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1、八年级 上册 第十一章 三角形,11.1.1三角形的边（第一课时）,活动一：任意画一个三角形,A,问题：画三角形得注意哪些方面？,活动二：随机从老师手中的盒子选取三根木棍，你拿到的三根木棒能组成三角形吗?手中木棍能否组成三角形，为什么能或不能？,A,B,C,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,特征：1.不在同一条直线上.2.三条线段 3.首尾顺次相接.,1.三角形的定义：,三角形的三条边，有时也用一个小写字母来表示.如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可表示为c.一般情况下，我们 把边BC叫做A的
2、对边，AC，AB叫A的邻边.,边,边,顶点,顶点,顶点,角,角,角,2.三角形的构成组成三角形的每条线段叫做三角形的边。边AB,边BC，边AC相邻两条线段的交点叫做三角形的顶点。顶点A,顶点B顶点C相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称角A B C,B,边,边,边,A,B,C,3.三角形的表示：,三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”.,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作ABC，也可记作 ACB、BAC等.,B,A,C,习题1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（）,C,A,C,B,D,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
3、所组成的图形叫做三角形,、定义：,三角形可用符号“”表示，如上图 三角形记作：ABC（或BCA等）,三 角 形,2、组成,三条边 边 AB、AC、BC或c、b、a,三个内角（角）A、B、C,三个顶点顶点A、顶点B、顶点 C,3、表示方法：,A,B,C,a,c,b,如图所示，三角形的个数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,P4习题2 找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.,图中有5个三角形.分别是：ABE，DEC，BEC，ABC，DBC,三角形的分类,按边分（边的相等关系）,三边都不相等的三角形,等腰三角形,底边和腰不相等的三角形,等边三角形（正三角形）,探究：有一只蚂蚁从
4、B点出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？聪明的你会选择那一条使得路程最短？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？,讨论：在一个三角形中，它的三边具有怎么样的关系呢？,线路1：B A C线路2：B C,结论：在三角形中，任意两边之和大于第三边,三角形三边不等关系,推论：在三角形中，任意两边之差小于第三边,判断三条线段能否构成三角形的方法：1、满足三边不等关系的三条线段能组成三角形 2、不满足三边不等关系的三条线段一定不能组成三角形,三角形三边不等关系,课本P4.2习题三,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1）3，4，8（）（2）5，6，11（）（3）5，6，10（）,不
5、能,不能,能,判断三条线段a、b、c能否组成三角形，是否一定要判断三次？有没有更简便的判断方法？,技巧：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,确定三角形第三边的取值范围:,在三角形中，已知两边长，求第三条边的取值范围确定,两边之差第三边两边之和,特别说明：两边之差默认为较长的边减较短的边,习题4 三角形的三边分别为4cm、6cm、a cm（1）第三边a的取值范围为_；（2）a为偶数时，则a的取值为_；,2cma10cm,4或6或8,解：由题意得：,在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于
6、第三边.,a4+6,a6-4,真题演练习题5一个三角形的两边长分别是3和8，而且第三边长为奇数，那么第三边长是 _。,7 或 9,例：用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边的2倍，求各边长；,（1）设等腰三角形的底边长为 x cm，则腰长为 2x cm 由题意得：,x+2x+2x=18,x=3.6,解：,腰,腰,底边x,例：用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？,解得：,特别注意：因为4+410,所以4、4、10不能组成线段,思考：因为题目中4cm长的边并没有交代是底边还是腰，所以我们得进行分类讨论,例：用一条长为1
7、8cm细绳围成一个等腰三角形（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？,第二种情况：若三角形底边长为4cm，设另外两腰长分都为x cm，由题意得：,4、4、10不能构成三角形,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形,、定义：,三角形可用符号“”表示，如上图三角形记作：ABC，与字母的顺序无关,三 角 形,3、表示方法：,A,B,C,a,c,b,课堂小结,(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形两边之差小于第三边,三、确定三角形第三边的取值范围:,二、三角形的三边关系:,两边之差第三边两边之和,你知道吗？,三角形的边就有如此丰富的知识，为此对三角形的研究已经成为一门学科三角学，早在古希腊时期天文学家喜帕恰斯著有三角学著作，可这些都还只是为天文观测所服务，随着后来发展，三角形逐渐从天文学脱离来，才开始成为一门特定的学科，古埃及人懂得三角形知识后，大量应用在测量和其他需求上。例如建筑金字塔，整理尼罗河泛滥后的耕地，通商航海，观测天象等，当然，作为四大文明古国，我国在西周的商高就发现“勾三股四玄五”勾股定理的特例，可见古代的中国对三角形的了解有一定的水平。,作业,数学课本P8 一，二（作业本）配套的练习册学习格言 好好学习，天天向上.毛泽东,
