,直至没有新的频繁k-项集被发现.每个Lk都要求对数据库作一次完全扫描.,2023/11/6,史忠植 关联规则,21,生成频繁项集,中心思想:由频繁(k-1)-项集构建候选k-项集方法找到所有的频繁

9、1-项集扩展频繁(k-1)-项集得到候选k-项集剪除不满足最小支持度的候选项集,2023/11/6,史忠植 关联规则,22,Apriori:一种候选项集生成-测试方法,Apriori 剪枝原理:若任一项集是不频繁的,则其超集不应该被生成/测试!方法:由频繁k-项集生成候选(k+1)-项集,并且在DB中测试候选项集性能研究显示了Apriori算法是有效的和可伸缩(scalablility)的.,2023/11/6,史忠植 关联规则,23,The Apriori 算法一个示例,Database TDB,1st scan,C1,L1,L2,C2,C2,2nd scan,C3,L3,3rd scan,

10、2023/11/6,史忠植 关联规则,24,Apriori 算法,Algorithm:Apriori输入:Database,D,of transactions;minimum support threshold,min_sup.输出:L,freuqent itemsets in D.过程:Ck:Candidate itemset of size kLk:frequent itemset of size kL1=find_frequent_1_itemsets(D);for(k=2;Lk+1!=;k+)do begin Ck=apriori_gen(Lk-1,min_sup);for each

11、transaction t in database D do/scan D for counts Ct=subset(Ck,t);/get the subsets of t that are candidates For each candidate c Ct c.count+;Lk=candidates in Ck with min_support endreturn L=k Lk;,2023/11/6,史忠植 关联规则,25,Apriori 算法,Procedure apriori_gen(Lk-1:frequent(k-1)-itemsets;min_sup:minimum suppor

12、t threshold)for each itemset l1 Lk-1 for each itemset l2Lk-1 if(l11=l21)(l12=l22)(l1k-1=l2k-1)Then c=join(l1,l2)/join step:generate candidates if has_infrequent_subset(c,Lk-1)then delete c;/prune step:remove unfruitful candidate else add c to Ckreturn Ck,2023/11/6,史忠植 关联规则,26,Apriori 算法,Join is gene

13、rate candidates set of itemsets Ck from 2 itemsets in Lk-1Procedure join(p,q)insert into Ck select p.item1,p.item2,.,p.itemk-1,q.itemk-1 from Lk-1 p,Lk-1 q where p.item1=q.item1,.,p.itemk-2=q.itemk-2,p.itemk-1=q.itemk-1,2023/11/6,史忠植 关联规则,27,Apriori 算法,Procedure has_infrequent_subset(c:candidate k-i

14、temset;Lk-1:frequent(k-1)-itemsets;)/use prior knowledge for each(k-1)-subset s of c if s Lk-1 then return TRUE;return FALSE.,2023/11/6,史忠植 关联规则,28,Apriori 算法,如何生成候选项集?步骤 1:自连接 Lk步骤 2:剪枝如何计算候选项集的支持度?候选项庥生成的示例L3=abc,abd,acd,ace,bcd 自连接:L3*L3由abc 和abd 连接得到abcd 由acd 和ace 连接得到acde剪枝:因为ade 不在L3中acde 被剪除C

15、4=abcd,2023/11/6,史忠植 关联规则,29,如何生成候选项集?,假定Lk-1中的项以一定顺序排列步骤 1:自连接 Lk-1 insert into Ckselect p.item1,p.item2,p.itemk-1,q.itemk-1from Lk-1 p,Lk-1 qwhere p.item1=q.item1,p.itemk-2=q.itemk-2,p.itemk-1 q.itemk-1步骤 2:剪枝forall itemsets c in Ck doforall(k-1)-subsets s of c doif(s is not in Lk-1)then delete c

