《控制系统的数学描述与建模(完成).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统的数学描述与建模(完成).ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第三章 控制系统的数学描述与建模,控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。,在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。,按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。1、线性连续系统：用线性微
2、分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。,第一节 系统的分类,微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。
3、通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。,第二节 线性定常连续系统的微分方程模型,例exp3_1.m,电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，C=0.32法，初始状态：电感电流为零，电容电压为0.5V，t=0时刻接入1V的电压，求0t15s时，i(t)，vo(t)的值，并且画出电流与电容电压的关系曲线。,对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方
4、便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它们都是按s的降幂进行排列的。,第三节 传递函数描述,一、连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：,零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。,在MATLAB中零极点增益模型用z,p,K矢量组表示。即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=k函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。,二、零极点增益模型,K为系统增
5、益，zi为零点，pj为极点,控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。函数r,p,k=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。b,a=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。,三、部分分式展开,举例：传递函数描述 1）num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;2）借助多项式乘法函数conv来处理：num=4*conv(1,2,conv(1,6
6、,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);,零极点增益模型：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50;z,p,k=tf2zp(num,den),z=0-6-5,p=-3.0000+4.0000i-2.0000-1.0000,k=1,结果表达式：,部分分式展开：num=2,0,9,1;den=1,1,4,4;r,p,k=residue(num,den),p=0.0000+2.0000i-1.0000,k=2,r=0.0000+0.2500i-2.0000,结果表达式：,状态方程与输出方程的组合称为状态
7、空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。,第四节状态空间描述,在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。,举例：系统为一个两输入两输出系统A=1 6 9 10;3 12 6 8;4 7 9 11;5 12 13 14;B=4 6;2 4;2 2;1 0;C=0 0 2 1;8 0 2 2;D=zeros(2,2);,在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。模型转换的函数包括：residue：传递函数
8、模型与部分分式模型互换ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型,第五节模型的转换与化简,一、模型的转换,用法举例：1）已知系统状态空间模型为：A=0 1;-1-2;B=0;1;C=1,3;D=1;num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。num=1 5 2;den=1 2 1;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)
9、z=-4.5616 p=-1 k=1-0.4384-1,2）已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为：num=0 0-2;0-1-5;1 2 0;den=1 6 11 6;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A=-6-11-6 B=1 C=0 0-2 D=0 1 0 0 0 0-1-5 0 0 1 0 0 1 2 0 0,3）系统的零极点增益模型：z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k)num=0 0 6 18 den=1 8 17 10a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)a=-1.0000 0 0 b=1 2.0000-7.0000-3.1
10、623 1 0 3.1623 0 0 c=0 0 1.8974 d=0 注意：零极点的输入可以写出行向量，也可以写出列向量。,4）已知部分分式：r=-0.25i,0.25i,-2;p=2i,-2i,-1;k=2;num,den=residue(r,p,k)num=2 0 9 1den=1 1 4 4注意余式一定要与极点相对应。,二、环节方框图模型的化简,系统是受控对象与控制装置组成的,即系统有多个环节。每个环节又是有多个元件构成的。环节在MATLAB里又叫模块。自动控制系统的对象可以是一个元件，一个环节，也可以是一个模块，甚至是一个系统。系统方框图模型的化简也适用于环节的、模块的、装置的方框图
11、模型的化简。,1 环节串联连接的化简,自动控制系统中，环节串联的等效传递函数为各个串联环节的传递函数的乘积。当n个模块方框图模型sys1,sys2,sysn串联连接时，其等效方框图模型为：sys=sys1*sys2*sysn例：已知双环调速系统电流环内前向通道三个模块的传递函数如下，求等效传递函数和空间模型。,求解的MATLAB程序如下：,n1=0.0128 1;d1=0.04 0;sys1=tf(n1,d1);n2=30;d2=0.00167 1;sys2=tf(n2,d2);n3=2.5;d3=0.0128 1;sys3=tf(n3,d3);s1=ss(sys1);s2=ss(sys2);
12、s3=ss(sys3);sys123=sys1*sys2*sys3sys=s1*s2*s3,2 环节并联连接的化简,并联环节指多个环节的输入信号相同，所有环节输出的代数和为其总输出。当n个模块方框图模型sys1,sys2,sysn并联连接时，其等效方框图模型为：sys=sys1+sys2+sysn 例：已知两子系统传递函数，求两系统并联连接的等效传递函数的num和den向量。,求解的MATLAB程序如下：,num1=5;den1=1,1;sys1=tf(num1,den1);num2=7,8;den2=1,2,9;sys2=tf(num2,den2);sys=sys1+sys2num=sys.
13、num1den=sys.den1,3 环节反馈连接的化简,MATLAB中的feedback()函数命令可将两个环节反馈连接后求其等效传递函数。格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)环节sys1即G(s)的所有输出均连接到环节sys2即H(s)的输入，环节sys2的所有输出为反馈信号，sign是反馈极性，sign缺省时，默认为负反馈，即sign=-1;单位负反馈时，sys2=1,不能省略。例：则闭环传递函数的MATLAB程序：num1=5;den1=1,2,3;sys1=tf(num1,den1);sys=feedback(sys1,1)若H(s)=0.01178，则num2=0.01178;den2=1;sys2=tf(num2,den2);Sys=feedback(sys1,sys2),本章小结在进行控制系统的仿真之前，建立系统的模型表达式是关键的一步。对于控制系统，有不同的分类，在本课程中主要讨论的是线性定常连续系统系统的描述有不同的方法：微分方程；传递函数；零极点增益模式；部分分式展开；状态空间模型等。系统的模型之间可以相互转换，要求熟练掌握各种模型之间转换的命令。模型之间可以进行连接，要求掌握环节方框图模型的化简。,
