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1、静电场中的导体和电介质习题课,1.理解导体静电平衡的条件。,2.掌握导体达到静电平衡后，导体电荷分布的计算。,导体表面邻近处的场强 必定和导体表面垂直。,导体内部场强处处为零,或:,导体是等势体。,导体表面是等势面。,导体内处处净电荷为零，,导体表面邻近处的场强，,3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。,计算有导体存在时的静电场分布的基本依据：,导体静电平衡条件；,电荷守恒定律；,高斯定理。,对各向同性电介质：,4.理解电位移矢量 的定义。,5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。,平行板电容器：,-静电场有电介质时的高斯定理,6.理解电容的定义
2、，掌握计算简单电容器和电容器 组的电容的方法。,电容的定义：,并联电容器组,串联电容器组,7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。,8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。,电容器的能量：,电场的能量密度：,电荷系的静电能：,1 将一带电+q，半径为R2的大导体球B移近一个半径为R1，且不带电的小导体球A，判断下列说法是否正确？,(1)B球电势高于A球。,对。不带电的导体球A在带电+q的导体球B的电场中，将有感应电荷分布于表面。,定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B指向导体球A，故B球电势高于A球。,(2)以无限远为电势零点，A球的电势
3、:UA0。,不对。若以无穷远处为电势零点U0，从图可知A球的电力线伸向无穷远处。,所以，UA0。,对。当rRB，必有rRA，因为A在B附近，这时可将B球看成点电荷q，A球的感应电荷也可看成点电荷，而A球的感应电荷等量异号，它们在P点产生的场强大小相等方向相反，不必计算。,(3)带电的B球在P点的场强大小等于，r 为P点距B球球心的距离，且rRB。,所以，P点的场强：,不一定正确。,其中：,(4)在B球表面附近任一点的场强等于，,导体球B表面附近的场强虽等于,但B球表面电荷不一定是均匀分布的。,若是均匀分布的：,若不是均匀分布的：,2 怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零?,3 怎样使导体有过
4、剩的正(或负)电荷，而其电 势为零？,将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有q0而导体的电势U0。,将不带电的导体置于负电荷(或正电荷)的电场中，再将该导体接地，然后撤除接地线。则该导体有正电荷(或负电荷)，并且电势为零。,5 在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心球面的高斯面，定性讨论将一正电荷q移向高斯面上A点的过程，（1）A点处的场强大小和方向怎样变化？（2）B点处的场强大小和方向怎样变化？（3）过S面的电通量怎样变化？,6 一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电荷q1，在球壳外放一点电荷q2，问：（1）q2能否感受q1的场的作用；（2）q1能
5、否感受电场力的作用；（3）q1在球壳内运动，q2能否感受得到？若q1数值变化时又如何？（4）若将球壳接地以上三问的答案又如何？,（1）能,（2）不能,（3）不能，能,（1）不能,（2）不能,（3）都不能,4),7 如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱形均匀电介质棒，则由高斯定理：,可算出P点的电位移矢量的大小：,所以，P点场强大小为：,讨论以上解法是否正确？为什么？,不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。,再由 求出E。,选取高斯面S的原则：,只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用高斯定理
6、，使面积分 中的 能以标量形式提出来，即可求出D。,8 电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半截的电介质上是否带电?为什么?,不带电。,因为从电介质极化的微观机制看有两类：,非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩；,极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用下沿着外电场方向取向。,其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。,当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢复原状，仍各保持中性。,9 同心金属球壳A和B分别带有电荷q和Q，已测得A、B间
7、电势差为U，问由A、B组成的球形电容器的电容值为何?,据导体静电平衡条件及高斯定理可知金属球壳B的内表面有-q电荷，外表面有电荷(Q+q)。,由电容器定义可求：,10 两个电容器，C1=8F,C2=2F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接,此时两极板间的电势差（电压）等于多少？,解：,反接,11 黄铜球浮在相对介电常数为r=3.0的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。已知球上净电荷为Q=2.010-6C，（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？（2）求下半球表面附近极化电荷的、q?,因为铜球是等势体，所以可以看成是空气中的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：,（
8、1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？,【解】,可以解得,（2）求下半球表面附近极化电荷的、q?,作半球形高斯面 S 如图：,高斯定理,此、q即为所求。,就有,可知,讨论：,即把极化电荷也算上，球的上、下部分带电情况是相同的。,对比,13 带电为Q的导体薄球壳（可看成球面）半径为R，壳内中心处有点电荷q，已知球壳电势为Ua，则壳内任一点P的电势为,【解】,根据电势叠加原理,P点的电势为,对不对？,球壳的电势为,为什么不对？,原来Ua并不是Q单独存在时的电势。,电势叠加：,（结果一样）,方法二：,结论是：,方法三：,（结果相同）,14 A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，面积为S，间距为d，
9、带电分别为 和。求：A板两侧所带电量各是多少？B板两侧所带电量各是多少？两板间的电势差。,解：,由电荷守恒得,由静电平衡条件，P点场强为零得,高斯定理得,两板间场强,15 一平行板电容器，面积为S，间距为d，相对介电常数为 和 的两种电介质各充满板间的一半，问：此电容器带电后，两介质所对的极板上 自由电荷面密度是否相等？此时两介质内的 是否相等？该电容器的电容是多少？,解：,设两极板上自由电荷面密度为 和,由D的高斯定理得：,又在两种介质界面处,两电容器串联,建立如图坐标系，忽略点电荷对带电球体电荷分布的影响，则,16 半径为R的均匀带电球体，电量为Q，在球体中开一直径通道（设此通道极细不影响
10、电场分布），在球体外距离球心r处有一带同种电荷、电量为q的点电荷沿通道方向朝球心运动，试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心。（设带电球体内、外介电常数都是）,解：,克服电场力做的功,由动能定理得：,17 半径分别为R1和R2(R2R1)的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相联，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电量q。,解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则 导体球电势 内球壳电势：二者等电势，即,解得,18 一平行板电容器，上极板固定，下极板悬空，极板面积为S，间距为d，极板质量为m，问：当电容器两极板间加多大电压时，下
11、极板才能保持平衡？（忽略边缘效应）,解：,下极板处于上极板的电场中，则,19 在均匀带电Q，半径为R1的薄球壳内，有同心导体球，导体球的半径为R2，若将导体球接地，求场强和电势分布。,解：,接地电势为零，系统电荷重新分布，则,20 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B间距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图所示）设A板带正电，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。若在A、B间充以相对介电常数为=5的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。,21 今有两个电容值均为C的电容器，其带电量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前后总能量
