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1、,13.1 平方根（1）,姚村一中 赵会娟,学习目标,重点：理解算术平方根的概念。难点：根据算术平方根的概念正确 求出非负数的算术平方根。,1、知道算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2、会求某些非负数的算术平方根,问题:,已知正方形的边长为，则这个正方形的面积为多少?,已知一个正数，求这个正数的平方平方运算,问题2:,学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,已知一个正数的平方，求这个正数开方运算,比一比,看谁填得又快又准！,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，
2、如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。,探究 1、a可以取任何数吗？2、是什么数？,被开方数a是非负数，即,是非负数，即,也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时，无意义。,如：无意义；8是64的算术平方根或,（3）是算术平方根的运算符号,一、a的算术平方根(a0)怎么表示_.二、=9,则3是9的_,表示为_.三、0的算术平方根是_,表示为_.,算术平方根,0,练一练,练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,(,),2,;,3,;,3,;,3
3、,;,5,-,-,-,小组交流讨论课本68页到72页的内容、导学案39页上的“自主学习”、“合作探究”。要求：1.组间互帮互学、共同质疑解难。2.重点交流算术平方根的概念和如何求某些非负数的算术平方根.时间：8分钟,你帮我助 共同进步,预设各组展示 六组：导学案39页探究点一 一组：课本68页例一、69页练习1题 八组：课本75页4题 七组：导学案39页自主学习3、课本69页练习2题 五组：导学案39页跟踪训练1,相信自我 乐于展示,例1 求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.0001,解：（1）因为=100，所以100的算术平方根为10，即=10。,（2）因为=，所以 的算术平
4、方根是，即=,（3）因为=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即=0.01。,判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。,探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？,小正方形的对角线的长是多少呢？,探索&交流,如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？,设大正方形的边长为x，则=2.由算术平方根的意义可知 x=,你知道 有多大吗?,无限不循环小数,逼近
5、法,小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,例3:小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?,解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2
6、x cm.根据边长与面积的关系得,已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.,答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.,当堂检测：,9,3,81,0和1,0,正,一个正数的算术平方根总小于它本身（）,5是 的算术平方根（）,4,1、下列各数没有算术平方根的是()A.0 B.16 C.-4 D.22、若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A.3 B.-3 C.-9 D.9,C,D,认真选一选,D,一、a的算术平方根(a0)怎么表示_.二、=9,则3是9的_,表示为_.三、0的算术平方根是_,表示为_.,算术平方根,0,练一练,四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,(,),2,;,3,;,3,;,3,;,5,-,-,-,思考：,1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）,达标检测,高效课堂40页的1、2、3、4题1号至6号全做7号、8号做1、2、3题学有余力选做拓展延伸。,小结与作业:,谈谈你的收获本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算,只不过,负数是没有算术平方根的,作业:习题.课本75页：1题、2题课本76页：11题,
