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1、2.1.2椭圆的简单几何性质(2),高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程,所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。,思考上面探究问题，并回答下列问题：,探究：,（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹,（2）给椭圆下一个新的定义,探究、点M（x,y)与定点F（c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（ac0),求点M 的轨迹。,y,F,F,l,I,x,o,P=M|,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设 a2-c2=b2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆,M,解：设 d是M到直线l 的距离，根据题
2、意，所求轨迹就是集合,y,由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离 的比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.,对于椭圆，相应于焦点F（c,0)准线方程是,根据椭圆的对称性，相应于焦点F(-c.0)准线方程是,所以椭圆有两条准线。,归纳:,椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。,由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：,课堂练习,1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离的比是（）,B,2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是(),C,3.已知点M到定点F的距离与M到定直
3、线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定,B,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与圆相离无公共点,通法,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)
4、0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,知识点1.直线与椭圆的位置关系,例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。,题型一：直线与椭圆的位置关系,题型一：直线与椭圆的位置关系,练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点,D,题型一：直线与椭圆的位置关系,练习：当m取何值时直线y=x+m与椭圆 相交，相切，相离？,解：将y=x+m
5、代入 整理得5x2+2mx+m2-16=0,题型二：直线与椭圆的位置关系,题型一：直线与椭圆的位置关系,思考：最大的距离是多少？,题型一：直线与椭圆的位置关系,练习3已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,-(1),由韦达定理,弦长公式:,|AB|=,通法,设,A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线 的方程：,因,A（x1,y1），,B（x2,y2）,在直线 上,设而不求,二、弦长问题,例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦A
6、B之长,题型二：弦长公式,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,则原方程组有两组解.,-(1),2.过椭圆 的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长|AB|,题型二：弦长公式,例5、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。,例6：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型三：中点弦问题,例 6 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线
7、上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,题型三：中点弦问题,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法,例6已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,题型三：中点弦问题,（2）直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0 相离,=0 相切,0 相交,
