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1、第23讲 图形的相似与位似,考点知识精讲,中考典例精析,第六章 图形的相似与解直角三角形,考点训练,举一反三,考点一 成比例线段与比例的定义及性质,adbc,温馨提示：（1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位.,考点二 相似多边形的判断及性质1多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例2相似多边形的性质(1)对应角，对应边_.(2)周长之比等于，面积之比等于_.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考点三 位似图形及性质1定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那
2、么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,【点拨】本组题重点考查比例的基本性质、位似图形,(2011河北)如图所示，在68网格图中，每个小正方形边长均为1.点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为12.(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)【点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或证明,1在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长
3、为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为()A4.8米B6.4米C9.6米D10米答案：C2下面的四组数中，成比例的是()A3,4,5,6 B4,8,3,5C5,15,2,6 D8,4,1,3答案：C3如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为23.已知AB4，则DE的长为.,6,3,答案：略,图形的相似与位似训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共48分)1(2010中考变式题)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为()A12.36 cmB13.6 cmC32.36 cm D7.64 cm【答案
4、】A,【答案】A,3(2011陕西)如图，在ABCD中，E、F、分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有()A2对B3对C4对D5对解析：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，HDEHCB，HDEBAE，ABGFHG，HCBBAE.图中相似的三角形共有4对【答案】C,4(2011荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为25，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为()A8 cm B20 cm C3.2 cm D10 cm【解析】设投影三角形的对应边长为x cm，由题意得，8x25
5、，x20.【答案】B,5(2010中考变式题)如果ab45，bc21，那么abc的值是()A451 B452 C8105 D852【解析】ab45810，bc21105，abc8105.【答案】C,6(2010中考变式题)如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A87 B60 C75 D120【解析】利用相似多边形的对应角相等的性质可求得87.【答案】A,7(2012中考预测题)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A点P B点O C点M D点N【解析】确定位似中心时，利用两对对应点所在的直线交于一点，这一点即为位似中心，通过作图得位似中心是点P.【答案】A,8(2012中考预测题)
6、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG23，则下列结论正确的是()A2DE3MNB3DE2MNC3A2FD2A3F【答案】B,9(2012中考预测题)如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为(),【答案】B,10(2012中考预测题)如图，ABC中，CDAB于D，下列条件一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是(),A1 B2 C3 D4【解析】能确定ABC为直角三角形的有3个，分别是.【答案】C,AK2aBk3a,【答案】A,【答案】C,二、填空题(每
7、小题4分，共16分),14(2010中考变式题)如图，ABC与ABC是位似图形，且位似比是12，若AB2 cm，则AB_cm.【答案】4,15(2010中考变式题)如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_,【答案】(9,0),16(2012中考预测题)如图所示，已知ABC和DEF是位似图形，且OBOE35，那么SABCSDEF_.【答案】925,三、解答题(共36分),18(12分)(2012中考预测题)如图，ABC在方格纸中,(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C的坐标满足A
8、(2,3)、C(6,2)，并求出B点的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；(3)计算ABC的面积S.,19(8分)(2011安徽)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2：(1)将ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2.,【答案】解：(1)如图所示，先将A，B，C三个顶点分别向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到顶点A1，B1，C1.(2)分别连接OC1，OB1，OA1，并延长至C2，B2，A2，使OC22OC1，OB22OB1，OA22OA1.,20(10分)(2012中考预测题)如图，矩形ABCD沿EF对折后，矩形FCDE矩形ABCD，已知AB4，求：(1)AD的长；(2)求这两个相似矩形的相似比k的值,
