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1、第三章 随机变量及其分布,在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量函数的分布问题。例如：在下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量 X,Y，它们相互独立同分布。我们想知道系统寿命 Z 的分布。,这就是求随机变量函数的分布问题。,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,一般情形求随机变量函数分布的方法和的分布商和乘积的分布极值分布,退 出,前一页,后一页,目 录,解题步骤（分布函数法）：,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,一、一般情形问题(分布函数法),已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为 f(x,y),g(x,y)是二元连续函数
2、，欲求随机变量 Z=g(X,Y)的概率密度。,退 出,前一页,后一页,目 录,例 1,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 1（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 1（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 2,解：,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,二、和的分布,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机
3、变量函数的分布,例 2,1）离散型随机变量和的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,5 多维随机变量函数的分布,例 3,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 3（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,结论：,例 3（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,2）连续型随机变量和的分布,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变
4、量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,由于 X,Y 的对称性可得,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例 4,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 4（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,例 5,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变
5、量函数的分布,例 5（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 5（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,例 6,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例6（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,结 论：,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,第三章 随机
6、变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,三、商和乘积的分布,5 多维随机变量函数的分布,例 9,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,四、极值分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 9（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 9（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,例 10,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 10（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第三
7、章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 10（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,例 11,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 11（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,小结：1 一般情形求随机变量函数的分布方法。2 和的分布。3 极值分布。,难点：确定积分区域。,退 出,前一页,后一页,目 录,1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，理解条件分布。3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。4 要理解随机变量的独立性。5 要会求二维随机变量的和的分布及多维随机 变量的极值分布和函数的分布。,第三章 小 结,重点：边缘分布；随机变量的独立性；二维随机变量的和的分布，多维随机变量的极值分布函数的分布。,本章要求：,退 出,前一页,后一页,目 录,
