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1、1,2,第六章 正弦稳态电路分析,6.4 相量法分析正弦稳态电路,6.6 正弦稳态电路中的功率,6.7 功率因数的提高,6.1 正弦量的概念,6.2 正弦量的相量表示,6.3 电阻、电感、电容元件 电压电流关系的相量形式,6.5 相量图法分析正弦稳态电路,6.8 正弦稳态电路中的谐振,3,6.1 正弦量的概念,一、正弦量的三要素,1.Um、Im、Em 幅值(振幅、最大值)：反映正弦量变化过 程中所能达到的最大幅度。,2.角频率：为相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。它与周期和频率的关系为：,3.初相角：反映正弦量的计时起点。,4,交流,直流,二、正弦量的有效值,5,三、同频率正弦量的相位差,相
2、位差是用来描述电路中两个同频正弦量之间相位关系的量。,则相位差为：,0 u 超前 i 或 i 滞后u；,0 u 滞后 i 或 i 超前u；,=0 u 与 i 同相；,=180 u 与 i 反相；,6,例1,解：幅度：,频率：,初相位：,求其三要素。,例2,求相位差。,解：,7,6.2 正弦量的相量表示,问题：如图所示，电路的电压u=?电流 i=?,据KVL、KCL,图(a)：,图(b)：,8,一、正弦量的相量表示,表述：表示正弦量的复数，称为相量。,复数A表示形式：,1.复数,A=a+jb,代数式,指数式,极坐标形式,三角式,9,令=t+i，|A|=2I，则,2.相量,其中：,e jt 称为旋
3、转因子,正弦电流电量的复数，称为电流相量,一、正弦量的相量表示,10,3.关系与区别,(1)对应关系,(2)区别,是正弦量的相量式。,u(t)、i(t)是正弦量的三角函数式(瞬时表达式)，是时间的函数；,注意：相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量，即:,一、正弦量的相量表示,11,例1：已知,试用相量表示 i、u，并比较其相位关系。,解：,例2：已知,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,4.举例,一、正弦量的相量表示,12,例3.正误判断下列各式,一、正弦量的相量表示,13,小结：正弦量的四种表示法,14,二、相量的运算,1.同频率正弦量的相量加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减
4、运算。,同理：i1 i2=i3,得其相量关系为：,15,例4已知 求 u=u1+u2,解:,二、相量的运算,16,2.同频率正弦量的相量乘除运算,同理得除法：,得相量乘运算为：,二、相量的运算,17,3.正弦量的相量微分、积分运算,微分运算:,同理得积分运算：,二、相量的运算,18,6.3 电阻、电感、电容元件 电压电流关系的相量形式,时域式：,相量式：,(1)有效值关系：UR=RI,(2)相位关系：u=i,相量关系：,=u-i=0,结论：,电流、电压的相量分析,一、电阻元件,19,二、电感元件,时域式：,相量式：,相量关系：,(1)有效值关系：I=U/w L,(2)相位关系：u=i+90,1
5、.电流、电压的相量分析,结论：,=u-i=90,20,(2)频率响应特性：,相量表达式:,令：XL=L=2fL，称为感抗，单位:BL=1/L=1/2fL，称为感纳，单位:S,2.感抗和感纳,感抗的物理意义：(1)限制电流的能力：I=U/XL,当电压U 一定，有XLI，在电路中具有限流作用。,XL、BL和 f 的关系,f=0，XL=0，L 相当于短路 f，XL，L 相当于开路,21,三、电容元件,时域式：,相量式：,相量关系：,(1)有效值关系：I=w C U,(2)相位关系：i=u+90,1.电流、电压的相量分析,结论：,=u-i=-90,22,(2)容抗和频率成反比；,相量表达式:,令：XC
