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1、11.2.1 三角形全等的判定(SSS),知识回顾,1.什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等,知识回顾,即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。,六个条件，可得到什么结论？,与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？,问题,一个条件可以吗？,两个条件可以吗？,一个条件可以吗？,有一条边相等的两个三角形,不一定全等,探究活动,2.有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,有两个角对应相等的两个三角
2、形,两个条件可以吗？,3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形,2.有两条边对应相等的两个三角形,不一定全等,不一定全等,结论：,探究活动,三个条件呢？,探究活动,三个角；,2.三条边；,3.两边一角；,4.两角一边。,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,结论:三个内角对应相等的三角形 不一定全等。,探究活动,有三个角对应相等的两个三角形,三个条件呢？,若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？,画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.,三边对应相等的两个三角形会全等吗？,画法：,1.画线段AB=4cm；,2.分别以A、B为圆心，5cm、7cm 长为半
3、径作圆弧，交于点C；,3.连结AB、AC；,ABC就是所求的三角形.,动手试一试,探究活动,三边相等的两个三角形会全等吗？,画法：,动手试一试,探究活动,结论,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等,三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”),如何用符号语言来表达呢?,结论,A=_ B=_ C=_,例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：ABDACD.,A,B,C,D,应用迁移，巩固提高,(1),(2)BAD=CAD.,（2）由
4、（1）得ABDACD，BAD=CAD.,练习 1,如图已知:A、C、D、F四点在同一直线上，AB=DE,BC=EF,AC=DF。求证:AB DE,分析:,AB DE,A=D,ABC DEF(SSS),AB=DE BC=EF AC=DF,证明:,在ABC 和DEF中,AB=DEBC=EFAC=DF,ABC DEF(SSS),AB DE,A=D,甲,(全等三角形对应角相等),(内错角相等两直线平行),如图已知:A、C、D、F四点在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AC=DF。求证:AB DE,练习 1,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,甲,练习 2,练习2,把图甲分别变换
5、成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,A,B,C,D,E,F,练习 2,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,练习 2,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,A,B,C,D,E,F,乙,练习 2,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,A,B,C,D,E,F,乙,练习 2,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,练习 2,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,练习 2,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,A,B,C,D,E,F,练习 2,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题
6、的证明过程是否有变化?,A,B,C,D,E,F,丙,练习2,把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题的证明过程是否有变化?,已知AOB（如图），用直尺和圆规作AOB,使AOB=AOB。,练一练,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？,练习,小 结,2.三边对应相等的两个三角形全等（简写马“边边边”或“SSS”）；,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；,3.初步学会理解证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等.,作业：课本P15 习题
7、11.2第1、2题,例3、已知BAC（如图），用直尺和圆规作BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,练一练,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件,DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,思,考,？,已知AC=FE，
8、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,解：有三组。在ABH和ACH中,AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.,在ABH和ACH中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，
9、还需要条件.,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2,解：ABCDCB理由如下：AB=CDAC=BD=,ABD(),SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,A,E,B D F C,C,图1,已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：ABCFDE,证明：AD=FB AB=FD（等式性质）在ABC和FDE 中,AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）ABCFDE（SSS）,求证：C=E，,=,=,?,?,。,。,（2）ABCFDE（已证）,C=E（全等三角形的对应角相等）,求证：ABEF；DEBC,
10、已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明B=C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC(已知）,DB=DC（已知）,AD=AD（公共边）,ABDACD(SSS),解：连接AD,B=C(全等三角形的对应角相等）,已知:如图,四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证：A C。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.,AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB是DAC的平
11、分线,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明:在ABC和ABD中,练习3、如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：A=C.,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C（全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,解：,E、F分别是AB，CD的中点（）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF(),AE=AB CF=CD（）,补充练习：,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说
12、出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB,A=C(),=,D,练一练,如图所示（1），AB=CD,AD=BC,O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那么1和2有什么关系？请证明，将过O点的直线旋转至图（2）（3）的位置时，其他条件不变，那么图（1）中的1和2的关系还成立吗?请证明。,2,请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？,课堂小结,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,用结论说明两个三角形全等需注意,