16、from Ck,2023/11/6,史忠植 关联规则,30,如何计算候选项集的支持度?,为何候选项集的支持度的计算是一个问题?候选项集的总数可能是巨大的 一个事务可能包含多个候选项集方法:候选项集被存储在一个哈希树哈希树的叶子结点包含一个项集和计数的列表内部结点 包含一个哈希表子集函数:找出包含在一个事务中的所有候选项集,2023/11/6,史忠植 关联规则,31,频繁模式挖掘的挑战,挑战多次扫描事务数据库巨大数量的候选项集繁重的计算候选项集的支持度工作改进 Apriori:大体的思路减少事务数据库的扫描次数缩减候选项集的数量使候选项集的支持度计算更加方便,2023/11/6,史忠植 关联规则

17、,32,AprioriTid算法,AprioriTid算法由Apriori算法改进优点：只和数据库做一次交互，无须频繁访问数据库将Apirori中的Ck 扩展，内容由c变为TID，c，TID用于唯一标识事务引入Bk，使得Bk 对于事务的项目组织集合，而不是被动的等待Ck 来匹配,2023/11/6,史忠植 关联规则,33,AprioriTid算法,举例：minsupp=2数据库：,2023/11/6,史忠植 关联规则,34,AprioriTid算法示例,2023/11/6,史忠植 关联规则,35,ApioriTid算法示例,2023/11/6,史忠植 关联规则,36,ApioriTid算法示例

18、,2023/11/6,史忠植 关联规则,37,ApioriTid算法,上面图中分别为Bk 和Lk，而Ck 和Apriori算法产生的一样，因此没有写出来可以看到Bk 由Bk-1 得到，无须由数据库取数据缺点：内存要求很大，事务过多的时候资源难以满足,2023/11/6,史忠植 关联规则,38,内容提要,引言Apriori 算法FP-growth 算法并行关联规则挖掘多维关联规则挖掘相关规则关联规则改进总结,2023/11/6,史忠植 关联规则,39,频繁模式挖掘的瓶颈,多次扫描数据库是高代价的长模式的挖掘需要多次扫描数据库以及生成许多的候选项集找出频繁项集 i1i2i100扫描次数:100候选

19、项集的数量:(1001)+(1002)+(110000)=2100-1=1.27*1030!瓶颈:候选项集-生成-测试我们能否避免生成候选项集?,2023/11/6,史忠植 关联规则,40,不生成候选项集的频繁模式挖掘,利用局部频繁的项由短模式增长为长模式“abc”是一个频繁模式得到所有包含“abc”的事务:DB|abc“d”是 DB|abc 的一个局部频繁的项 abcd 是一个频繁模式,2023/11/6,史忠植 关联规则,41,FP Growth算法(Han,Pei,Yin 2000),Apriori算法的一个有问题的方面是其候选项集的生成指数级增长的来源另一种方法是使用分而治之的策略(d

20、ivide and conquer)思想:将数据库的信息压缩成一个描述频繁项相关信息的频繁模式树,2023/11/6,史忠植 关联规则,42,利用FP-树进行频繁模式挖掘,思想:频繁模式增长递归地增长频繁模式借助模式和数据库划分方法 对每个频繁项,构建它的条件模式基,然后构建它的条件FP-树.对每个新创建的条件FP-树重复上述过程直至结果FP-树为空,或者它仅包含一个单一路径.该路径将生成其所有的子路径的组合,每个组合都是一个频繁模式.,2023/11/6,史忠植 关联规则,43,频繁 1-项集,最小支持度为20%(计数为 2),事务数据库 支持度计数 频繁1-项集,2023/11/6,史忠植

21、 关联规则,44,FP-树 构建,按支持度降序排列,2023/11/6,史忠植 关联规则,45,FP-树 构建,扫描数据库 事务1:I1,I2,I5 排序:I2,I1,I5,处理事务 以项的顺序增加结点 标注项及其计数,2023/11/6,史忠植 关联规则,46,FP-树 构建,null,(I2,2),(I4,1),2023/11/6,史忠植 关联规则,47,FP-树 构建,null,(I2,7),(I4,1),(I3,2),(I3,2),(I1,2),(I3,2),(I4,1),(I5,1),2023/11/6,史忠植 关联规则,48,FP-树 构建,扫描事务数据库D一次,得到频繁项的集合F