6、=1/C=1/2 fC，称为容抗，单位:BC=C=2 fC，称为容纳，单位:S,2.容抗和容纳,f=0，XC，C 开路 f，XC=0，C 短路,容抗的物理意义：(1)限制电流的能力：I=UXC,当电压U 一定，有XCI，在电路中具有限流作用。,XC、BC和 f 的关系,23,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,复数阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本关系,24,2.对电路中任一回路，根据 KVL,上式
7、表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,1.对电路中任一节点，据 KCL,四、KCL、KVL的相量形式,25,一、阻抗Z,6.4 相量法分析正弦稳态电路,|Z|阻抗模,阻抗角,26,二、导纳 Y,对同一二端网络有:,|Y|导纳模,导纳角,27,1.电压与电流的关系,三、R-L-C 串联电路分析,由KVL得：,28,结论：相量形式的VCR,0 u 超前i，电路呈感性；0 u 滞后i，电路呈容性；,三、R-L-C 串联电路分析,29,相量图:,确定参考相量,据KVL 作电路电压的相量图,感性,容性,分别绘出,RLC串联电路会出
8、现分电压大于总电压的现象,三、R-L-C 串联电路分析,30,2.电压三角形、阻抗三角形,二端网络等效电阻,二端网络等效电抗,其中：X=XL-XC,三、R-L-C 串联电路分析,31,0 感性0 容性=0 阻性,3.电路性质的分析,0 u 超前i，电路呈感性；0 u 滞后i，电路呈容性；=0 u 与i 同相，电路呈阻性。,三、R-L-C 串联电路分析,32,由KCL：,四、RLC 并联电路分析,1.电压与电流的关系,33,二端网络等效电导,二端网络等效电纳,0 容性0 感性=0 阻性,0 i 超前 u，电路呈容性；0 i 滞后 u，电路呈感性；=0 u 与i 同相，电路呈阻性。,(1)电路的性
9、质,2.电路性质的分析,四、RLC 并联电路分析,34,(2)相量图,确定参考相量,据KCL 作电路电流的相量图,容性,分别绘出,四、RLC 并联电路分析,35,五、阻抗串并联的基本公式,1.阻抗的串联电路,Z1、Z2 Zn串联，电路如图所示,式中：k=1，2，n,据KVL有,分压公式：,36,2.阻抗的并联电路,Z1、Z2 Zn并联，电路如图所示,分流公式：,式中：k=1，2，n,据KCL有:,五、阻抗串并联的基本公式,37,在Z1 与Z2并联电路中,分流公式：,等效阻抗为,五、阻抗串并联的基本公式,38,例1.求图(a)电路中各支路的电流。已知电路参数为,R1=1000 W，R2=10 W
10、，L=500mH，C=10F,U=100V，=314 rad/s 求各支路电流。,解：电路的相量模型如图(b),五、阻抗串并联的基本公式,39,则各支路电流为,五、阻抗串并联的基本公式,40,瞬时值表达式为：,五、阻抗串并联的基本公式,41,例2.图示电路对外呈现感性还是容性？,解：,电路对外呈现容性。,Z1=R1 jXC=3 j 6 W,Z2=R2+jXL=3+j 4=553.1o W,Z3=R3=5 W,五、阻抗串并联的基本公式,42,例3.列写图(a)电路的回路电流方程和节点电压方程。,解：选取回路电流方向如图(b)所示，回路电流方程为:,六、复杂正弦稳态电路的分析,43,参考节点选取如
11、图(c)所示，,则节点电压方程为:,六、复杂正弦稳态电路的分析,44,解：,用回路法,将(3)代入(2)，再代入数据整理得,解之：,例4.已知R1=R2=1W,XC=2W,XL=2W,r=2W，求电路中的电流,六、复杂正弦稳态电路的分析,45,解：把图(a)变换为图(b)，,例5.求图(a)所示电路的戴维南等效电路。,开路电压：,短路电流：,应用 KVL 得,六、复杂正弦稳态电路的分析,46,6.5 相量图法分析正弦稳态电路,应用举例,解：,画相量图定性分析，,例1.已知：U=220V,U1=120V,U2=130V,R1=50W,f=50Hz,求：线圈的电阻R2和电感L2。,47,48,例2
