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1、整 式 的 运 算(复习),西张村镇中九年级:张毅,知识结构:,一、整式的有关概念,1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式,二、整式的运算,(一)整式的加减法,1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式,(三)整式的除法,你回忆起了吗?就这些知识,1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式,(二)整式的乘法,练习:指出下列单项式的系数与次数各是多少。,一、整式的有关概念,1、单项式:,数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独一个数或
2、字母也是单项式。,2、单项式的系数:,单项式中的数字因数。,3、单项式的次数:,单项式中所有的字母的指数和。,4、多项式:几个单项式的和叫多项式。,5、多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和!,2abc,练习:指出下列多项式的次数及项。,,,6、整式:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式),二、整式的运算,(一)整式的加减法,基本步骤:去括号,合并同类项。,1、同底数的幂相乘,法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。,数学符号表示:,(其中m、n为正整数),(二)整式的
3、乘法,练习:判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。,数学符号表示:,(其中m、n为正整数),练习:判断下列各式是否正确。,(其中m、n、P为正整数),3、积的乘方,法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。),符号表示:,练习:计算下列各式。,4、同底数的幂相除,法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。,数学符号表示:,(其中m、n为正整数),练习:计算,判断:,5、单项式乘以单项式,法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式。,练习:计算下列各式。
4、,6、单项式乘以多项式,法则:单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。,练习:1、计算下列各式。,7、多项式乘以多项式,法则:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,2、计算下图中阴影部分的面积,2b,b,a,8、平方差公式,法则:两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。,数学符号表示:,说明:平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的,它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,9、完全平方公式,法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍。,数学符号表示:,练习:1、判断下列式子是否正确,并说明理由。,要特别注意哟,切记,切记!,2、计算下列式。,3、简答下列各题:,(二)整式的除法,1、单项式除以单项式,法则:单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。,2、多项式除以单项式,法则:多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加。,练习:计算下列各题。,再 见,夕 阳 下 的 倮 果 桥,