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1、,相似三角形的判定,27.2.1相似三角形的判定(1),1.对应角_,对应边的两个 三角形,叫做相似三角形,相等,成比例,2.相似三角形的,各对应边。,对应角相等,成比例,如果 ABC DEF,那么,A=D,B=E,C=F,回顾,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,它们是相似三角形吗？为什么？,回顾,(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,（3）相似比带有顺序性，如：ABCABC，则=k,反过来，ABC ABC的相似比为,（1）相似
2、我们用符号“”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。,如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角的关系？,A=A,B=ADE,C=AED.,边呢？,DE BC,理解,如图,DE/BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E,ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似,证明:在ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C,过E作EF/AB交BC于F,可证DBFE是平行四边形,F,ADEEFC,DE=BF,DE=FC,ADEABC,结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,探索1,2.如图,DE/BC,ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似,A,B,C,D,E,证明:在
3、ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C,过E作EF/AB交BC于F,DBFE是平行四边形,F,DE=BF,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,ADEABC,探索2,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,理解,请写出它们的对应边的比例式,理解,已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?
4、请你写出来.,解：与ABC相似的三角形有3个:,A,运用4,如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解:(1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,运用,在ADE中,ADE=1800-400-450=950.,如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,任画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确定一个
5、倍数)，度量两个三角形的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？,探 究 1,相似,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。,几何语言描述：,ABCABC,练 习,根据下列条件，判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。,(1)AB=10，BC=8，AC=16，AB=16，BC=12.8，AC=25.6；,(2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=150，BC=180，AC=225；,相似，因为对应边成比例.,相似，因为对应边成比例.,利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等。量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两
6、条对应边的比是否相等？另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？,探 究 2,这两个三角形相似。,如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。,几何语言描述：,ABCABC,且A=A,分析：已知两对应边及两边的夹角，故判断两组对应边是否成比例且夹角是否相等即可。,例 题,已知A=120o，AB=7cm，AC=14cm,A=120o，AB=3cm，AC=6cm；判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相似,解：,ABCABC,画，使三个角分
7、别为60，45,75。,同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,观察,C,C,A=A，B=B,ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o
8、,30o,30o,30o,55o,30o,同桌对答：,例1如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解 BB90（已知），：,AA（已知），,ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆
9、周角,A=D,同理:C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60 则ADAB=AEAC,例5：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证：ABF CAF,乐业大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得ABAO,DBAB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？,找一找,（1）图1中DEFG
10、BC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有 ADEAFGABC。,答：相似三角形有 AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180（A+C)=180（80+60)=40,填一填（1）如图3，点D在AB上，当 时，ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,如图，在RtABC的一边AB上有
11、一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,我们来试一试,E,A,B,D,C,解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=4,3.已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,5、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF,泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？,可证ABCABC即所以A C=1.7x1762.2=136m,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,常见图形,