12、.,已知：I1=10A、I2=10A、U=100V，,解：,由相量图,UC=U=100V,49,例3.移相电路如图所示，C=0.01F,，u1的角频率=1200 rad/s，欲使电压 u2 的相位滞后电压u160o，问应配多大的电阻？,解：,其相量模型为,作相量图，,50,解：,画相量图定性分析，,例4.已知U=100V,U1=60V,U2=50V,f=50Hz,R1=20 W，求 R 和 C。,(c)相量图,51,R、L、C 无源二端网络,一、瞬时功率,6.6 正弦稳态电路中的功率,*分析：,1.当=0时，网络N0等效于一个电阻,pR0，说明电阻只是一个耗能元件。,52,2.当=+90时，网
13、络N0等效于一个电感,储存能量,释放能量,能量转换过程是可逆,一、瞬时功率,53,3.当=-90时，网络N0等效于一个电容,一、瞬时功率,54,二、有功功率(平均功率)P,单位：W、KW,分析：,1.当=0时，网络N0等效于一个电阻,P0，说明电阻只是一个耗能元件。,55,分析：,2.当=90时，,3.当网络为任意负载，0 90时，由网络N等效阻抗三角形图,=RI2,P=|Z|I 2 cos=RI2,即PL=PC=0,二、有功功率(平均功率)P,56,功率三角形,=u-i 相位差,阻抗角,功率因数角,二、有功功率(平均功率)P,57,一般地,有 0cosj1,X 0，j 0,感性，滞后功率因数
14、,X 0，j 0,容性，超前功率因数,例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。,功率因数 cosj,二、有功功率(平均功率)P,58,三、无功功率 Q,单位：var(乏)、kvar。,分析：,2.当=+90时，网络N0等效于一个电感,1.当=0时，网络N0等效于一个电阻,3.当=-90时，网络N0等效于一个电容,Q 0，表示网络吸收无功功率；Q 0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,59,四、视在功率 S,2.一般计算式：,S=UI=|Z|I 2=|Y|U 2,3.有功、无功、视在功率的关系：,P=UIco
15、sj=Scosj,Q=UIsinj=Ssinj,60,例6.7.2,解：,61,S=UI=200 VA,62,解：,63,五、复数功率,定义：一端口网络的电压相量与电流相量的共轭 相量之乘积，称为该网络的复数功率。即,64,一、提高功率因数的意义1.cosj 低的原因 在实际生产和生活中，大多数用电设备是感性负载，设备结构结构决定了XL XC。,2.cosj 低引起的问题,(1)影响发电、输电、变电设备容量的利用率。,6.7 功率因数的提高,(2)影响供电质量和供电能力。,3.cosj 提高的意义(1)充分利用发电能量，提高利用率；(2)减小线路损耗，保证供电质量。,65,二、提高cosj 的
16、方法关键点：如何减小电源所负担的无功功率。方法：在感性负载两端并联静电电容器。分析：电路如图所示,特点：,1.原负载的电压和电流不变，但电路电流发生变化；2.原负载吸收的有功功率和无功功率不变，且电路的有功功率不变，但电路的无功功率发生变化。3.并联电容提高了整个电路的功率因数；,66,并联电容的确定：,67,例1.图所示电路中，额定电压为108V的40W日光灯(R)，与电感式镇流器(rL可忽略不计)串联接于f=50Hz,U=220V的电源上，问(1)电路的 cosj1=?(2)镇流器电抗XL=?(3)欲使功率因数提高到 0.92,需并联电容C=？,解:,作相量图可知：,UR=Ucosj1,j
17、1=60.6o,UL=Usinj1,(2)UL=Usinj1=220sin 60.6o=191.67 V,68,(3)并联电容C后，cosj2=0.92,j2=23.1o,69,6.8 正弦稳态电路中的谐振,一、谐振的定义,含有R、L、C元件而无独立电源的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：,70,二、串联谐振 1.谐振条件 分析：相量模型见图,当 XL-XC=X=0时，有|Z|=R，=0；,电路发生串联谐振，得谐振条件是,2.谐振频率,电路发生谐振时的频率,称为谐振频率,记为“f0”,又称固有频率。,71
