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1、,习题课,一、内容小结,二、实例分析,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间解析几何,第七章,一、内容小结,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1.空间直线与平面的方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为直线的方向向量.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,面与面的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,2.线面之间的相互关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,直线,线与线的关系,直线,垂直:,平行:,夹角公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线:,机动 目录 上页
2、 下页 返回 结束,3.相关的几个问题,(1)过直线,的平面束,方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2)点,的距离为,到平面：A x+B y+C z+D=0,机动 目录 上页 下页 返回 结束,到直线,的距离,为,(3)点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、实例分析,例1.求与两平面 x 4 z=3 和 2 x y 5 z=1 的交线,提示:所求直线的方向向量可取为,利用点向式可得方程,平行,且 过点(3,2,5)的直线方程.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.求直线,与平面,的交点.,提示:化直线方程为参数方程,代入平面方程得,从而确定交点为（1，2，2）.,机动 目录
3、 上页 下页 返回 结束,例3.求过点(2,1,3)且与直线,垂直相交的直线方程.,提示:先求二直线交点 P.,化已知直线方程为参数方程,代入 式,可得交点,最后利用两点式得所求直线方程,的平面的法向量为,故其方程为,过已知点且垂直于已知直线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.求直线,在平面,上的投影直线方程.,提示：过已知直线的平面束方程,从中选择,得,这是投影平面,即,使其与已知平面垂直：,从而得投影直线方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦.,提示:,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取所求平面
4、的法向量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,所求为,例6.求过直线L:,且与平面,夹成,角的平面方程.,提示:,过直线 L 的平面束方程,其法向量为,已知平面的法向量为,选择,使,从而得所求平面方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思路:先求交点,例7.求过点,且与两直线,都相交的直线 L.,提示:,的方程化为参数方程,设 L 与它们的交点分别为,再写直线方程.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三点共线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例8.直线,绕 z 轴旋转一周,求此旋转,转曲面的方程.,提示:,在 L 上任取一点,旋转轨迹上任一点,则有,得旋转曲面方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,P338 题21 画出下列各曲面所围图形:,P338 题21(1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,解答:,P338 21(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P338 21(4),作业P336 11;13;15 P338 15;16;17;18,
