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1、佛山职业技术学院,2,佛山职业技术学院,3,7.1 矩阵的概念,重要概念 矩阵、方阵的行列式,G(x)=,重要概念和学习目标,学习目标 1、理解矩阵和方阵的行列式的概念，掌握单位矩 阵、行矩阵、列矩阵等特殊矩阵的概念；2、掌握矩阵的转置、加减法、数乘矩阵和矩阵的乘 法运算。,佛山职业技术学院,4,7.1 矩阵的概念,线性性简介二,线性系描述直线和平面的基础，是我们所研究的最简单的代数系统。,线性方程 向量空间 线性影射和矩阵,佛山职业技术学院,5,7.1 矩阵的概念,前面，我们将线性方程组的解用空间中处于直线和平面上的点作了几何上的解释：,为了继续讨论下去，我们应该努力理解词“直”和“平”的意
2、思，,的解空间,佛山职业技术学院,6,7.1 矩阵的概念,“直”,一条线 看成是点的一种结集物，在这些点的任意两点之间取这条线的一个线段，将一个方向与它相联系,直线 通过无定限地延伸这条线段而产生,佛山职业技术学院,7,7.1 矩阵的概念,“平”,“高维”从我们所在空间抽象出来的一种数学空间，它之所以是平直的，是因为这空间中的任何三对平面会围成一个“规则的”立方体,平面 1、从任何一对点之间的直线段出发，创建一条完全处于这平面中的直线；2、任何两对平行直线要么全部平行，要么在这平面上围成一个平行四边形区域,佛山职业技术学院,8,7.1 矩阵的概念,向量(vector携带者),在“三维”的情形中
3、，,我们称：这些直线段为向量,围成立方体的平面,定义,直线的性态,直线段的性态,定义,描述,一个起点、一个方向和一个终点,佛山职业技术学院,9,7.1 矩阵的概念,向量空间,向量空间V 由向量所构成的一个集合u,v,w,要成为一个向量空间，u,v,w,中的任一个元素必须遵循如下 关于加法和标题乘法的法则：,这个空间在加法和标量乘法下是封闭的；满足加法交换律、加法结合律；必须有一个零向量、一个逆元素标量乘法满足一般数的乘法法则,向量的物理实例：力,佛山职业技术学院,10,7.1 矩阵的概念,直线是实向量空间,直线,容易得到，是实向量空间，且仅用一个实参数就可以确定，我们就称它们为,这些点偶就是向
4、量,用点(x)标记向量,佛山职业技术学院,11,7.1 矩阵的概念,平面是实向量空间,平面,同理得到，是实向量空间，且仅用两个实参数就可以确定，我们就称它们为,用点(x,y)标记向量,佛山职业技术学院,12,7.1 矩阵的概念,n实向量空间,用点 标记向量,这些点偶就是向量,还可以定义一个特殊的向量空间，它仅包含一个向量：,佛山职业技术学院,13,7.1 矩阵的概念,向量空间的子空间和交,无论有多少个平面，可以同处在一个空间中无论有多少条直线，也可以同处在一个平面中即一个向量空间可以处在另一个向量空间中,子空间,由向量空间V的向量所组成的一个子集，而且它本身也是一个向量空间,并非所有的子集都一
5、定是向量空间,结论,一个向量空间的两个子空间之交仍是一个子空间,佛山职业技术学院,14,7.1 矩阵的概念,线性方程组,推论 有m个含有n 个不同变量 的线性方程,Rn的一个向量子空间,这些方程的联立解是同时处于每个子空间的点的集合，这就是这些子空间的交，我们现在知道它一定也是 Rn 的一个向量子空间。既然如此，那么它也可写成一个线性方程。,佛山职业技术学院,15,7.1 矩阵的概念,向量空间的基与维数,二维向量空间一组基是向量组,将(x,y)称为 的坐标,可以换一组基吗？,二维向量空间另一组基是向量组,将(X,Y)称为 的另一组坐标,结论 维数相当于唯一地确定空间中每个向量所需的基本方向（一
6、组基）的个数,佛山职业技术学院,16,7.1 矩阵的概念,从一向量空间到另一向量空间的影射,两个表达式的右边相等，得,两组基坐标的变换,佛山职业技术学院,17,7.1 矩阵的概念,有多少个向量空间,所有具有相同维数和相同标量集合的向量空间在数学上是相互等同的,结论：本质上只有一个n 维的实向量空间，我们称这个空间为 Rn,佛山职业技术学院,18,7.1 矩阵的概念,记作：,概念一：矩阵,佛山职业技术学院,19,7.1 矩阵的概念,例如,佛山职业技术学院,20,7.1 矩阵的概念,(1)行矩阵,(2)列矩阵,(4)行数与列数相等的矩阵称为方阵,如:2阶方阵、3阶方阵、n阶方阵,(3)零矩阵,概念二：特殊矩阵,(1)对称矩阵(2)对角矩阵(3)单位矩阵(4)三角矩阵,记作：,佛山职业技术学院,21,7.1 矩阵的概念,概念三：方阵的行列式,记为,佛山职业技术学院,22,7.1 矩阵的概念,矩阵的加法,数乘矩阵,负矩阵,矩阵的减法,矩阵的运算,佛山职业技术学院,23,7.1 矩阵的概念,（1）,规定,=的第i 行与的第j 列对应元素的乘积之和,矩阵的乘法,（3）积矩阵的元素,（2）,矩阵的运算乘法,佛山职业技术学院,24,7.1 矩阵的概念,例,结论,（1）矩阵乘法不满足交换律,（2）两个非零矩阵的积可能是零矩阵,（3）矩阵乘法不满足消去律,