18、,3.谐振时的特征,(1)输入阻抗及电压、电流特性,Z(j0)=R，|Z0|=|Zmin|=R，,I0=Imax=U/R，=0；,X()、|Z()|的频率特性曲线,电抗、阻抗随频率的变化曲线,电流随频率的变化曲线,当 0电路呈感性；,二、串联谐振,72,(2)谐振时电路各电压,电源电压全部降在电阻两端，故串联谐振也称电压谐振。,且当 XL=XC R 时，有：UL0=UC0 U,由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为：(a)L、C 不变，改变 达到谐振。(b)电源频率不变，改变 L 或 C(常改变 C)达到谐振。,3.谐振时的特征,二、串联谐振,73,4.品质因数Q,定义：谐振时电感电压
19、或电容电压的有效值与电路电压的 有效值之比，称为电 路的品质因数，即,由上式可知：UL=UC 越大于外电路电压U，则 Q 越高；若 R1R2，则有Q1Q2；Q选择性能越好。,二、串联谐振,74,Q值与电流随频率变化曲线,5.电流随 f 变化曲线及通频带,(2)表述：对应于I=0.707 I0时的频率为下限截止频率1和 上限截止频率2，其间的频率范围称通频带。,(1)表述：谐振时电流最大，偏离谐振频率，电流减小，RLC串联电路这种选择频率的特性，称为选择性。,二、串联谐振,75,6.应用：,例1.某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10 W，为收到某电台 560kHz 信号，求(1)
20、调谐电容 C 值；(2)如输入电压为 1.5 mV，求谐振电流和此时的电容电压。,解：(1)由串联谐振的条件得：,二、串联谐振,76,三、并联谐振 1.谐振条件 分析：相量模型见图,当R L忽略分子中的R，等效阻抗为,有|Z|=L/RC，=0；,2.谐振频率,77,3.并联谐振电路(LR)的主要特征,当R L忽略分子中的R，等效阻抗为,(1)电路的阻抗与电流,阻抗与电流随频率的变化曲线,(2)电路的能量,故有P=I0U，Q=0；,谐振时有=0，电路呈阻性,三、并联谐振,78,(3)电路各元件的电流及相量图,当：R=0时 Z0=即有：I0=0 LC并联电路可视为开路,当：R0L时，有：IL0 I
21、C0 I0，故并联谐振又称为电流谐振。,3.并联谐振电路(LR)的主要特征,三、并联谐振,79,(4)品质因数Q：谐振时电感电流IL0 或电容电流IC0的有效值与电路电流I0的有效值之比。,由上式可知：IRL0IC0 越大于谐振电流I0，则 Q 越高；若Q(R)，则有Z；Q选择性能越强。不同Q值时的阻抗谐振曲线如图所示。,不同Q值时的阻抗谐振曲线,当：R0L 时，,三、并联谐振,80,例图所示电路中，已知U=10V，R1=R2=R3=50，XL1=100，XL2=200，XC1=100，XC2=XC3=200。试求两个交流电压表的读数。,解：XL1=XC1=100,XL1、XC1组成并联谐振,
22、有 I1=0|Z|0ab=R1,XL2=XC2=200,XL2、XC2组成串联谐振,有|Z|02=0，I3=0,U1=I02 XL2=0.1200=20V,U2=I02 XC2=0.1200=20V,81,第六章作业：6.5，6.6，6.10，6.11，6.16，6.17，6.20，6.22，6.28,教学要求：理解正弦交流电的三要素、相位、相位差、有效值和相量表示法：理解电阻、电感、电容元件电压电流关系的相量形式，理解电路基本定律的相量形式、复阻抗和相量图，掌握相量法分析计算正弦稳态电路。熟悉相量图的概念，掌握相量图分析正弦稳态电路的的方法；3.理解正弦稳态电路的功率：瞬时功率，有功功率，无功功率，视在功率，复功率，掌握功率计算方法；理解功率因数的提高意义和方法。4.理解正弦交流电路中的谐振概念，熟悉串联谐振，并联谐振电路的特点。,