12、的变化？,【解】,并联前,并联后,电容为2C带电量为3Q,为什么能量减少了？能量到哪里去了？,问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？,求 q1,q2:,由（2）得,由（1）得,原来是在电量的流动过程中，电场的能量损失掉了一些。,22 如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为：(A)E0，U；(B)E0，U；(C)E，U；(D)E，U。,23 A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带
13、电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为(A)(B)(C)(D),24 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是(A)UA=UB=UC(B)UB UA=UC(C)UB UC UA(D)UB UA UC,25 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 为零。(B)高斯面上处处 为零，则面内必不存在自由电荷。(C)高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关。(D)以上说法都正确。(E)以上说法都不正确。,26 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远用一根细长导线
14、将两球连接在一起并使它们带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为,(A)R/r(B)R2/r2(C)r2/R2(D)r/R,(D),27 如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：(A)0(B)(C)(D),(A),25 两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2(R2R1)，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为(A)U1(B)U2(C)U1+U2(D),(B),26 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在
15、球壳中一点P处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为：(A)E=0，U0(B)E=0，U0，U0,(B),27 一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示设导线单位长度的电荷为+，并设地的电势为零，则两导体之间的P点(OP=r)的场强大小和电势分别为：(A),(B),(C),(D),(D),28 如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势_(填增大、不变、减小),不变,变小,29 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距离是
16、d，忽略边缘效应当B板不接地时，两板间电势差UAB=_；B板接地时两板间电势差_,30 一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度=_,31 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_；外表面_,32 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为 的均匀介质设两筒上单位长度带有的电荷分别为 和，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小 D=_，电场强度的大小 E=_,33 两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性
17、均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将_,电容器组储存的电能将_.(填增大，减少或不变),增大,增大,26 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？(A)起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断(B)任何两条电位移线互相平行(C)起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交(D)电位移线只出现在有电介质的空间,14 一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R3，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质1、2，两介质分层处半径R2，内球壳带电Q，外球壳接地，求：（1）两介质区的电场E=？（2）四个界面上的束缚面电荷密度=？（3）电容
18、C=？,（1）,解：,R3,R2,R1,2,1,A,B,Q,（2）,（3）C=Q/U,17 一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R2，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质r1、r2，两介质分层处半径R，内球壳带电Q。求：（1）两介质区 的分布？（2）介质区的电能密度？（3）四个界面上的束缚面电荷密度=？,（1）介质区：,（2）,（3）,34 两导体球A、B半径分别为R1=0.5m，R2=1.0m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3106V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计
19、算：(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2)击穿时两球所带的总电荷Q为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响)(真空介电常量e0=8.8510-12C2N-1m-2),代入数据解得,两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为,B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即,解:(1)两导体球壳接地，壳外无电场。导体球A、B外的电场均呈球对称分布。今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处。设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于 A、B用导线连接，故两者等电势，即满足,（2）由E2max解得,击穿时两球所带的总电荷为,35 如图所示，一内半径为a、外半径为
20、b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势(3)球心O点处的总电势,解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为,(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和,36 一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电1000后与电源断开，然后把介质从极板间抽开，此时板间电势差升高到3000，试求该介
21、质的相对介电常数。,解：,有介质时的电容：,电量：,介质抽去后电容：,电源断开，电量不变：,37 半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.010-8C，两球相距很远。若用细导线将两球相连接。求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势。(),解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响。球上电荷均匀分布。设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q1=2q，则两球电势分别是,两球相连后电势相等，则有,由此得到 C,C,两球电势 V,15 在均匀外电场 处，一介质球，半径为R，相对介电常数为r，被均匀极化，求：（1）极化面电荷密度；（2）极化球的内部电场；（3）极化强度（4）中垂线距球心r处电场。,(1),(2),球心处由极化电荷产生电场方向如图。,（3）,（4）,等于球内电场,r,r,特殊情况连线上，正电荷右侧一点 P 的场强,38 有两块“无限大”带电导体平板平行放置试证明：静电平衡时 1相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的；2相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的。,
