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1、2023/11/15,1,作 业,P50 综合题 1.4.,P49 习题2.4 11.13.14.,预习：P5158,2023/11/15,2,连续函数的性质,第四讲,一、连续函数的基本性质,二、初等函数的连续性,三、闭区间上连续函数的 性质,2023/11/15,3,一、函数连续性的基本性质,（一）连续性定义的等价形式：,2023/11/15,4,（二）连续函数的有界性：,2023/11/15,5,（三）连续函数的保号性：,2023/11/15,6,（四）连续函数的运算性质：,2023/11/15,7,（六）初等函数的连续性,初等函数在其定义区间上是连续的。,（五）关于反函数的连续性,结论：
2、,2023/11/15,8,1.基本初等函数的连续性,（1）由连续定义可验证基本初等函数：,例,2023/11/15,9,（3）用连续函数四则运算性质证明基本 初等函数:,（2）用复合函数及反函数的连续性证明 基本初等函数:,2023/11/15,10,2.初等函数的连续性,由基本初等函数的连续性,运用连续函数的四则运算、复合运算就推出所有初等函数在其定义区间上处处连续.,2023/11/15,11,解,非初等函数连续性问题举例,2023/11/15,12,2023/11/15,13,解,2023/11/15,14,2023/11/15,15,1.有界性定理：,2.最大最小值定理：,三、闭区间
3、上连续函数的性质,2023/11/15,16,3.零点定理：,2023/11/15,17,4.介值定理：,推论：,2023/11/15,18,f(x),g(x),2023/11/15,19,证,构造辅助函数,介值定理的证明,2023/11/15,20,则有,且,2023/11/15,21,解,试算,根据代数基本定理三次多项式最多有三个实根,2023/11/15,22,证,2023/11/15,23,证,2023/11/15,24,2023/11/15,25,证,2023/11/15,26,证,2023/11/15,27,矛盾！,2023/11/15,28,导数与微分,2023/11/15,29,一、引言,两个典型背景示例,例1 运动物体的瞬时速度,设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻 的瞬时速度.,2023/11/15,30,解,如果极限存在,这个极限值就是汽车的瞬时速度.,2023/11/15,31,例2 曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,2023/11/15,32,2023/11/15,33,
