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1、数学建模：基本思维与论文写作,西南交通大学 袁 俭2011年7月,拉萨大学讲座一,数学建模：基本思维,常见的模型玩具、飞机、沙盘模型 实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机物理模型地图、电路图、分子结构图符号模型建筑模型：结构图，效果图。,数学建模：基本思维,进一步分析，飞机模型：目的：空气动力学研究抽象结构：外型结构，除去内部构造；目的：机舱设计抽象结构：内部空间结构，除去外部结构；目的：飞机总体结构抽象结构：飞机整体功能设计，除去构件内涵,数学建模：基本思维,模型：以特定目的对事物原型抽象出特定结构并加以特定的表示。不同的表示手段得到不同类型的模型。数学模型:以特定目的对事物原型抽象出特定的数
2、学结构，并用数学语言表示。,专业模型,数学模型,专业语言描述结构,数学语言表示的结构,数学建模：基本思维,数学建模的步骤,实际问题,解释数学解,结论（论文）,解数学模型,简言之：三部曲 第一步、将实际问题表示为数学问题（桥梁是专业结构）第二步、用计算机解数学问题并验证结论 第三步、将上述过程用科技论文的形式表述出来,数学建模：基本思维,上述过程均包含数学建模三要素:问题 方法 结果数学建模三要素实现方式:思维方式的转变，从解题思维到科研思维 传统思维:解决问题=解题 科研思维:数学方法刻画问题,解数学问题.数学方法刻画问题=实际问题等价转换为数学问题,数学建模：基本思维,数学建模的具体过程第一
3、步 实际问题表示为数学问题 1、问题的前期分析 问题前期分析三要素:现态 技术路线 目标现态:问题前期分析技术路线:解决问题的方法目标:待解决的问题 明确问题、分析条件、分析数据、明确目标 问题 目标,数学建模：基本思维,2、数学模型建立 对要讨论的问题所涉及的重要概念进行合理的数学刻画（转化），即用数学语言对问题涉及到的重要概念进行表述。建立重要概念的必要联系,并加以数学表示.整合上述过程并修改,解释解释的等价性：用数学语言表示实际问题的时候得到的表示为数学模型；同时用文字语言解释数学模型中的符号与联系的时候为实际问题。,数学建模：基本思维,第二步：解数学问题（模型求解）1、选择或设计算法；
4、2、用软件或编程计算。3、结论的解释与验证第三步：论文写作 将上述过程用科技论文的形式表示出来,数学建模：基本思维,案例 森林救火问题：森林失火了！消防站接到报警之后派多少消防队员前去灭火？派的队员越多，森林损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数量。问题前期分析 重要概念:费用(内涵)队员人数 概念之间的联系：总费用=损失费（人数）+灭火费用（人数）+一次费用（人数）概念的数学刻画:损失费？灭火费？一次费用？,模型建立,约束条件,数学建模：基本思维,数学建模：论文写作,写作要点三要素：问题、方法、结果结构清晰，
5、前后呼应，一气呵成注重细节,数学建模：论文写作,论文要求（）内容充实，论据充分、可靠，论证有力，主题明确.（）做到层次分明、脉络清晰，将正文部分分成几个大的段落，使整篇论文的结构清晰.（）对文章中的章、节、目等各级标题的层次以及图、表、公式进行序码的编排，要做到整篇文章一致，达到文章各部分间的相互参照.（）排版要合理，每张插图或表格应占单独的一段并居中，加上明确的标题，以产生较好的视觉效果及阅读效果.,数学建模：论文写作,1.题目简单、准确反映所做的工作建议不用竞赛题目2.摘要对整个论文的简单叙述应该包含个方面：问题，方法，模型，算法，结论，特色过分精炼和过分冗长都不可取摘要中不要列举例证，不
6、写研究过程，不用图表，不给数学表达式等.问题假设,数学建模：论文写作,.符号说明贯穿文章的主要变量，特别是模型中用到的变量特定变量或参数建议尽量赋予“习惯”含义，自制或常用的缩写词给予以解释不能用文字作上、下标.问题分析提出自己着手解决问题前的思路、方法以及依据等.以及建立模型的一些前期准备工作,数学建模：论文写作,.模型建立阐明建模的思想和合理性，给出建立数学模型的过程和完整的数学模型.模型求解给出模型求解的推理、演算过程，或求解的算法思想和步骤，数值结果等.评价与推广给出进一步的建模思想、思路或方法（通常是未来得及实现的），现有工作的不足之处或遗留未解决的问题，以及解决这些问题的可能的关键
7、点和方向.,数学建模：论文写作,.参考文献.附录将论文中篇幅过长，或影响正文连贯性的内容放入附件，如定理的证明、求解的详细推导、程序、中间结论等.,数学建模：论文写作,1、摘要的要素未体现，有的摘要写的像问题分析，含有公式、表格等；2、文章排版问题，不会用公式编辑器，字号、分段等基本问题；3、文章结构安排不合理，比如未将长的结果作为附件；4、文章的各级标题编号混乱，比如从摘要开始标号，都用“一”、“二”、“三”等；5、重要公式未标号，不突出；6、算法不给流程图，很难读；7、内容衔接不畅，语言描述层次不分明；,数学建模：论文写作,8、图表无标题、说明、编号；9、文章中所用符号混乱，用计算机变量符号取代数学变量符号；10、用程序代替模型，没有抽象出数学结构；11、问题分析中没有抓住关键点，使读者无法了解正文的建模思想与思路，对关键的、易产生歧义的概念没有通过问题分析来明确其含义；12禁止用mathtype编辑公式；13不能用文字作上、下标；14忌讳模型和计算脱节，虚假模型,数学建模：论文写作,写作案例 纯净水安全监控问题,谢谢,飞机外形图,机舱图,飞机结构图,
