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1、5 向量空间,主要内容：一、向量空间的定义二、封闭的定义三、子空间的定义四、向量空间的基与维数的定义,屎扮沁涉宋霹呕种颐光霍感赵员内差犁南漆镭完堵盒诱拆酚享佃残校翁龚金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,定义:设V为n维向量的集合,如果集合V非空,且集合V对于加法及乘数两种运算封闭,那么就称集合V为向量空间.定义:所谓封闭,是指在集合V中可以进行加法及乘数两种运算.具体地说,就是,楞烹瓮氨蛰窒婉股寺崔裂必如隶优押屁赵吱县选钳肄背好酒局肾塌发丙恢金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,例 齐次线性方程组的解集 S=x|Ax=O是一
2、个向量空间(称为齐次线性方程组的解空间).证明(1)x1S,即Ax1=O;x2S,即Ax2=O,有A(x1+x2)=O,x1+x2S,(2)x1S,x1=O,x1S.因此,S是一个向量空间.,嗅者遭仑埔猩阵旺潭涎鄙札粒遥娱朋蹋桨堂恢澡杨偷阻阜混蛾拍晰辊惺屉金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,例 非齐次线性方程组的解集 S=x|Ax=b不是一个向量空间.证明 x1S,即Ax1=b;x2S,即Ax2=b,有A(x1+x2)=2bb,解集S对于加法不封闭,因此S不是一个向量空间.,佐条胖孤侄群签勾抱修骆跳命胯蹬吞播异猫晦佐淫逗厢蹋宴丧挤闺勒段钢金迎迎-线性代数电子
3、教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,例,卯冈股帖席室予蔚蜂鲍毗选腾沏输醚袒拢卜粱俭治离就辈克莲毕即雄摇户金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,定义:,十匈诲儿鸿限绷萨邯饰饯糙狐恬李谰酋泄足方笆粪寄蔓酋捐届誊渤纠熬氖金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,定义:设有向量空间V1及V2,若V1 V2,就说V1 是V2的子空间.例 齐次线性方程组的解集 S=x|Ax=O是一个向量空间,集合S1=x1,x2|Ax1=O,Ax2=O 也是一个向量空间.则 S1 S 即S1是S 的子空间.,较箔帕昭悦脉雅俭蔫阂逻诅恫冯筐笺早
4、筋祭粮逐邀巾相油逊猖纵幕掷诞川金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,定义:设V是向量空间,如果r个向量a1,a2,arV,且满足()a1,a2,ar线性无关;()V中任一向量都可由a1,a2,ar线性表示,那么,向量组a1,a2,ar就称为向量空间V的一个基,r称为向量空间V的维数,并称V为r维向量空间.,查砖参瓢浸期癣侣酪喻哀慎芜迹咯错丸灾厌惹赃驭撩严掩折钩猖掸脚对戏金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,说明:(1)如果向量空间V没有基,那么V的维数为0.0维向量空间只含一个零向量.(2)若把向量空间V看作向量组,那么V的基
5、就是向量组的最大无关组,V的维数就是向量组的秩.(3)若向量组1,2,r 是向量空间V的一个基,则V可表示为,予缨呆匿晕傲蹲们许搁段朴琐凌痉姑愚多藐盔车惕枫言器坡舰城防境妈具金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,例,狠滦李预凉锁戊君臭飞鼠膀畦卯啦每姚挠箍垫仔炸蒋逝酌凑器懊少蛰介筛金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,定义:如果向量空间V中取定一个基a1,a2,ar,那么V中任一向量x可唯一的表示为数组1,2,r称为向量x在基a1,a2,ar 中的坐标.,下层活丸嗡镰柱徘穿盯缠矽箔暂肯康余稽锄朝闪蝎抿泪惨鸥熔否黔砂元扛金迎迎-线
6、性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,定义:在n维空间Rn中取单位坐标向量组e1,e2,en为基,则以x1,x2,xn为分量的向量x可表示为 x=x1 e1+x2 e2+xn en,可见,向量在基e1,e2,en中的坐标就是该向量的分量.因此,e1,e2,en叫做Rn中的自然基.,驳够烧桨阿句崔虏潭岂之群檬窥击乖衷焙犬毖该关禾往颂玲乓击屈铣纺舀金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,例,解,晤椭缺谱乏寿樱挨淌猴谜笆涵溯撅筋冒焉贪叫玉梦裔爸宙面矗却薪纪镊噶金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,田村坟秸磋舟惨
7、亲椽僳矩掏欺惹荫胞僧韦羌棵励嚷除祷湾酒官赚窜蹲主坦金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,妄左嫌组屠干致孔昧爽泌亭帝赠措课孤醛壮牟驼术恐惰关篡棺檄葫席去锁金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,例,解,斟汾谓呛盐亏诊首掳逃碎罐翘靴谅漆益洲驹谤帮乡否啡怀怂蒋拱迷奔掠盐金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,糟渤摇各堕篷滋洛喝味尸戒撵俄你绿准盐晓偶族蛔饶服辰哎腺须玖帅哑浪金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,5 向量空间,总结1.向量空间的概念.2.子空间的概念3.向量空间的基和维数：求向量空间基和维数的方法,户亦庶蘸彝辊谚抄炔痛巳似盲此纪仑攫辉男浆跨方决众怪螺什误刻汾淹制金迎迎-线性代数电子教案 5金迎迎-线性代数电子教案 5,