22、及它们的支持度.将F按支持度降序排列成L,L是频繁项的列表.创建FP-树的根,标注其为NULL.对D中的每个事务进行以下操作:根据 L中的次序对事务中的频繁项进行选择和排序.设事务中的已排序的频繁项列表为p|P,其中p表示第一个元素,P表示剩余的列表.调用insert_Tree(p|P,T).,2023/11/6,史忠植 关联规则,49,FP-树 构建,Insert_Tree(p|P,T)If T has a child N such that N.item-name=p.item-name,then increment Ns count by 1;else create a new node

23、 N,and let its count be 1,its parent link be linked to T,and its node-link to the nodes with the same item-name via the node-link structure.If P is nonempty,call insert_tree(P,N)recursively.,2023/11/6,史忠植 关联规则,50,挖掘 FP-tree,从索引表中的最后一个项开始找到所有包含该项的路径沿着结点-链接(node-links)确定条件模式路径中符合频度要求的模式构建 FP-tree C添加项

24、至C中所有路径,生成频繁模式递归地挖掘C(添加项)从索引表和树中移除项,2023/11/6,史忠植 关联规则,51,挖掘 FP-Tree,null,(I2,7),(I1,4),(I4,1),(I3,2),(I3,2),(I4,1),(I5,1),(I1,2),(I3,2),前缀路径(I2 I1,1)(I2 I1 I3,1)条件路径(I2 I1,2)条件 FP-tree(I2 I1 I5,2),(I2 I5,2),(I1 I5,2),null,(I2,2),(I1,2),2023/11/6,史忠植 关联规则,52,挖掘 FP-Tree,2023/11/6,史忠植 关联规则,53,挖掘 FP-Tr

25、ee,Procedure FP_growth(Tree,)If Tree contains a single path P then for each combination(denote as)of the nodes in the path P generate pattern with support=minisup of nodes in;Else for each ai in the header of Tree generate pattern=ai with support=ai.support;construct,s conditional pattern base and t

26、hen conditional FP_tree Tree;IF Tree then call FP_growth(Tree,);,2023/11/6,史忠植 关联规则,54,由事务数据库构建FP-树,min_support=3,TIDItems bought(ordered)frequent items100f,a,c,d,g,i,m,pf,c,a,m,p200a,b,c,f,l,m,of,c,a,b,m300 b,f,h,j,o,wf,b400 b,c,k,s,pc,b,p500 a,f,c,e,l,p,m,nf,c,a,m,p,扫描DB一次,找到频繁1项(单一项模式)按支持度降序对频繁项排

27、序为 F-list再次扫描DB,构建FP-tree,F-list=f-c-a-b-m-p,2023/11/6,史忠植 关联规则,55,划分模式和数据库,频繁模式根据F-list可以被划分为若干子集F-list=f-c-a-b-m-p包含 p的模式包含 m 但包含 p的模式包含 c 但不包含 a,b,m,p的模式模式 f完整性 和 非冗余性,2023/11/6,史忠植 关联规则,56,从P的条件数据库找出包含P的模式,从 FP-tree的索引表的频繁项开始沿着每个频繁项p的链接遍历 FP-tree累积项p的所有转换前缀路径来形成的p的条件模式基,条件模式基项 条件模式基cf:3afc:3bfca

28、:1,f:1,c:1mfca:2,fcab:1pfcam:2,cb:1,2023/11/6,史忠植 关联规则,57,递归:挖掘每个条件FP-tree,“am”的条件模式基:(fc:3),“cm”的条件模式基:(f:3),f:3,cm-条件 FP-tree,“cam”的条件模式基:(f:3),f:3,cam-条件 FP-tree,2023/11/6,史忠植 关联规则,58,一个特例:FP-tree中的单一前缀路径,假定(条件的)FP-tree T 有一个共享的单一前缀路径 P挖掘可以分为两部分将单一前缀路径约简为一个结点将两部分的挖掘结果串联,+,2023/11/6,史忠植 关联规则,59,通过

29、 DB 投影(Projection)使FP-growth可伸缩,FP-tree 不能全放入内存?DB 投影首先将一个数据库划分成一个由若干投影(Projected)数据库组成的集合然后对每个投影数据库构建和挖掘 FP-treeParallel projection vs.Partition projection 技术Parallel projection is space costly,2023/11/6,史忠植 关联规则,60,Partition-based Projection,Parallel projection 需要很多磁盘空间Partition projection 节省磁盘空间,

