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1、,七 年 级 数 学 下 册,7.2 三角形内角和习题课,1.三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180。即：在ABC中，A+B+C=180 2.推论：直角三角形中，两锐角互余。,即：直角 A B C 中C=90，则A+B=90,回顾,使用时：一定写在哪个三角形中,定理证明1,证明：过点A作EFBC,B=2（两直线平行,内错角相等）同理C=1,2+1+BAC=1800（平角定义）,B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A+B+C=180,E F,证明2,B+BAC+C=180（等量代换）,已知：ABC.求证：A+B+C=180,证明：过A作AEBC，,B=1(两直线平行
2、,内错角相等),1+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补),证明:延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,证明3,辅助线通常画成虚线。用几何语言,1.ABC中,若AB2C,求C,跟踪练,知识点回顾,3.三角形的外角由三角的一条 和另一边 的 组成。,边,延长线,三角形共有 个外角；每个顶点处有 个外角，它们是 角。,六,两,对顶,4、三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
3、。,几何语言：CAD是 ABC的外角B+C=CAD,几何语言：CAD是 ABC的外角CAD B，CAD C,5、从n边形的一个顶点可以引对角线，它们把多边形分成个三角形,所以n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2)1800,6、n边形共有 条对角线。,7、多边形的外角与它相邻的内角是_,邻补角,8、多边形的外角和等于。,3600,10、各个内角都相等的多边形的每个外角等于，每个内角等于_或_,1三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D属于哪一类不能确定,C,跟踪练,2：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？,解：设这个多
4、边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。,另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030，所以这个正多边形的边数等于 3603012。,跟踪练,3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8边形,跟踪练,4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。,跟踪练,1、如图已知ACB=90 0，CDAB，垂足是
5、D。,C,1)、1和2_,B和2_1和B_,相等,互余,互余,2)、2和A_,相等,基本图形1,如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）,A、1个 B、2个C、3个 D、4个,C,跟踪练,C,B,O,A,延长BO交AC于点F,1,基本图形2,C,B,O,A,连接AO并延长到点F,1,2,3,4,如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120 B.115 C.110 D.105,B,跟踪练,O,A,B,C,D,1,2,O,A,B,C,D,1,2,O,A,B,C,D,1,2,1+2=
6、C+D,基本图形3,如何证明？,3,跟踪练,如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1 A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2 B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,（1）一个三角形中最多有 个直角（2）一个三角形中最多有 个钝角（3）一个三角形中至少有 个锐角（4）任意一个三角形中,最大的一个角的 度数至少为.,60,2,1,1,思考,5)、多边形内角中最多有_个锐角，_直角,3,4,6)一个四边形的四个内角中最多有 个钝角，最多有 个锐角。,3,3,1在ABC中，（1）A=
7、70,B=62,则C=_（2）A=80,B-C=40,则C=_（4）A：B：C=1：3：5，最大的角的度数 是_,求角度训练,48,30,100,2ABC中，BC2A，则A_ 则B_，则C_,36,72,72,3.ABC 中,求各内角度数,4、在中，如果=2B=3 C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=1/2x,C=1/3x,根据题意得:,解得,例1,若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为()A.90 B.105 C.130 D.120,C,例2、已知C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，（1DAC=_,D
8、AB=_ CBE=_,CAB=_（2）从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,50,80,40,30,典型例题,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解：ADBE,DABABE180,ABE 180DAB,180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC,18030 60 90,ABCABECBE,30,1004060,例题讲解2,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在AMC中 AMC=9
9、0,MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180-90-50=40,ADBE,AMC+BNC=180,BNC=90,同理得2=50,ACB=180-1-2,=180-40-50=90,例题讲解2,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解：过点C画CFAD 1DAC50,F,CFAD,又AD BE,CF BE,2CBE 40,ACB12 50 40 90,（两直线平行,内错角相等）,（平行于同一直线的两直线互相平行）,（两直线平行,内错角
10、相等）,例3已知：直线AB/CD，MG平分BMF NG平分DNEACF,1)求G的度数2）MG、NG有什么位置关系？3）由此得到什么结论,两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直,例4、如图所示，ABC的高BD、CE交于H点，,求ACE、ABD的关系？,思维提升,例5、如图，在ABC中，AD是ABC的高,AE是ABC的角平分线.已知 DAE=9C=40，求B的大小。,2.如图，P是ABC内一点，试比较BPC与BAC的大小。,方法1,方法2,3.若ABCD，试探索BED与B、D的数量关系。,方法1,方法2,方法3,F,F,方法1,方法2,方法3,标字母,标字母,4.（1）如图1，A
11、BC中ABC与ACB的平分线相交于点P。试探索BPC与A的数量关系。,图1,4.（2）如图2，点P是ABC中顶点B、C处外角平分线的交点。试探索BPC与A的大小关系。,图2,4.（3）如图3，点P是ABC中内角ABC平分线与外角ACD平分线的交点。试探索BPC与A的大小关系。,图3,五、算一算（本题15分）14ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O。（1）若ABC=40，ACB=50，则BOC=。（2）若ABC+ACB=116，则BOC=。（3）若A=76，则BOC=。（4）若BOC=120，则A=。（5）你能找出A与BOC 之间的数量关系吗？,135,122,128,60,BOC=90+A,
