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1、第9章 正弦稳态电路的分析,2.正弦稳态电路的分析；,3.正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1.阻抗和导纳；,4.串、并联谐振的概念。,定义阻抗,9.1 阻抗和导纳,1.阻抗,正弦稳态情况下,单位：,阻抗模,阻抗角,电阻分量,电抗分量,(复)阻抗,等效阻抗,输入阻抗,欧姆定律的相量形式,阻抗三角形,转换关系：,或,当无源网络内为单个元件时有：,RLC串联电路,R、L、C 串联电路阻抗,X0，,Z呈容性，电压落后电流,Z呈电阻性，电压与电流同相。,例,Z=(3+j5),Z=(6-j2),Z=6,感性,容性,电阻性,Z呈感性，电压领先电流,X0，,X=0，,2.导纳,正弦稳态情况下,单位：S,导纳
2、模,导纳角,定义导纳,电阻分量,电抗分量,(复)导纳,等效导纳,输入导纳,对同一二端网络:,导纳三角形,转换关系：,或,当无源网络内为单个元件时有：,Y可以是实数，也可以是虚数,RLC并联电路,3.复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,注,例,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,9.2 电路的相量图,分析电路时，将相关的电压电流的相量，在复平面上表示出，直观显示各量之间的关系，可以辅助电路计算。,例,图示电路对外呈现感性还是容性？,解1,等效阻抗为：,容性,解2,用相量图求解，取电流2为
3、参考相量：,容性,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,电阻电路,正弦电路相量分析,元件约束关系,元件约束关系,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,结论,1.引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。,2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。,3.引入阻抗以后，可将所有电阻网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。,例1,画出电路的相量模型,解,列写电路的回路电流方程和结点电压方程,例2.,解,回路法:
4、,结点法:,例3,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,9.5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),第一种分解方法：,p有时为正,有时为负；,UIcos 恒定分量。,UIcos(2 t)为正弦分量。,p0,电路吸收功率；,p0，电路发出功率,第二种分解方法：,UIcos(1+cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。,能量在电源和一端口之间来回交换。,2.平均功率(average power)P,=u-i：,=cos：功率因数,P 的单位：W（瓦）,又称有功功率,功率因数角。,对
5、无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,一般地,有 0cos1,X0,j 0,感性，,X0,j 0,容性，,cosj=0.5(感性)，,1,0，,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,例,纯电阻,纯电抗,则j=60o(电压领先电流60o)。,4.视在功率S,反映电气设备的额定容量。,3.无功功率(reactive power)Q,单位：var(乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率；,Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。,Q0，表示网络发出无功功率。,是由储
6、能元件L、C的性质决定的,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcos 单位：W,无功功率:Q=UIsin 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,5.R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIcos,PL=UIcos,PC=UIcos=UIcos(-90)=0,QR=UIsin=UIsin0=0,QL=UIsin,QC=UIsin=UIsin(-90),=UIcos0=UI,=I2R=U2/R,=UIcos90=0,=UIsin90=UI,=I2XL,=-UI,=I2XC,=I2L,任意阻抗的功率计算：,PZ=UIcos,QZ=UIsin,=I2(XLXC)=
7、QLQC,无功功率为正,无功功率为负,=I2|Z|cos,=I2R,=I2|Z|sin,=I2X,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。,因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,6.功率因数提高,设备容量S(额定)向负载送多少有用功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载 cosj=0.20.3,日光灯 cosj=0.450.6,(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,功率因数低带来的问题：,满载 cosj=0.
8、70.85,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。,解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,（3）并联电容，提高功率因数。,并联电容的确定：,补偿容量不同,全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显),欠,过使功率因数又由高变低(性质不同),并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率这个角度来看:,并联电容后，电源向负载输送的有功功率不变，但是电源向负载输送的无功功率减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功
9、不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,7.交流电路功率的测量,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收
10、的功率。,(2)量程：P 的量程=U 的量程 I 的量程cos(表的),测量时，P、U、I 均不能超量程。,例,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，,解,方法一,I=1A，P=30W。,方法二,又,例,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，,I=1A，P=30W。,方法三,例,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，,I=1A，P=30W。,9.6 复功率,1.复功率,定义：,复功率也可表示为：,（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即,2.结论,（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2）把P、Q、S、联系在一起，它的实部是平均功率，虚 部是无功功率，模是视在功率；,求各支路的复功率。,例,解一,解二,9.7 最大功率传输,Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL,有功功率,Max？,ZL=RL+jXL可任意改变,(a)先设RL不变，XL改变,显然，当Xeq+XL=0，即XL=-Xeq时，P获得最大值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当 RL=Req 时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL=Zeq*,最佳匹配,