30、2023/11/6,史忠植 关联规则,61,改进途径,使用哈希表存储候选k-项集的支持度计数移除不包含频繁项集的事务对数据采样划分数据若一个项集是频繁的,则它必定在某个数据分区中是频繁的.,2023/11/6,史忠植 关联规则,62,FP-tree 结构的优点,完整性 保持了频繁项集挖掘的完整信息没有打断任何事务的长模式紧密性减少不相关的信息不频繁的项没有了项按支持度降序排列:越频繁出现,越可能被共享决不会比原数据库更大(不计结点链接和计数域)对 Connect-4 数据库,压缩比率可以超过100,2023/11/6,史忠植 关联规则,63,内容提要,引言Apriori 算法FP-growth

31、 算法并行关联规则挖掘多维关联规则挖掘相关规则关联规则改进总结,Three parallel algorithms:CD,DD,CaD based on AprioriDiscovering frequent itemsets(1)is much more expensive than generating rules(2)Phase 1:Each node generates candidate k-itemsets locally from the frequent(k-1)-itemsets how to partition?Phase 2:The match candidates it

32、emsets and transactions collect the local counts how to distribute?Phase 3:-determine the global counts for itemsets how to find?find frequent k-itemsets and replicate in all nodes,并行关联规则挖掘,2023/11/6,史忠植 关联规则,64,并行关联规则挖掘,2023/11/6,史忠植 关联规则,65,Objective:minimizing communicationTechniques:-Straight-fo

33、rward parallelization of AprioriCarry out redundant duplicate computations in parallel to avoid communicationOnly requires communicating count values(no data tuples are exchanged)Processors can scan the local data asynchronously in parallel,计数分布CD,2023/11/6,史忠植 关联规则,66,Algorithm:Pass 1:Each processo

34、r Pi generates its local candidate itemset Ci1 depending on the items present in its local data partition DiDevelop and Exchange local counts Ci1 Develop global support counts C1,计数分布CD,2023/11/6,史忠植 关联规则,67,Algorithm:Pass k1:Pi generates the complete Ck using the complete Lk-1 created at the end of

35、 pass(k-1).Each processor has the identical Lk-1 thus generates identical Ck and puts its count values in a common order into a count arrayPi makes a pass over data partition Di and develop local support counts for candidates in Ck Pi exchanges local Ck counts with all other processors to develop gl

36、obal Ck counts.All processors must synchronize.Pi computes Lk from CkPi independently decide to terminate or continue to the next pass,计数分布CD,2023/11/6,史忠植 关联规则,68,计数分布CD,2023/11/6,史忠植 关联规则,69,Disadvantages:CD does not exploit the aggregate memory of the systemMust synchronize and develop global cou

37、nt at the end of each pass,计数分布CD,2023/11/6,史忠植 关联规则,70,Objective:utilize aggregate main memory of the system effectivelyTechnique:Partitions the candidates into disjoint sets,which are assigned to different processors.Each processor works with the entire dataset but only portion of the candidate se

38、t.Each processor counts mutually exclusive candidates.On a N-processor configuration,DD can count in a single pass candidate set that would require N pass in CD,数据分布DD,2023/11/6,史忠植 关联规则,71,Basic Idea,Example:2 processors Data Distribution only processes a subset of Ck to utilize the aggregate memor

39、y Exchange data to develop global counts for Cki,data,数据分布DD,2023/11/6,史忠植 关联规则,72,Algorithm:Pass 1:Same as the CD algorithmPass k1:Pi generates Ck from Lk-1.It retains only 1/N of the itemsets forming Cik Pi develops support counts for itemsets in Cik for ALL transactions(using local data pages and

40、 data pages received from other processors)At the end of the data pass,Pi calculates Lik using local Cik Processors exchange Lik so that every processor has the complete Lk for generating Ck+1 for the next pass(requires processors to synchronize)Pi can independently decide whether to terminate or co

