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1、第三章力系简化的基本知识,第二章 力系的简化与合成,-平面汇交力系,-力的平移定理,-力偶力偶系,-力对点的矩,-平面力偶系的合成与平衡条件,3-1 基本力系-汇交力系和力偶系,1汇交力系 作用于刚体上所有力的作用线都交于一点的力系称为汇交力系（包括平面汇交力系和空间汇交力系）,1)汇交力系合成几何法：设刚体上作用在同一点的力系F1,F2,Fn.；它们合成可以根据平行四边形法，两个力逐个合成，最后得到一个通过汇交点 A 的合力。,求F1,F2,Fn合力的大小与方向。在空间任取一点a。作力三角形求出F1和F2的合力大小和方向为FR1；再作力三角形合成FR1和F3得到FR2，依次进行；最后合成FR
2、(n-2)和Fn得到FR。形成一个多边形abcdef称为汇交力系力多边形，矢量af 为力多边形的封闭边，它表示汇交力系合力FR的大小和方向。合力作用线仍通过原汇交点A。各分力矢量首尾相接。,构成力多边形是一个有缺口不封闭的力多边形，合力FR矢量则沿着相反方向连接此缺口，当改变各分力的矢量的作图次序，可以得到形状不同的力多边形。但合力矢量保持不变。,由力的分解得各分力矢量表达式,合力方向为：,合力矢：,合力的大小：,力多边形自行封闭，刚体处于平衡状态。此即汇交力系平衡条件。,汇交力系的平衡条件,汇交力系平衡方程,解：1）几何法：如图所示,2）解析法将每个分力写成矢量形式：,例1：一个物体在O点受
3、力F1，F 2，F3 如图所示，F1=F3=5N,F2=5 N，求合力。,例2 一个梁结构如图，在F力作用下处于平衡状态，求A，C支座反力。,三力汇交平衡条件：一物体上作用三个力时平衡，三力共面和汇交于一点。,几何法,解析法,1）取梁为研究对象,2）取坐标,3）受力分析,5）列平衡方程解未知力,4）分析力系：平面汇交力系,例 一个结构如图，在F F二力作用下平衡，求F F 关系。,1）分取A,B为研究对象,2）取坐标,3）受力分析,对B,4）列平衡方程解未知力,对C,3-2 力对点的矩,1.力对点的矩 力对点之矩是力使物体绕某一点转动效果的度量.是代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积。其符
4、号规定为：逆时针为正；顺时针为正。,例4矩形板，边长 a=0.3m,b=0.2m.F1=40N，F2=50N,求二力对A点的矩,1）力偶,3-3 力偶.力偶系,力偶：由大小相等，方向相反，作用线平行而不重合的二力组成的力系。,2）力偶三要素力偶矩大小；力偶在作用面的转向；力偶作用面的方位；,3）平面力偶记为：(F,F)平面力偶为代数量，两个要素决定：力偶矩大小：,符号由转向决定：逆时针为正,4）平面力偶等效定理 同一个平面的两个力偶，如果力偶矩大小相等，转向相同则两个等效。,(P,P）可以沿着其作用线移动到l1,l2上任何一点。力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点无关。,平面力偶等
5、效定理证明,在力偶(F,F)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点作平行线l1,l2,与F,F二力作用线分别交于C点和D点，联结CD，过C，D两点，,在CD连线方向上加平衡力Q,Q,则P=F+Q,P=F+Q,则(P,P）作用结果等效于(F,F)的作用结果。,平面上两个力偶：力偶矩大小相等；转向相同。两个等效,平面上两个力偶合成,3-4 平面力偶系的合成和平衡条件,力偶系的平衡条件,平面力偶系合成,1）取梁为研究对象,2）取坐标,3）受力分析,）列平衡方程解未知力,选题,例5 梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，确定支座反力,3-5 力的平移定理,力的平移定理：作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需要 附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。,证明：设力F作用在刚体的A点,在刚体的任意点B上加平行于F，且构成平衡力系的二力F和F，使F=F=F，此时，,可以看成F和力偶（F,F）的作用。而F和F的大小和方向相同，而作用点不同。（F,F)的力偶矩满足：M=M(F,F)=MB(F),力线平移定理的简单应用 攻丝时，必须两手握住扳手，而且用力应该相等。其原因就是F的作用等效于F和MO的作用效果。这个力偶的作用是使丝锥转动，而力的作用使丝锥变形或折断。,平面固定端约束,定向支座约束,
