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1、第一单元实数第1课时实数的有关概念,本课时复习主要解决下列问题.1.实数的概念及分类此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第1题.2.实数的大小比较此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例2,例3（包括预测变形1，2，3，4，5）；限时集训中的第2，3，4，5，7，8，11，12，13题.,复习指南,3.算术平方根、平方根、立方根的概念和应用此内容也为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例4；限时集训中的第6，14题.4.科学记数法、近似数、有效数字的有关概念及应用此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例5；限时集训中的第9，10题.5.运用实数的有关性质解
2、决问题此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例6；限时集训中的第15，16，17，18，19（包括预测变形1，2，3，4）题.,考点管理,1.实数的概念及分类按定义分类：按正负分类：无理数：叫做无理数.有理数：称为有理数.,无限不循环小数,有限小数或无限循环小数,2.数轴定义：规定了 和 的直线叫做数轴.大小比较：（1）在数轴上表示两个数，的数大.（2）正数 0；负数 0；正 一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而.注意：数轴上的点与实数一一对应.3.相反数定义：只有 的两个数叫做互为相反数，0的相反数是.表示：实数a的相反数是.性质：a,b互为相反数，则a+b=.几何意义：从数轴上看，
3、互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.,原点、正方向,单位长度,右边的数总比左边,大于,小于,大于,小,符号不同,-a,0,0,4.倒数定义：乘积为 的两个数互为倒数.注意：0没有倒数.5.绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的，记作|a|.|a|=几何意义：一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.,1,距离,a(a0),0(a=0),-a(a0).,6.科学记数法定义：把一个数写成 的形式（其中1a10,n为整数），这种记数方法叫做科学记数法.规律：（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数
4、字前面零的个数（含小数点前的0）.7.近似数与有效数字精确度：一个近似数，到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到哪一位上止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.8.平方根与立方根平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,也叫二次方根,记为x=a(a0).,a10n,四舍五入,算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，一个数a的算术平方根记为x=a（a0）.立方根：如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数就叫做a的立方根（也叫三次方根），记为x=3a.定义：正数和零叫做非负数（记为a0）.常见非
5、负数：|a|,a2,a(a0).9.非负数定义：正数和零叫做非负数（记为a0）.常见非负数：|a|,a2,a(a0).,类型之一 实数的概念2010上海下列实数中，是无理数的为（）A.3.14 B.13 C.3 D.9【解析】3 是开方开不尽的数，它是无理数，即选C.【点悟】实数可分为有理数（整数、分数）和无理数，只要是整数、分数,就一定不是无理数.类型之二倒数、相反数、绝对值（1）2010盐城-12的相反数是（）（2）2010泰安|-5|的倒数是（）,归类探究,C,D,A,【解析】(1)-12=12,选A.（2）1|-5|=15，选D.【点悟】(1)只有符号不同的两个数互为相反数，即a的相反
6、数为-a;(2)一个负数的绝对值等于它的相反数，结果为正.类型之三实数的大小比较与数轴2011预测题实数x，y在数轴上的位置如图1-1所示，则（）A.xy0 B.yx0 C.xy0 D.yx0【解析】x,y均在原点的右边，且y离原点的距离比x远，yx0，即选B.预测理由重点考查比较实数的大小，利用数轴上的点的位置表示实数，并且知道在数轴上，右边的数总是比左边的数大，这是新教材必须熟练掌握的内容.,B,预测变形1实数a、b在数轴上的位置如图1-2所示，则a与b的大小关系是（）A.ab B.a=b C.ab D.无法确定【解析】a在右边，而b在左边，ab,选C.预测变形2010金华如图1-3，若A
7、是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（）图1-3A.a1a B.aa1 C.1aa D.aa1预测变形与3 最接近的整数是（）A.0 B.2 C.4 D.5【解析】134,132,选B.预测变形在0，2，1，12这四个数中，最小的数是()A.0 B.2 C.1 D.【解析】根据“负数永远小于正数和零”来确定，或者利用数轴上的点的位置来确定.,C,A,B,B,预测变形2010莱芜如图1-4，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.ab0 B.ab0 C.a+b0 D.|a|b|0解析】a0,b0,且|a|1,|b|1,|a|-|b|0,选D.【点
8、悟】比较两个实数的大小的方法有：正数零负数；利用数轴；差值比较法；商值比较法；倒数法；取特殊值法等.本题可直接运用方法来比较.类型之四平方根、立方根与算术平方根 2011预测题已知一个正数的平方根是3x2和5x+6，则这个数是4【解析】由已知得3x-2+(5x+6)=0,【点悟】（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）互为相反数的两个数和为零.,D,类型之五科学记数法2010绵阳“414”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元把21.75亿元用科学记数法表示为（）类型之六 非负数的性质的应用若实数x,y满足|x-2|+(3-y)2=0,则代数式xy-x2的值为 2.【解析】由非负数的意义确定x,y的值，再求代数式xy-x2的值.由题意得x-2=0,3-y=0.解得x=2,y=3.xy-x2=23-22=2.【点悟】若几个非负数（式）的和为零，则每一个非负数（式）均为0.限时40分钟,C,