41、ntinue on to the next pass,数据分布DD,2023/11/6,史忠植 关联规则,73,Lik,Lik,Lik,Lk,数据分布DD,2023/11/6,史忠植 关联规则,74,Disadvantages:heavy communicationEach processor must broadcast their local data and frequent itemsets to all other processors and synchronize in every pass.,数据分布DD,2023/11/6,史忠植 关联规则,75,Problem:CD and

42、 DD require processors to synchronize at the end of each passBasic Idea:Remove dependence among processorsData dependence,Complete transactions are required to compute support count(in CD),Frequent itemsets dependency,A global itemset Lk is needed during the pruning step of Apiori candidate generati

43、on algorithm(in DD),候选分布CaD,2023/11/6,史忠植 关联规则,76,Remove Data DependencyEach processor Pi works on Cki,a disjoint subset of CkPi derives global support counts for Cki from local data.Replicate data amongst processors in order to achieve the aboveReduce Frequent itemset dependencyDoes not wait for th

44、e complete pruning information to arrive from other processors.Prune the candidate set as much as possibleLate arriving pruning information is used in subsequent passes.,候选分布CaD,2023/11/6,史忠植 关联规则,77,Algorithm:Pass kl:Pi collects all frequent itemsets sent by other processorsPi generates Cik using l

45、ocal Lik-,take care of pruning(Ljl-1)Pi passes over D Ri and counts Cik Pi computes Lik from Cik and asynchronously send it to the other N-1 processors,候选分布CaD,2023/11/6,史忠植 关联规则,78,Count Distribution attempts to minimize communication by replicating the candidate sets in each processors memoryData

46、Distribution maximizes the use of aggregate memory by allowing each processor works with the entire dataset but only portion of the candidate setCandidate Distribution eliminates the synchronization costs at the end of every pass,maximizes the use of aggregate memory while limiting heavy communicati

47、on to a single redistribution pass,并行关联算法比较,2023/11/6,史忠植 关联规则,79,并行关联算法比较,2023/11/6,史忠植 关联规则,80,并行关联算法比较,2023/11/6,史忠植 关联规则,81,2023/11/6,史忠植 关联规则,82,关联规则可视化:方格图(Pane Graph),2023/11/6,史忠植 关联规则,83,关联规则可视化:规则图(Rule Graph),2023/11/6,史忠植 关联规则,84,内容提要,引言Apriori 算法FP-growth 算法并行关联规则挖掘多维关联规则挖掘相关规则关联规则改进总结,

48、2023/11/6,史忠植 关联规则,85,挖掘多种规则或规律,多层(Multi-level),量化(quantitative)关联规则,相关(correlation)和因果(causality),比率(ratio)规则,序列(sequential)模式,浮现(emerging)模式,temporal associations,局部周期(partial periodicity)分类(classification),聚类(clustering),冰山立方体(iceberg cubes),等等.,2023/11/6,史忠植 关联规则,86,多层关联规则,项常常构成层次可伸缩的(flexible)支

49、持度设置:在较低层的项预期有较低的支持度.事务数据库可以基于维度和层次编码探寻共享多层挖掘,2023/11/6,史忠植 关联规则,87,可伸缩的支持度约束的多层/多维(ML/MD)关联规则,为什么设置可伸缩的支持度?实际生活中项的出现频率变化巨大在一个商店购物篮中的钻石,手表,钢笔统一的支持度未必是一个有趣的模型一个可伸缩模型较低层的,较多维的组合以及长模式通常具有较小的支持度总体规则应该要容易说明和理解特殊的项和特殊的项的组合可以特别设定(最小支持度)以及拥有更高的优先级,2023/11/6,史忠植 关联规则,88,多维关联规则,单维规则:buys(X,“milk”)buys(X,“brea

50、d”)多维规则:2 个维度或谓词(predicates)跨维度(Inter-dimension)关联规则(无重复谓词)age(X,”19-25”)occupation(X,“student”)buys(X,“coke”)混合维度(hybrid-dimension)关联规则(重复谓词)age(X,”19-25”)buys(X,“popcorn”)buys(X,“coke”)分类(Categorical)属性有限的几个可能值,值之间不可排序数量(Quantitative)属性数值的,值之间有固有的排序,2023/11/6,史忠植 关联规则,89,多层关联规则:冗余滤除,根据项之间的”先辈”(anc