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1、整式的运算（复习）,本章知识结构：,一、整式的有关概念,1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式,二、整式的运算,（一）整式的加减法,1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式,（三）整式的除法,1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式 8、平方差公式9、完全平方公式,（二）整式的乘法,练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。a,一、整式的有关概念,1.单项式：,数与字母的乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。,2.单项式的系数：,单项式中的数字因数
2、。,3.单项式的次数：,单项式中所有的字母的指数和。,4.多项式：几个单项式的和叫多项式。,5.多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。,特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！,练习：指出下列多项式的次数及项。,，,6、整式：单项式与多项式统称整式.,二、整式的运算,（一）整式的加减法,基本步骤：去括号，合并同类项。,（分母含有字母的代数式不是整式）,1.同底数的幂相乘,法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,（二）整式的乘法,练习：判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则：幂的乘
3、方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,（其中m、n、P为正整数）,3、积的乘方,法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）,符号表示：,练习：计算下列各式。,4、同底数的幂相除,法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,练习：计算,判断：,5、单项式乘以单项式,法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。,练习：计算下列各式。,6、单项式乘以多项式,法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律
4、用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,练习：1、计算下列各式。,7、多项式乘以多项式,法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,2、计算下图中阴影部分的面积,2b,b,a,8、平方差公式,法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。,数学符号表示：,说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,9、完全平方公式,法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。,数学符号表示：,练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。,2、计算下列式。,3、简答下列各题：,（三）整式的除法,1.单项式除以单项式,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。,2.多项式除以单项式,法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。,练习：计算下列各题。,
