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1、3.4基本不等式,知识链接：不等式的性质：,学习目标：1、知识与技能：（1）理解不等式 的证明过程。（2）理解基本不等式的证明以及几何 解释，会 用基本不等式求最大值和最小值。2、过程与方法：从数和形两方面探究不等式的证明。3、情感、态度与价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高 学习数学的兴趣，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。,一、基本不等式的几何背景,A,D,C,B,H,G,F,E,“风车”中有哪些图形？你能表示哪些面积？这些图形的面积有什么相等关系和不等关系？,探究,问：何时相等？,探究2,结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立,当
2、a,b为任意实数时，还成立吗？你能给出它的证明吗？,形,数,此不等式称为重要不等式,（当且仅当a=b时，等号成立）,1.思考:如果 用 去替换 中的,能得到什么结论?请写出来。,基本不等式,探究3,2、基本不等式的代数证明。,3、基本不等式的几何解释。,证明:要证,只要证,(),要证，只要证,(),要证，只要证（),证明:当 时,.,探究,o,a,b,A,B,P,Q,1.如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=_ _,半径AO=_,几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长,探究4,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?,2
3、.PQ与AO的大小关系怎样?,基本不等式：,当且仅当a=b时，等号成立.,当且仅当a=b时，等号成立.,重要不等式：,注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。,（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。,（3）基本不等式的变形：,堂堂清：1、上节课学了哪两个公式？还记得吗？请回答.,2、如何理解两个公式中的“当且仅当”？,（）重要不等式；当且仅当a=b时，等号成立.,（）基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.,构造条件,三、应用,例1、若,求 的最小值.,变2:若,求 的最小值.,发现运算结构，应用不等式,变1:若 求 的最小值,三、应用,例2、已知,求函数 的最大值.,变式:已知,求函数 的最大值.,发现运算结构，应用不等式,应用要点：一正数 二定值 三相等,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值,1、本节课主要内容？,你会了吗？,五、小结,2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。,四、巩固,大,9,3,3,小,作业,再见!,整理导学案,
